Combinación de traje

En el puente de contrato del juego de cartas , una combinación de palos es un subconjunto específico de las cartas de un palo que se encuentran respectivamente en las manos del declarante y del muerto al inicio del juego. Si bien los rangos de las cartas restantes en poder de los defensores se pueden deducir con precisión, se desconoce su ubicación. ^{[1] El} juego de combinación de palo óptimo permite todas las posibles mentiras de las cartas en poder de los defensores.

El término también se usa para la secuencia de jugadas ^[2] del declarante y las manos muertas, condicionadas a las jugadas intervinientes de los oponentes; en otras palabras, el plan o estrategia de juego del declarante dadas sus posesiones y su objetivo para el número de bazas a realizar. ^[3]

Además de comprender las posibles combinaciones iniciales y las probabilidades para la ubicación de las cartas de los oponentes en un palo, el declarante puede informarse mejor de la subasta, la salida inicial y del juego previo de cartas para establecer la ubicación probable de las cartas restantes.

Ejemplos

♥ Q J 9 7 6 5

♥ A 4 3 2

Oeste	este
♥  K 10 8	♥  -
♥  -	♥  K 10 8
♥  K 10	♥  8
♥  K 8	♥  10
♥  10 8	♥  K
♥  8	♥  K 10
♥  10	♥  K 8
♥  K	♥  10 8

El diagrama de la izquierda muestra una combinación de palo de corazón con seis cartas muertas (norte, arriba) y cuatro en declarante (sur, abajo). El declarante puede deducir que las dos manos opuestas tienen solo tres corazones: el rey, el diez y el ocho, pero se desconoce su ubicación exacta. La tabla de la derecha muestra las ocho posibles mentiras de esas tres cartas; la combinación de trajes y su diagrama incluyen implícitamente las ocho posibilidades.

A medida que disminuye el número de cartas de un palo en particular que tiene el declarante y el muerto, el número que tiene el bando contrario debe aumentar, ya que siempre hay trece cartas en cada palo. Expresado matemáticamente, el número de posibles combinaciones de n cartas que tienen los oponentes es 2 ⁿ . En el ejemplo anterior, tres cartas se sostienen de 2 a ³ u 8 formas (2x2x2 = 8).

♥ Q J 9 6 5

♥ A 4 3 2

En este ejemplo, los oponentes tienen cuatro cartas de 2 a ⁴ o 16 formas (2x2x2x2 = 16).

♥ Q J 9 5

♥ A 4 3 2

En este ejemplo, los oponentes tienen cinco cartas de 2 ⁵ o 32 formas (2x2x2x2x2 = 32).

Representación

Por lo general, en la exposición de bridge estándar, no todas las cartas pequeñas se identifican explícitamente y la representación de la mano se hace más genérica reemplazando ciertas cartas con una 'x' donde la 'x' representa el 2 o cualquier otra carta lo suficientemente baja como para ser equivalente a el 2. La 'x' representa una carta debajo de cualquier otra que se especifique y no tiene capacidad o potencial para hacer trucos. La siguiente progresión de alternativas permite que las tarjetas de puntos cada vez más altas se consideren insignificantes para el análisis.

♥ Q J 9 5

♥ A x x x

♥ Q J 9 6

♥ A x x x

♥ Q J 9 7

♥ A x x x

♥ Q J 9 8

♥ A x x x

♥ Q J 9 x

♥ A x x x

Configuración simplificada

La estrategia óptima en el juego de un trato en la mesa de bridge varía junto con la variación en el objetivo del declarante; la información, la habilidad y el objetivo de los oponentes; el contrato y la vulnerabilidad; y la mentira de las cartas en cuatro manos, que incluye combinaciones de cuatro palos y su disposición. En la exposición de bridge es habitual suponer dos asociaciones con objetivos opuestos que incorporan las condiciones del concurso (variante de puntuación y variante de torneo) y el contrato y la vulnerabilidad. En términos de teoría de juegos , entonces, el juego de cualquier trato es un juego de suma cero.

Al menos desde Crowhurst (1964), el análisis de las combinaciones de palos realiza habitualmente más simplificaciones en la misma línea. Lo más fundamental es que el juego de cualquier combinación de palos es un juego de suma cero . En efecto, las dos partes acuerdan la relación del palo con toda la mano, de modo que sus objetivos completos opuestos se reducen a objetivos opuestos en el palo. (La naturaleza de doble simulación de la defensa, a continuación, hace que este sea un importante objetivo inexplorado. *) La conclusión es que sus objetivos opuestos pueden expresarse en términos de la cantidad de bazas ganadas y perdidas en el palo presentado.

Es habitual dar dos pasos más con Crowhurst. Primero, una combinación de palos es un juego de suma cero para dos personas . Eso significa que los dos defensores juegan como uno solo; son de una sola mente. Ellos conocen las cartas de los demás y, por lo tanto, conociendo al muerto, también conocen la mano del declarante. (Ese particular se llama propiamente defensa doble ficticia ). Un plan gobierna sus dos jugadas. Si eligen aleatorizar sus jugadas (ver "Estrategia mixta" a continuación), pueden aleatorizar juntos.

En segundo lugar, el juego de una combinación de palos equivale a una secuencia de bazas con la salida siempre del muerto o de la mano cerrada a opción del declarante. En efecto, los defensores siempre cambian a un palo lateral cuando ganan una baza, y el declarante detiene esos palos laterales al menos antes de descartar del palo destacado. El declarante puede cruzar entre manos usando trajes laterales; es decir, la gestión de la comunicación o la entrada no es un problema.

¿Al revés?

Otra convención es poner la mayor cantidad de cartas en el muerto, Norte, si la combinación de palo comprende dos tenencias desiguales. Dado el entorno simplificado, eso no hace ninguna diferencia, excepto por consideraciones psicológicas ocasionales, dice Crowhurst. En la mesa, contra dos defensores que ven la mano abierta y no ven la mano cerrada, la diferencia puede ser muy importante.

Alcance limitado de los objetivos convencionales

Crowhurst generalmente cubre dos funciones objetivas alternativas, el número (máximo) esperado de trucos ganados o la expectativa de trucos y la probabilidad (máxima) de ganar un número específico destacado de trucos, como tres para una combinación de cuatro cartas en cada mano.

♥ Q J 9 x

♥ A x x x

Ese conjunto de dos objetivos está limitado en algunos aspectos que son prácticamente importantes, por lo que pueden tener un gran impacto en la aplicación de cualquier hallazgo a "negocios reales". Resulta que los hallazgos no son simplemente aplicables a los contratos de triunfo o los contratos de Trump; ni generalmente aplicable a un palo de triunfo o un palo lateral en un contrato de triunfo. El quid de la cuestión es que el número de bazas ganadoras en un palo es demasiado simple. El número de bazas perdedoras no es redundante y la secuencia de bazas ganadoras y perdedoras puede ser significativa.

Primero, considere la combinación de palo dada en un contrato de corazón. Si el palo se divide 0 = 5, o ♥ - a la izquierda y ♥ K10876 a la derecha, entonces la defensa tiene un ganador de la quinta ronda en corazones, lo cual no se puede evitar. (La quinta baza de un palo puede que nunca se juegue, pero la quinta carta de triunfos es ganadora si se juega con una baza de palo lateral). En una combinación de cuatro cartas como ésta, "tres ganadores" normalmente significa " un perdedor ", pero eso no es redundante, y la distinción entre tres con un perdedor y tres con dos perdedores puede ser vital para los objetivos de las dos partes en un trato real.

En segundo lugar, considere la combinación de palo dada en un contrato de espada. Tres ganadores en los primeros tres corazones y un perdedor en la cuarta baza (digamos, T876 frente al rey singleton y el muerto lidera a la dama) dejan abierta la posibilidad de no perder ninguna baza de corazón, si la cuarta se puede descartar o superar. Tres ganadores en la primera, tercera y cuarta bazas de corazón (digamos, 87 frente a KT6 y el declarante saca el as) implican un perdedor en la segunda baza que no se puede evitar (o solo raramente). El número de bazas ganadoras para el bando declarante, de las cuatro cartas del palo, solo coincide aproximadamente con los objetivos de los dos bandos en un trato real.

Derivar jugadas de palo óptimas

Dentro del escenario simplificado, el juego óptimo del declarante de una combinación de palos puede derivarse utilizando una teoría de juegos bien establecida , es decir, la teoría de los juegos de suma cero para dos personas. Crowhurst generalmente cubre dos funciones objetivas alternativas para cada combinación de trajes en el catálogo. Uno es el número (máximo) esperado de trucos ganados, o expectativa de trucos. Otro es la probabilidad (máxima) de ganar un número específico destacado de trucos, como tres para una combinación de cuatro cartas en cada mano.

Esto significa que se especifica una función objetivo a maximizar. Para propósitos de juego, esta función objetivo (o meta) generalmente se toma como la probabilidad de realizar un número mínimo específico de trucos.

Dado este objetivo, todas las líneas de juego se comparan con todas las posibles defensas para cada distribución de cartas del oponente, y la función objetivo se determina para cada uno de estos casos. A cada línea de juego combinada con cada distribución de las cartas del oponente se le puede asignar un valor mínimo de la función objetivo resultante de la mejor defensa para ese diseño. La línea de juego óptima se selecciona como la línea que maximiza el valor mínimo de la función objetivo promediado sobre todos los diseños posibles. Como resultado, la solución óptima para la combinación de palos tiene en cuenta todas las líneas de defensa (incluidas todas las formas de tarjetas falsas ) y protege contra las mejores líneas de defensa, pero no es necesariamente óptima en términos de aprovechar los errores cometidos por la defensa.

Ejemplos

Se requieren dos trucos de la siguiente combinación:

♥ A 10 4

♥ Q 3 2

El enfoque óptimo es liderar bajo hacia la reina, una delicadeza contra el rey. Si la reina pierde ante el rey, salga bajo hacia el diez, una delicadeza de segunda ronda contra la sota. ^[4] Esto gana dos trucos el 74% de las veces. La aproximación es fácil de ver considerando las cuatro posibles mentiras del rey y la jota en las manos defensoras. Tienes éxito en tres de los cuatro casos: tanto el rey como la jota en el Este (24% de probabilidad), el rey solo en el Este (26% de probabilidad) y ninguno en el Este (24% de probabilidad). En el cuarto caso, rey en el oeste y jota en el este (26%), tienes éxito si el jota es singleton (0,5% de probabilidad).

Suponga que se requieren dos trucos de la siguiente combinación:

♥ J 10 5 4 3

♥ A 2

El enfoque óptimo es cobrar el as y luego ir bajo hacia la jota. ^{[5] [6]} Eso solo falla contra ♥ KQxxx (xx) en el este; que es el rey, la reina y al menos tres de los cinco corazones pequeños. En otras palabras, tiene éxito si West tiene honor o al menos tres cartas de spot. En general, la probabilidad de éxito es del 90,0% ^{[ cita requerida ]} .

Si se requieren tres trucos, Lawrence recomienda una línea de juego diferente. ^{[5] [6]} Cobra el as y luego esquiva la segunda baza; es decir, jugar bajo con ambas manos independientemente de la defensa. Esto tiene éxito cuando el palo se distribuye 3-3 entre los oponentes y también cuando se divide 4-2 con uno o ambos dobles de honor. (Contra ambos dobles de honor, gana cuatro bazas. Contra un doubleton de honor pierde la segunda baza de ese honor y la tercera baza de la otra, ganando las otras tres bazas). En general, la probabilidad de éxito es del 64,6%.

Explotación de errores defensivos

El tratamiento óptimo de una combinación de trajes en particular garantiza una cierta probabilidad mínima de éxito frente a cualquier posible defensa. Sin embargo, tal tratamiento, aunque protege contra oponentes que explotarían cualquier error en el juego del declarante, no explota en sí mismo los errores defensivos. En algunos casos prácticos cuando es probable que haya errores defensivos, puede ser aconsejable desviarse del juego óptimo del palo para beneficiarse de los supuestos errores defensivos.

♥ K Q 10

♥ 4 3 2

En este ejemplo, de la 5ª edición de la Enciclopedia Oficial de Bridge , el declarante necesita dos bazas de un palo en el que tiene tres cartas pequeñas y el muerto tiene KQ 10 : ^[7]

El enfoque óptimo teórico del juego es conducir hacia el rey en el muerto y, posteriormente, ya sea que el rey gane o no, conducir a la reina.

Un defensor experto que se sienta en el Este con el as, pero sin la jota, probablemente se agache en la primera ronda para proteger la jota de su compañero. Por lo tanto, si este defensor experto juega el as en la primera baza, es más probable que tenga el as singleton o el as y la jota porque con cualquier otra combinación se habría agachado. En el último caso, la única posibilidad del declarante de obtener dos bazas de este palo es jugar al Este por un dobleton as-jota. Como la posibilidad de un as-jota doubleton (0,73%) es mayor que la posibilidad de un as singleton (0,48%), si el rey pierde ante el as en la primera baza, la jugada óptima del declarante es jugar por la caída de la jota en la baza. dos y poner la reina.

Sin embargo, en la práctica, si en la primera ronda el rey pierde contra el as de Este, el declarante debe decidir si Este mantendrá el as en la primera ronda cuando no tenga la jota. Si se considera que Es probable que Este juegue el as en la primera ronda, independientemente de que tenga la jota, el declarante debe aplicar una delicadeza al diez en la segunda ronda. ^[7] Tenga en cuenta que un experto sentado en el Este que deliberadamente hace la defensa explotadora de atrapar al rey con el as mientras tiene una o más cartas pequeñas del palo (pero no la jota), está contando con el hecho de que el declarante no lo juzgaría. para hacer ese juego subóptimo.

Análisis informático mejorado

Aunque las jugadas óptimas para las combinaciones de palos se derivaban tradicionalmente a mano, las capacidades computacionales de las computadoras modernas han permitido un mayor detalle y precisión en el análisis y la presentación de las líneas de juego óptimas. En referencia al Diccionario de Combinaciones de Trajes de Roudinesco , los bibliógrafos Bourke y Sugden ^[8] señalan que "ha sido reemplazado por programas de computadora, como SuitPlay " ^[9] , un programa desarrollado por Jeroen Warmerdam de Holanda. ^[10]

Incluso sin factores psicológicos, el análisis de combinaciones complejas de palos no es sencillo. El análisis humano puede conducir a la supervisión de ciertas posibilidades. Los enfoques supuestamente óptimos para las combinaciones de trajes se publicaron en la Enciclopedia Oficial de Bridge , 5ª edición, pero el análisis automatizado demostró más tarde que algunos eran incorrectos ^[11] y estos se actualizaron en ediciones posteriores. ^[12]

Ejemplo

♥ A 10 4 2

♥ 9 5 3

Se requieren dos trucos de esta combinación de palos. La línea de juego reivindicada por la quinta edición de The Official Encyclopedia of Bridge para garantizar el 51% de éxito ^[13] es: "Lleva poco a poco hasta el nueve. Si pierde al oeste, refina los diez siguientes. Si un honor aparece del este en en la primera ronda, vuelva a salir pequeño hasta los nueve; si Este se muestra o juega otro honor, refuerce los diez siguientes; de lo contrario, juegue hasta el as ".

Sin embargo, utilizando búsquedas exhaustivas computarizadas de su propio diseño, Warmerdam encontró una jugada que, según él, conduce a al menos un 58% de éxito contra cualquier posible defensa: ^[11] "Lleva poco a poco hasta los nueve. Si pierde ante West, saca el as. Si aparece un honor del Este en la primera ronda, ejecute el 9 y si pierde la delicadeza, el 10 ". La sexta edición de The Official Encyclopedia of Bridge recomienda la misma línea de juego que Warmerdam pero afirma que la probabilidad de éxito es del 51%; ^[14] la 7ª edición corrigió el porcentaje al 58%. ^[15]

Establecimiento de objetivos

Aunque puede haber poco debate sobre cuál es el juego teóricamente óptimo de un palo dado el diseño del palo y la función objetivo que se va a maximizar, la elección de lo que constituye la función objetivo correcta para una situación práctica dada puede estar sujeta a debate. Generalmente, la especificación de la función objetivo depende del tipo de puntuación. En los partidos por equipos con puntuación IMP , el objetivo de maximizar la puntuación del diablillo generalmente corresponde al objetivo de maximizar la probabilidad de obtener un número específico de trucos del palo en cuestión (ver ejemplos anteriores). En puntuación de puntos de partido, normalmente se asume que el objetivo de maximizar su puntuación de matchpoint corresponde al objetivo de maximizar el número esperado de trucos del palo en consideración. Esta suposición no siempre es correcta. El objetivo del declarante al anotar puntos de partido es más bien asegurarse de que su línea de juego supere los enfoques alternativos en términos de anotar más trucos en tantos diseños como sea posible. Al aplicar este 'objetivo de punto de partido' a la línea de juego para un solo palo, se originan líneas de juego óptimas que pueden diferir de la línea de juego no explotadora que optimiza el número esperado de trucos del palo. ^[9] Un ejemplo ilustra el punto:

♥ K 10 8 4

♥ Q 3 2

¿Cuál es la mejor jugada de matchpoint? La línea de juego que maximiza el número esperado de bazas de este palo es la delicadeza jugando a diez. Si el diez pierde contra la jota, a continuación juegas hacia el rey. Si el diez pierde frente al as, a continuación juegas la reina. Este enfoque da como resultado tres trucos en el 28,7% de los casos, dos trucos en el 54,4% de los casos y un truco en el 16,9% de los casos. El valor esperado para el número de trucos es, por tanto, 2,12 trucos.

Sin embargo, esta jugada no es óptima en el sentido de optimizar el objetivo de punto de partida descrito anteriormente. Considere la línea de juego que comienza con una delicadeza profunda al jugar hasta el ocho. Si el ocho pierde contra el nueve, el próximo juego es para el rey. Si el ocho pierde contra el gato, luego deje correr el diez. Si el ocho pierde frente al as, deje que la dama corra y luego haga una delicadeza sobre la jota. Esta jugada da como resultado 2.09 trucos esperados, un resultado ligeramente menor que los 2.12 trucos anteriores obtenidos jugando a diez. Sin embargo, la jugada que conduce a 2.09 trucos en promedio, supera a la jugada que lleva a un promedio de 2.12 trucos en términos de objetivo de puntos de partido.

Esto se puede ver considerando los diseños en los que la línea de juego que comienza con una delicadeza profunda toma más trucos que la línea de juego que comienza con una delicadeza y viceversa: se deduce que la delicadeza profunda vence a la delicadeza en un 22,95%. de los casos, mientras que la delicadeza supera a la delicadeza profunda solo en el 18,33% de los casos. En el resto de los casos (58,72%) ambas líneas de juego conducen al mismo número de bazas.

Estrategias mixtas

Pueden surgir más complicaciones, ya que en algunos casos ninguna estrategia determinista única conduce a un resultado óptimo. ^{[16] [17]} Un resultado bien conocido en la teoría de juegos establece que en tales casos debe existir una estrategia mixta óptima . Un pequeño cambio en el diseño del último ejemplo ilustra esto: ^{[ cita requerida ]}

♥ K 10 8 7

♥ Q 3 2

¿Cuál es la mejor jugada de matchpoint para este traje? La línea de juego que maximiza el número esperado de trucos es la delicadeza jugando a diez. Si el diez pierde contra la jota, a continuación juegas contra el rey. Si el diez pierde frente al as, a continuación juegas la reina.

Nuevamente, esta jugada no es óptima en términos de objetivo de punto de partido, ya que se ve superada por la siguiente línea de juego: tome una delicadeza profunda jugando a los ocho. Si el ocho pierde contra el nueve, a continuación, juegue el diez y afile la jota. Si el ocho pierde contra el gato, luego deje correr el diez. Si el ocho pierde frente al as, deje que la dama corra y luego haga una delicadeza sobre la jota. Un análisis similar al del ejemplo anterior muestra que la línea de juego que comienza con una delicadeza profunda en el 31,43% de los casos conduce a más trucos que la línea de juego que comienza con una delicadeza . El resultado inverso se mantiene solo en el 23,18% de los casos.

La línea de juego anterior que comienza con la delicadeza profunda tampoco optimiza el objetivo del punto de partido, ya que es superado por otra línea de juego. Resulta que hay un total de ocho líneas de juego que no son transitivas : ^[16] se puede pensar que las ocho líneas de juego están colocadas en un círculo de manera que cada línea de juego le gana a su vecino izquierdo. Como resultado, el enfoque óptimo en el contexto del objetivo del punto de partido corresponde a la llamada estrategia mixta y es de naturaleza probabilística: el declarante tiene que seleccionar al azar una de las ocho líneas de juego. ^[17]

Ver también

• Probabilidades de puente
• Finura
• Principio de elección restringida
• Juego de seguridad
• Lugares vacantes
• Bridge Hands: Combinaciones de trajes
• Puente CCAnalyser

Notas

1. En el juego real, la única excepción es que debido a que la salida inicial se enfrenta antes de la presentación del muerto, se conoce su ubicación.
2. También conocida como "línea de juego del declarante"
3. También es posible atribuir un plan o estrategia de juego a los oponentes.
4. Francis et al (1994), p. 451, combinación de traje número 332.
5. Roudinesco (1996)
6. Lawrence (1988)
7. Francis et al (1994), p. 461, combinación de traje número 434.
8. Tim, Bourke ; Sugden, John (2010). Bridge Books en inglés desde 1886-2010: una bibliografía comentada . Cheltenham, Inglaterra: Bridge Book Buffs. pag. 360. ISBN 978-0-9566576-0-2.
9. Sitio web de SuitPlay
10. Auken, Sabine (2006). Amo este juego . Toronto: Master Point Press. pag. 169. ISBN 978-1-897106-06-8..
11. Warmerdam: Mejoras en la sección Combinación de trajes de The Official Encyclopedia of Bridge, 5.a edición
12. Manley et al (2011), págs. 507-556
13. Francis et al (1994), p. 475, combinación de traje número 568.
14. Francis et al (2001), p. 496, combinación de traje número 568.
15. Manley et al (2011), p. 551, combinación de traje número 568.
16. Jeroen Warmerdam, "Speelfiguren in paren", Bridge Magazine IMP, diciembre de 1998 (en holandés)
17. Jeroen Warmerdam, "Maniements de couleur en tournoi par paires", Le Bridgeur, no 781, Fevrier 2005 (en francés)

Referencias

• Lawrence, Mike (1988). Cómo jugar combinaciones de cartas . Louisville, KY: Devyn Press, Inc. ISBN 978-0-910791-63-2.
• Manley, Brent; Horton, Mark ; Greenberg-Yarbro, Tracey; Rigal, Barry , eds. (2011). La enciclopedia oficial de Bridge (7ª ed.). Horn Lake, MS: Liga de puentes de contrato estadounidense . ISBN 978-0-939460-99-1.
• Roudinesco, JM (1996). El diccionario de combinaciones de trajes . París: Guy Tredaniel.
• Francis, Henry G .; Truscott, Alan F .; Francis, Dorthy A., eds. (1994). La enciclopedia oficial de Bridge (5ª ed.). Memphis, TN: Liga de puentes de contrato estadounidense . ISBN 0-943855-48-9. LCCN  96188639 .
• Francis, Henry G .; Truscott, Alan F .; Francis, eds. (2001). La enciclopedia oficial de Bridge (6ª ed.). Memphis, TN: Liga de puentes de contrato estadounidense . ISBN 0-943855-44-6. OCLC  49606900 .

Lectura adicional

• Levé, Guy (2007). La enciclopedia de técnicas de juego de cartas en Bridge . Toronto: Master Point Press. ISBN 978-1-897106-25-9.
• Mollo, Víctor ; Jardinero, Nico (1955). Técnica de juego de cartas o el arte de tener suerte . Primera edición: George Newnes Limited (Londres), 381p.
• Alan Truscott, Juego estándar de combinaciones de cartas .