En economía y teoría de juegos , las decisiones de dos o más jugadores se denominan complementos estratégicos si se refuerzan mutuamente, y se denominan sustitutos estratégicos si se compensan mutuamente. Estos términos fueron originalmente acuñados por Bulow, Geanakoplos y Klemperer (1985). [1]
Para ver qué se entiende por 'reforzar' o 'compensar', considere una situación en la que todos los jugadores tienen opciones similares que tomar, como en el artículo de Bulow et al., Donde los jugadores son todas empresas imperfectamente competitivas que deben decidir cada uno cuánto producir. Entonces, las decisiones de producción son complementos estratégicos si un aumento en la producción de una empresa aumenta los ingresos marginales de las otras, porque eso les da a las otras un incentivo para producir más también. Este suele ser el caso si hay rendimientos crecientes agregados a escala suficientemente fuertes y / o las curvas de demanda de los productos de las empresas tienen una elasticidad de precio propio suficientemente baja.. Por otro lado, las decisiones de producción son sustitutos estratégicos si un aumento en la producción de una empresa disminuye los ingresos marginales de las otras, dándoles un incentivo para producir menos.
Según Russell Cooper y Andrew John, la complementariedad estratégica es la propiedad básica que subyace a los ejemplos de equilibrios múltiples en los juegos de coordinación . [2]
Formulación de cálculo
Matemáticamente, considere un juego simétrico con dos jugadores, cada uno con una función de pago., dónde representa la propia decisión del jugador, y representa la decisión del otro jugador. Asumires creciente y cóncavo en la propia estrategia del jugador. Bajo estos supuestos, las dos decisiones son complementos estratégicos si un aumento en la propia decisión de cada jugador aumenta la recompensa marginal del otro jugador. En otras palabras, las decisiones son complementos estratégicos si la segunda derivada es positivo para . De manera equivalente, esto significa que la funciónes supermodular .
Por otro lado, las decisiones son sustitutos estratégicos si es negativo, es decir, si es submodular .
Ejemplo
En su artículo original, Bulow et al. utilice un modelo simple de competencia entre dos empresas para ilustrar sus ideas. Los ingresos de la empresa x con tasas de producción es dado por
mientras que los ingresos de la empresa y con tasa de producción en el mercado 2 viene dado por
En cualquier equilibrio interior, , Debemos tener
Usando cálculo vectorial, álgebra geométrica o geometría diferencial, Bulow et al. mostró que la sensibilidad del equilibrio de Cournot a los cambios en se puede calcular en términos de segundas derivadas parciales de las funciones de pago:
Cuándo ,
Esto, como el precio aumenta en el mercado 1, la empresa x vende más en el mercado 1 y menos en el mercado 2, mientras que la empresa y vende más en el mercado 2. Si el equilibrio de Cournot de este modelo se calcula explícitamente, encontramos
Ver también
Referencias
- ^ J. Bulow, J. Geanakoplos y P. Klemperer (1985), 'Oligopolio multimercado: sustitutos estratégicos y complementos estratégicos'. Journal of Political Economy 93, págs. 488-511, https://www.jstor.org/stable/1832005 .
- ^ Russell Cooper y Andrew John (1988), 'Fallas de coordinación de coordinación en modelos keynesianos'. Quarterly Journal of Economics 103 (3), págs. 441-63.