Serie de potencia restringida
En álgebra, el anillo de series de potencias restringidas es el subanillo de un anillo de series de potencias formal que consta de series de potencias cuyo coeficiente se aproxima a cero a medida que el grado tiende a infinito. [1] Sobre un campo completo no arquimediano , el anillo también se llama álgebra de Tate . Los anillos cocientes del anillo se utilizan en el estudio de un espacio algebraico formal , así como en el análisis rígido , este último sobre campos completos no arquimedianos.
Sobre un anillo topológico discreto, el anillo de series de potencias restringidas coincide con un anillo polinomial; así, en este sentido, la noción de "serie de potencias restringida" es una generalización de un polinomio.
Sea A un anillo topologizado linealmente , separado y completo y el sistema fundamental de ideales abiertos. Entonces el anillo de series de potencias restringidas se define como el límite proyectivo de los anillos de polinomios sobre :
En otras palabras, es la terminación del anillo polinomial con respecto a la filtración . A veces, este anillo de series de potencias restringidas también se denota por .
![{\displaystyle A[x_{1},\puntos,x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd2e6fd42bca14e9063ee5a2ab5da6e2599e9639)
![{\displaystyle \{I_{\lambda }[x_{1},\dots,x_{n}]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24f6368bef7c3a32424a29605b9f6db593c154db)
