En matemáticas , el método simbólico en la teoría de invariantes es un algoritmo desarrollado por Arthur Cayley , [1] Siegfried Heinrich Aronhold , [2] Alfred Clebsch , [3] y Paul Gordan [4] en el siglo XIX para calcular invariantes de formas algebraicas . Se basa en tratar la forma como si fuera una potencia de grado uno, lo que corresponde a incrustar una potencia simétrica de un espacio vectorial en los elementos simétricos de un producto tensorial de copias del mismo.
El método simbólico utiliza una notación compacta, pero un tanto confusa y misteriosa para los invariantes, dependiendo de la introducción de nuevos símbolos a , b , c ,... (de donde toma su nombre el método simbólico) con propiedades aparentemente contradictorias.
donde a y b son los símbolos. El significado de la expresión ( ab ) 2 es el siguiente. En primer lugar, ( ab ) es una forma abreviada del determinante de una matriz cuyas filas son a 1 , a 2 y b 1 , b 2 , por lo que
e ignoramos el hecho de que esto no parece tener sentido si f no es una potencia de forma lineal. Sustituyendo estos valores da
es una forma binaria de mayor grado, entonces se introducen nuevas variables a 1 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 , c 2 , con las propiedades
El isomorfismo se da mapeando unnorte - j
1a2
_, segundonorte - j
1B2
_, .... a A j . Este mapeo no conserva productos de polinomios.