En matemáticas , una relación de equivalencia ternaria es una especie de relación ternaria análoga a una relación de equivalencia binaria . Una relación de equivalencia ternaria es simétrica, reflexiva y transitiva. El ejemplo clásico es la relación de colinealidad entre tres puntos en el espacio euclidiano . En un conjunto abstracto, una relación de equivalencia ternaria determina una colección de clases de equivalencia o lápices que forman un espacio lineal en el sentido de la geometría de incidencia . De la misma manera, una relación de equivalencia binaria en un conjunto determina una partición .
Definición
Una relación de equivalencia ternaria en un conjunto X es una relación E ⊂ X 3 , escrita [ a , b , c ] , que satisface los siguientes axiomas:
- Simetría: Si [ a , b , c ] entonces [ b , c , a ] y [ c , b , a ] . (Por lo tanto, también [ a , c , b ] , [ b , a , c ] y [ c , a , b ] .)
- Reflexividad: [ a , b , b ] . De manera equivalente, si una , b , y c no son todos distintos, a continuación, [ un , b , c ] .
- Transitividad: Si un ≠ b y [ un , b , c ] y [ un , b , d ] a continuación, [ b , c , d ] . (Por lo tanto también [ a , c , d ] .)
Referencias
- Araújo, João; Konieczny, Janusz (2007), "Un método para encontrar grupos de automorfismo de monoides de endomorfismo de sistemas relacionales", Matemáticas discretas , 307 : 1609-1620, doi : 10.1016 / j.disc.2006.09.029
- Bachmann, Friedrich, Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff
- Karzel, Helmut (2007), "Bucles relacionados con estructuras geométricas", Cuasigrupos y sistemas relacionados , 15 : 47–76
- Karzel, Helmut; Pianta, Silvia (2008), "Operaciones binarias derivadas de conjuntos de permutación simétrica y aplicaciones a la geometría absoluta", Matemáticas discretas , 308 : 415–421, doi : 10.1016 / j.disc.2006.11.058
- Karzel, Helmut; Marchi, Mario; Pianta, Silvia (diciembre de 2010), "El defecto en una estructura de reflexión invariante", Journal of Geometry , 99 (1–2): 67–87, doi : 10.1007 / s00022-010-0058-7
- Lingenberg, Rolf (1979), planos métricos y espacios vectoriales métricos , Wiley
- Rainich, GY (1952), "Relaciones ternarias en geometría y álgebra", Michigan Mathematical Journal , 1 (2): 97-111, doi : 10.1307 / mmj / 1028988890
- Szmielew, Wanda (1981), Sobre las relaciones de equivalencia n -arias y su aplicación a la geometría , Varsovia: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk