En geometría , una línea de apoyo L de una curva C en el plano es una línea que contiene un punto de C , pero no separa dos puntos cualesquiera de C . [1] En otras palabras, C mentiras completamente en uno de los dos cerrados semiplanos definidos por L y tiene al menos un punto en L .
Propiedades
Puede haber muchas líneas de apoyo para una curva en un punto dado. Cuando existe una tangente en un punto dado, entonces es la única línea de apoyo en este punto, si no separa la curva.
Generalizaciones
La noción de línea de soporte también se discute para formas planas. En este caso, una línea de apoyo puede definirse como una línea que tiene puntos comunes con el límite de la forma, pero no con su interior. [2]
La noción de una línea de apoyo a una curva plana o forma convexa se puede generalizar a una dimensión n como un hiperplano de apoyo .
Líneas de soporte críticas
Si dos formas planas conectadas delimitadas tienen cascos convexos inconexos que están separados por una distancia positiva, entonces necesariamente tienen exactamente cuatro líneas de apoyo comunes, los bitangentes de los dos cascos convexos. Dos de estas líneas de soporte separan las dos formas y se denominan líneas de soporte críticas . [2] De lo contrario, puede haber más o menos de cuatro líneas de apoyo, incluso si las formas en sí son dislocadas. Por ejemplo, si una forma es un anillo que contiene la otra, entonces no hay líneas de soporte comunes, mientras que si cada una de las dos formas consta de un par de pequeños discos en las esquinas opuestas de un cuadrado, entonces puede haber hasta 16 Líneas de apoyo comunes.