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"Al-jabr" vuelve a dirigir aquí. Para otros usos, consulte Jaber (desambiguación) .

portada en escritura y caligrafía árabe; marco ornamental dibujado a mano; el pergamino está dorado y manchado por la edad
página de título, siglo IX
AutorMuhammad ibn Musa al-Khwarizmi
Titulo originalكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة
PaísCalifato abasí
IdiomaArábica
SujetoÁlgebra [a]
GéneroMatemáticas
Texto originalكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة enWikisourceen árabe

Compendio de cálculo por reintegración y comparación ( árabe : ٱلكتاب ٱلمختصر في حساب ٱلجبر وٱلمقابلة , al-Kitāb al-Mujtasar fî Hisab al-Jabr Wal-Muqābalah ; [b] América : Liber Algebræ et Almucabola ), también conocido como Al -Jabr ( ٱلْجَبْر ), es untratado matemático árabe sobre álgebra escrito por el polímata Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī alrededor del 820 d.C. mientras estaba en lacapital abasí de Bagdad , el actual Irak . Al-Jabrfue un trabajo histórico en la historia de las matemáticas , que estableció el álgebra como una disciplina independiente y con el término "álgebra" derivado de Al-Jabr .

El Compendious Book proporcionó una descripción exhaustiva de la resolución de las raíces positivas de ecuaciones polinomiales hasta el segundo grado. [1] : 228 [c] Fue el primer texto que enseñó álgebra en una forma elemental y por sí misma. [d] También introdujo el concepto fundamental de "reducción" y "equilibrio" ( al que se refería originalmente el término al-jabr ), la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos similares en el lado opuesto. lados de la ecuación. [e] El historiador de las matemáticas Victor J. Katz saluda a Al-Jabrcomo el primer texto verdadero de álgebra que aún existe. [f] Traducido al latín por Robert de Chester en 1145, se utilizó hasta el siglo XVI como el principal libro de texto de matemáticas de las universidades europeas. [4] [g] [6] [7]

Varios autores también han publicado textos bajo este nombre, incluidos Abū Ḥanīfa al-Dīnawarī , Abū Kāmil Shujā ibn Aslam , Abū Muḥammad al-ʿAdlī, Abū Yūsuf al-Miṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk , Sind ibn ʿAlī, Sahl ibn Bišī y Šarafaddīn al-Ṭūsī .

Legado [ editar ]

R. Rashed y Angela Armstrong escriben:

El texto de Al-Khwarizmi puede verse a ser distinto, no sólo de las tablillas babilónicas , sino también desde el Diofanto ' Aritmética . Ya no se trata de una serie de problemas por resolver, sino de una exposición que parte de términos primitivos en los que las combinaciones deben dar todos los posibles prototipos de ecuaciones, que en adelante constituyen explícitamente el verdadero objeto de estudio. Por otro lado, la idea de una ecuación por sí misma aparece desde el principio y, se podría decir, de manera genérica, en la medida en que no surge simplemente en el curso de la resolución de un problema, sino que está específicamente llamada a definir una clase infinita de problemas. [8]

JJ O'Connor y EF Robertson escribieron en el archivo MacTutor History of Mathematics :

Quizás uno de los avances más significativos realizados por las matemáticas árabes comenzó en este momento con el trabajo de al-Khwarizmi, a saber, los inicios del álgebra. Es importante comprender cuán significativa fue esta nueva idea. Fue un alejamiento revolucionario del concepto griego de matemáticas, que era esencialmente geometría. El álgebra era una teoría unificadora que permitía números racionales , números irracionales, magnitudes geométricas, etc., para ser tratados todos como "objetos algebraicos". Le dio a las matemáticas un camino de desarrollo completamente nuevo, mucho más amplio en concepto que el que había existido antes, y proporcionó un vehículo para el desarrollo futuro de la materia. Otro aspecto importante de la introducción de ideas algebraicas fue que permitió que las matemáticas se aplicaran a sí mismas de una manera que no había sucedido antes. [9]

El libro [ editar ]

El libro fue una compilación y extensión de reglas conocidas para la resolución de ecuaciones cuadráticas y para algunos otros problemas, y se consideró como la base del álgebra, estableciéndola como una disciplina independiente. La palabra álgebra se deriva del nombre de una de las operaciones básicas con ecuaciones descritas en este libro, siguiendo su traducción latina por Robert de Chester . [10]

Ecuaciones cuadráticas [ editar ]

Páginas de una copia árabe del siglo XIV del libro, que muestran soluciones geométricas a dos ecuaciones cuadráticas

El libro clasifica las ecuaciones cuadráticas en uno de los seis tipos básicos y proporciona métodos algebraicos y geométricos para resolver los básicos. El historiador Carl Boyer señala lo siguiente con respecto a la falta de notaciones abstractas modernas en el libro: [11]

... el álgebra de al-Khwarizmi es completamente retórica, sin ninguna de las síncopas (ver Historia del álgebra ) que se encuentran en la Arithmetica griega o en la obra de Brahmagupta . ¡Incluso los números se escribieron con palabras en lugar de símbolos!

-  Carl B. Boyer, Historia de las matemáticas

Así, las ecuaciones se describen verbalmente en términos de "cuadrados" (lo que hoy sería " x 2 "), "raíces" (lo que hoy sería " x ") y "números" ("constantes": números ordinarios escritos, como 'cuarenta y dos'). Los seis tipos, con notaciones modernas, son:

  1. cuadrados iguales raíces ( ax 2 = bx )
  2. cuadrados igual número ( ax 2 = c )
  3. raíces igual número ( bx = c )
  4. cuadrados y raíces igual número ( ax 2 + bx = c )
  5. cuadrados y raíces iguales de números ( ax 2 + c = bx )
  6. raíces y números iguales al cuadrado ( bx + c = ax 2 )

Los matemáticos islámicos, a diferencia de los hindúes, no se ocuparon en absoluto de números negativos; por tanto, una ecuación como bx + c = 0 no aparece en la clasificación, porque no tiene soluciones positivas si todos los coeficientes son positivos. De manera similar, los tipos de ecuaciones 4, 5 y 6, que parecen equivalentes al ojo moderno, se distinguieron porque los coeficientes deben ser todos positivos. [3] [ página necesaria ]

La operación al-ğabr ("forzar", "restaurar") está moviendo una cantidad deficiente de un lado de la ecuación al otro lado. En el ejemplo de al-Khwarizmi (en notación moderna), " x 2 = 40 x  - 4 x 2 " es transformado por al-ğabr en "5 x 2 = 40 x ". La aplicación repetida de esta regla elimina las cantidades negativas de los cálculos.

Al-Muqabala ( المقابله , "equilibrio" o "correspondiente") significa restar la misma cantidad positiva de ambos lados: " x 2 + 5 = 40 x + 4 x 2 " se convierte en "5 = 40 x + 3 x 2 ". La aplicación repetida de esta regla hace que las cantidades de cada tipo ("cuadrado" / "raíz" / "número") aparezcan en la ecuación como máximo una vez, lo que ayuda a ver que solo hay 6 tipos básicos de problemas que se pueden resolver, cuando se restringen a coeficientes positivos y soluciones.

Las partes posteriores del libro no se basan en la resolución de ecuaciones cuadráticas.

Área y volumen [ editar ]

El segundo capítulo del libro cataloga métodos para encontrar área y volumen . Estos incluyen aproximaciones de pi (π), dadas tres formas, como 3 1/7, √10 y 62832/20000. Esta última aproximación, igual a 3,1416, apareció anteriormente en el theryabhaṭīya indio (499 d. C.). [12]

Otros temas [ editar ]

Al-Khwārizmī explica el calendario judío y el ciclo de 19 años descrito por la convergencia de meses lunares y años solares. [12]

Aproximadamente la mitad del libro trata sobre las reglas islámicas de herencia , que son complejas y requieren habilidad en ecuaciones algebraicas de primer orden. [13]

Notas [ editar ]

  1. ^ Este libro es la fuente de la palabra; ver título transcrito.
  2. ↑ El título árabe a veces se condensa a Hisab al-Jabr wal-Muqabalah o Kitab al-Jabr wal-Muqabalah o se da bajo otras transliteraciones .
  3. ^ "A los árabes en general les encantaba un buen argumento claro desde la premisa hasta la conclusión, así como la organización sistemática, aspectos en los que ni Diofanto ni los hindúes se destacaron". [1] : 228
  4. ^ "En cierto sentido, Khwarizmi tiene más derecho a ser llamado" el padre del álgebra "que Diofanto porque Khwarizmi es el primero en enseñar álgebra en una forma elemental y, por su propio bien, Diofanto se ocupa principalmente de la teoría de los números". [2]
  5. ^ "No es seguro qué significan los términos al-jabr y muqabalah , pero la interpretación habitual es similar a la implícita en la traducción anterior. La palabra al-jabr supuestamente significa algo así como" restauración "o" finalización "y parece se refieren a la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación, lo cual es evidente en el tratado;se dice quela palabra muqabalah se refiere a "reducción" o "equilibrio", es decir, la cancelación de términos similares en lados opuestos de la ecuacion." [1] : 229
  6. ^ "El primer texto verdadero de álgebra que aún existe es el trabajo sobre al-jabr y al-muqabala de Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, escrito en Bagdad alrededor del 825". [3]
  7. ^ "El libro compendioso sobre el cálculo por finalización y equilibrio" (Hisab al-Jabr wa H-Muqabala) sobre el desarrollo del tema no puede subestimarse. Traducido al latín durante el siglo XII, siguió siendo el principal libro de texto de matemáticas en las universidades europeas hasta el siglo XVI " [5].

Referencias [ editar ]

  1. ↑ a b c Boyer, Carl B. (1991). "La hegemonía árabe". A History of Mathematics (Segunda ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
  2. ^ Gandz; Saloman (1936). Las fuentes del álgebra de al-Khwarizmi . Yo . Osiris. págs. 263-277.
  3. ↑ a b Katz, Victor J. (2006). "Etapas de la historia del álgebra con implicaciones para la enseñanza" (PDF) . Washington, DC: Universidad del Distrito de Columbia: 190. Cite journal requires |journal= (help)CS1 maint: discouraged parameter (link)
  4. ^ Philip Khuri Hitti (2002). Historia de los árabes . Macmillan International Higher Education. págs.  379 .
  5. ^ Fred James Hill, Nicholas Awde (2003). Una historia del mundo islámico . Libros de Hippocrene. pp.  55 .
  6. ^ Shawn Overbay, Jimmy Schorer y Heather Conger, Universidad de Kentucky . "Al-Khwarizmi" .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  7. ^ "Islam España y la historia de la tecnología" . www.sjsu.edu . Consultado el 24 de enero de 2018 .
  8. ^ Rashed, R .; Armstrong, Angela (1994). El desarrollo de las matemáticas árabes . Springer . págs. 11-12. ISBN 0-7923-2565-6. OCLC  29181926 .
  9. ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Matemática árabe: ¿brillantez olvidada?" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  10. ^ Roberto de Chester (1915). Álgebra de al-Khowarizmi . Macmillan.
  11. ^ Carl B. Boyer, Historia de las matemáticas, segunda edición (Wiley, 1991), p. 228
  12. ^ a b B.L. van der Waerden, Una historia del álgebra: de al-Khwārizmī a Emmy Noether ; Berlín: Springer-Verlag, 1985. ISBN 3-540-13610-X 
  13. ^ David A. King (2003). "Matemáticas aplicadas a aspectos del ritual religioso en el Islam" . En I. Grattan-Guinness (ed.). Enciclopedia complementaria de la historia y la filosofía de las ciencias matemáticas . 1 . Prensa JHU. pag. 83. ISBN 9780801873966.

Lectura adicional [ editar ]

  • Barnabas B. Hughes, ed., Robert of Chester 's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr: A New Critical Edition , (en latín ) Wiesbaden: F. Steiner Verlag, 1989. ISBN 3-515-04589-9 
  • Boyer, Carl B. (1991). "La hegemonía árabe". A History of Mathematics (Segunda ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
  • R. Rashed, El desarrollo de las matemáticas árabes: entre aritmética y álgebra , Londres, 1994. [ Falta el ISBN ]

Enlaces externos [ editar ]

  • Traducción al inglés del siglo XIX
  • Al-Khwarizmi
  • Extracto comentado de una traducción del Compendious Book . Universidad de Duisburg-Essen .
  • The Compendious Book on Cálculo por finalización y equilibrio En el original árabe con una traducción al inglés (PDF)
  • Ghani, Mahbub (5 de enero de 2007). "La ciencia de restaurar y equilibrar - La ciencia del álgebra" . Herencia musulmana .