El problema de la araña y la mosca
El problema de la araña y la mosca es un problema de geodésicas recreativas con una solución poco intuitiva.
Problema
En la versión típica del rompecabezas, una habitación cuboide vacía de 30 pies de largo, 12 pies de ancho y 12 pies de alto contiene una araña y una mosca. La araña está a 1 pie debajo del techo y centrada horizontalmente en una pared de 12 ′ × 12 ′. La mosca está a 1 pie sobre el piso y centrada horizontalmente en la pared opuesta. El problema es encontrar la distancia mínima que la araña debe arrastrar por las paredes, el techo y / o el piso para alcanzar la mosca, que permanece inmóvil.
Soluciones
Una solución ingenua es que la araña permanezca centrada horizontalmente y se arrastre hasta el techo, lo atraviese y baje hasta la mosca, dando una distancia de 42 pies. La distancia más corta respetando estrictamente las reglas, 40 pies, se obtiene construyendo una red adecuada de la habitación y conectando la araña y la mosca en línea recta.
Una solución de pensamiento lateral implica que la araña adhiera seda de dragalina a la pared para descender hasta el piso y se arrastre 30 pies a través de ella y 1 pie por la pared opuesta, dando una distancia de rastreo de 31 pies. De manera similar, puede trepar al techo, cruzarlo y luego unir la seda para bajar 11 pies, también un rastreo de 31 pies. [1]
Una solución aún más drástica tiene a la araña trepando 1 pie y avanzando una distancia infinitesimal δx a lo largo de la línea central del techo. Luego adhiere la seda al techo, se baja δx y, como al bombear un columpio, se balancea hasta el techo a 2 δx , repitiendo el proceso hasta llegar a la pared lejana. Por último, adhiere seda a la pared del fondo para descender hasta la mosca. La distancia total de rastreo es 1 pie + δx , que tiende a 1 pie mientras que δx tiende a cero.
Generalización
| l | w | h | B | a | norte | o | n - o |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 5 | 5 | 1 | 1 | 27 | 26 | 1 |
| 22 | 9 | 9 | 1 | 1 | 31 | 30 | 1 |
| 28 | 8 | 8 | 1 | 1 | 36 | 34 | 2 |
| 28 | 9 | 7 | 1 | 1 | 35 | 34 | 1 |
| 26 | 11 | 10 | 1 | 1 | 36 | 35 | 1 |
| 33 | 6 | 6 | 1 | 1 | 39 | 37 | 2 |
| 33 | 7 | 5 | 1 | 1 | 38 | 37 | 1 |
| 34 | 8 | 7 | 1 | 1 | 41 | 39 | 2 |
| 34 | 9 | 6 | 1 | 1 | 40 | 39 | 1 |
| 30 | 12 | 12 | 1 | 1 | 42 | 40 | 2 |
| 30 | 13 | 11 | 1 | 1 | 41 | 40 | 1 |
| 38 | 5 | 4 | 1 | 1 | 42 | 41 | 1 |
| 34 | 14 | 13 | 1 | 1 | 47 | 45 | 2 |
| 34 | 15 | 12 | 1 | 1 | 46 | 45 | 1 |
| 38 | 15 | 15 | 1 | 1 | 53 | 50 | 3 |
| 38 | dieciséis | 14 | 1 | 1 | 52 | 50 | 2 |
| 36 | 15 | 15 | 2 | 2 | 51 | 50 | 1 |
| 37 | 15 | 15 | 1 | 2 | 51 | 50 | 1 |
| 37 | 15 | 15 | 2 | 1 | 51 | 50 | 1 |
| 38 | 17 | 13 | 1 | 1 | 51 | 50 | 1 |
| 40 | 17 | dieciséis | 2 | 2 | 56 | 55 | 1 |
| 40 | 20 | 20 | 1 | 1 | 60 | 58 | 2 |
| 38 | 21 | 21 | 1 | 1 | 59 | 58 | 1 |
| 40 | 21 | 19 | 1 | 1 | 59 | 58 | 1 |
Para una habitación de largo l , ancho w y alto h , la araña a una distancia b debajo del techo y la mosca a una distancia a sobre el piso, la distancia óptima o es mientras que la distancia ingenua n es .
Esta tabla da número entero soluciones para l , w ≤ 40, h ≤ w y O < n , ordenados por orden ascendente o a continuación, n - O , con los valores originales en negrita.
Historia
El problema fue planteado originalmente por Henry Dudeney en el periódico inglés Weekly Dispatch el 14 de junio de 1903, presentado en The Canterbury Puzzles (1907) y descrito por Martin Gardner . [2]
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Problema de araña y mosca" . Mathworld.wolfram.com . Consultado el 1 de marzo de 2019 .
- ^ Cariño, David. "Problema de la araña y la mosca" . Daviddarling.info . Consultado el 1 de marzo de 2019 .
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