En la teoría de conjuntos diatónicos, la estructura implica que la multiplicidad es una cualidad de una colección o escala . Esto es que para la serie de intervalos formada por la distancia más corta alrededor de un círculo diatónico de quintas entre miembros de una serie indica el número de patrones de intervalo únicos (adyacentes, en lugar de alrededor del círculo de quintas) formados por transposiciones diatónicas de esa serie. La estructura son los intervalos en relación con el círculo de quintas, la multiplicidad es el número de veces que ocurre cada patrón de intervalo diferente (adyacente). La propiedad fue descrita por primera vez por John Clough y Gerald Myersonen "Variedad y multiplicidad en sistemas diatónicos" (1985). ( Johnson 2003 , págs.68, 151)
La estructura implica que la multiplicidad es verdadera para la colección diatónica y la escala pentatónica , y cualquier subconjunto.
Por ejemplo, la cardinalidad es igual a la variedad dicta que un subconjunto diatónico de tres miembros de la escala de C mayor, CDE transpuesto a todos los grados de la escala, da tres patrones de intervalo: M2-M2, M2-m2, m2-M2.
En el círculo de quintos:
CGDAEBF (C) 1 2 1 2 1 2 3
E y C están separados por tres notas, C y D están separados por dos notas, D y E están separados por dos notas. Así como la distancia alrededor del círculo de quintas formas del patrón de intervalo 3-2-2, M2-M2 ocurre tres veces, M2-m2 ocurre dos veces y m2-M2 ocurre dos veces.
La cardinalidad es igual a la variedad y la estructura implica que la multiplicidad es verdadera para todas las colecciones con propiedad de Myhill o uniformidad máxima .
Referencias
- Johnson, Timothy (2003). Fundamentos de la teoría diatónica: un enfoque matemático de los fundamentos de la música . Publicaciones universitarias clave. ISBN 1-930190-80-8.
Otras lecturas
- Clough, John y Myerson, Gerald (1985). "Variedad y multiplicidad en sistemas diatónicos", Journal of Music Theory 29: 249-70.
- Agmon, Eytan (1989). "Un modelo matemático del sistema diatónico", Revista de teoría musical 33: 1-25.
- Agmon, Eytan (1996). "Sistemas de tonos coherentes: un estudio en la teoría del diatonicismo", Journal of Music Theory 40: 39-59.