La conductividad térmica de un material es una medida de su capacidad para conducir calor . Comúnmente se denota por, , o .
La transferencia de calor ocurre a una tasa menor en materiales de baja conductividad térmica que en materiales de alta conductividad térmica. Por ejemplo, los metales suelen tener una alta conductividad térmica y son muy eficientes para conducir el calor, mientras que lo contrario es cierto para los materiales aislantes como la espuma de poliestireno . En consecuencia, los materiales de alta conductividad térmica se utilizan ampliamente en aplicaciones de disipadores de calor y los materiales de baja conductividad térmica se utilizan como aislamiento térmico . El recíproco de la conductividad térmica se llama resistividad térmica .
La ecuación que define la conductividad térmica es , dónde es el flujo de calor , es la conductividad térmica, y es el gradiente de temperatura . Esto se conoce como Ley de Fourier para la conducción de calor. Aunque comúnmente se expresa como un escalar , la forma más general de conductividad térmica es un tensor de segundo rango . Sin embargo, la descripción tensorial solo se hace necesaria en materiales que son anisotrópicos .
Definición
Definición simple
Considere un material sólido colocado entre dos ambientes de diferentes temperaturas. Dejar ser la temperatura a y ser la temperatura a y supongamos . Una posible realización de este escenario es un edificio en un día frío de invierno: el material sólido en este caso sería la pared del edificio, separando el ambiente exterior frío del ambiente interior cálido.
De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica , el calor fluirá del ambiente caliente al frío cuando la diferencia de temperatura se iguale por difusión. Esto se cuantifica en términos de flujo de calor. , que da la tasa, por unidad de área, a la que el calor fluye en una dirección dada (en este caso menos la dirección x). En muchos materiales, se observa que es directamente proporcional a la diferencia de temperatura e inversamente proporcional a la distancia de separación : [1]
La constante de proporcionalidad es la conductividad térmica; es una propiedad física del material. En el escenario actual, desde el calor fluye en la dirección negativa x y es negativo, lo que a su vez significa que . En general,siempre se define como positivo. La misma definición detambién puede extenderse a gases y líquidos, siempre que se eliminen otros modos de transporte de energía, como la convección y la radiación .
Por simplicidad, hemos asumido aquí que el no varía significativamente ya que la temperatura varía de a . Casos en los que la variación de temperatura de es no despreciable debe abordarse utilizando la definición más general de se discute más adelante.
Definición general
La conducción térmica se define como el transporte de energía debido al movimiento molecular aleatorio a través de un gradiente de temperatura. Se distingue del transporte de energía por convección y trabajo molecular en que no implica flujos macroscópicos o tensiones internas que realicen el trabajo.
El flujo de energía debido a la conducción térmica se clasifica como calor y se cuantifica mediante el vector , que da el flujo de calor en la posición y tiempo . Según la segunda ley de la termodinámica, el calor fluye de alta a baja temperatura. Por tanto, es razonable postular que es proporcional al gradiente del campo de temperatura , es decir
donde la constante de proporcionalidad, , es la conductividad térmica. Esto se llama ley de conducción de calor de Fourier. En realidad, no es una ley, sino una definición de conductividad térmica en términos de cantidades físicas independientes. y . [2] [3] Como tal, su utilidad depende de la capacidad de determinarpara un material dado en determinadas condiciones. El constante en sí mismo generalmente depende de y por tanto implícitamente en el espacio y el tiempo. También podría ocurrir una dependencia explícita del espacio y el tiempo si el material no es homogéneo o cambia con el tiempo. [4]
En algunos sólidos, la conducción térmica es anisotrópica , es decir, el flujo de calor no siempre es paralelo al gradiente de temperatura. Para dar cuenta de tal comportamiento, se debe utilizar una forma tensorial de la ley de Fourier:
dónde es un tensor simétrico de segundo rango llamado tensor de conductividad térmica. [5]
Un supuesto implícito en la descripción anterior es la presencia de equilibrio termodinámico local , que permite definir un campo de temperatura..
Otras cantidades
En la práctica de la ingeniería, es común trabajar en términos de cantidades derivadas de la conductividad térmica e implícitamente tener en cuenta características específicas del diseño, como las dimensiones de los componentes.
Por ejemplo, la conductancia térmica se define como la cantidad de calor que pasa en unidad de tiempo a través de una placa de un área y espesor particulares cuando sus caras opuestas difieren en temperatura en un kelvin. Para una placa de conductividad térmica, área y espesor , la conductancia es , medido en W⋅K −1 . [6] La relación entre conductividad térmica y conductancia es análoga a la relación entre conductividad eléctrica y conductancia eléctrica .
La resistencia térmica es la inversa de la conductancia térmica. [6] Es una medida conveniente para usar en el diseño de componentes múltiples ya que las resistencias térmicas son aditivas cuando ocurren en serie . [7]
También existe una medida conocida como coeficiente de transferencia de calor : la cantidad de calor que pasa por unidad de tiempo a través de una unidad de área de una placa de espesor particular cuando sus caras opuestas difieren en temperatura en un kelvin. [8] En ASTM C168-15, esta cantidad independiente del área se denomina "conductancia térmica". [9] El recíproco del coeficiente de transferencia de calor es el aislamiento térmico . En resumen, para una placa de conductividad térmica, área y espesor , tenemos
- conductancia térmica = , medido en W⋅K −1 .
- resistencia térmica = , medido en K⋅W −1 .
- coeficiente de transferencia de calor = , medido en W⋅K −1 ⋅m −2 .
- aislamiento térmico = , medido en K⋅m 2 ⋅W −1 .
El coeficiente de transferencia de calor también se conoce como admitancia térmica en el sentido de que se puede considerar que el material admite el flujo de calor. [ cita requerida ]
Un término adicional, transmitancia térmica , cuantifica la conductancia térmica de una estructura junto con la transferencia de calor debido a la convección y la radiación . [ cita requerida ] Se mide en las mismas unidades que la conductancia térmica y, a veces, se la conoce como conductancia térmica compuesta . El término valor U también se utiliza.
Finalmente, difusividad térmica combina la conductividad térmica con la densidad y el calor específico : [10]
- .
Como tal, cuantifica la inercia térmica de un material, es decir, la dificultad relativa para calentar un material a una temperatura determinada utilizando fuentes de calor aplicadas en el límite. [11]
Unidades
En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la conductividad térmica se mide en vatios por metro-kelvin ( W / ( m ⋅ K )). Algunos artículos informan en vatios por centímetro-kelvin (W / (cm⋅K)).
En unidades imperiales , la conductividad térmica se mide en BTU / ( h ⋅ ft ⋅ ° F ). [nota 1] [12]
La dimensión de la conductividad térmica es M 1 L 1 T −3 Θ −1 , expresada en términos de las dimensiones masa (M), longitud (L), tiempo (T) y temperatura (Θ).
Otras unidades que están estrechamente relacionadas con la conductividad térmica son de uso común en las industrias textil y de la construcción. La industria de la construcción utiliza medidas como el valor R (resistencia) y el valor U (transmitancia o conductancia). Aunque están relacionados con la conductividad térmica de un material utilizado en un producto o ensamblaje de aislamiento, los valores R y U se miden por unidad de área y dependen del espesor especificado del producto o ensamblaje. [nota 2]
Asimismo, la industria textil tiene varias unidades incluyendo el tog y el clo que expresan la resistencia térmica de un material de una manera análoga a los valores R utilizados en la industria de la construcción.
Medición
Hay varias formas de medir la conductividad térmica; cada uno es adecuado para una gama limitada de materiales. En términos generales, hay dos categorías de técnicas de medición: de estado estacionario y transitorias . Las técnicas de estado estable infieren la conductividad térmica a partir de mediciones del estado de un material una vez que se ha alcanzado un perfil de temperatura de estado estable, mientras que las técnicas transitorias operan en el estado instantáneo de un sistema durante la aproximación al estado estable. Al carecer de un componente de tiempo explícito, las técnicas de estado estable no requieren un análisis de señal complicado (el estado estable implica señales constantes). La desventaja es que generalmente se necesita una configuración experimental bien diseñada y el tiempo requerido para alcanzar el estado estable impide una medición rápida.
En comparación con los materiales sólidos, las propiedades térmicas de los fluidos son más difíciles de estudiar experimentalmente. Esto se debe a que además de la conducción térmica, el transporte de energía por convección y radiación suele estar presente a menos que se tomen medidas para limitar estos procesos. La formación de una capa límite aislante también puede resultar en una aparente reducción de la conductividad térmica. [13] [14]
Valores experimentales
Las conductividades térmicas de sustancias comunes abarcan al menos cuatro órdenes de magnitud. Los gases generalmente tienen baja conductividad térmica y los metales puros tienen alta conductividad térmica. Por ejemplo, en condiciones estándar, la conductividad térmica del cobre ha terminado.10 000 veces la del aire.
De todos los materiales, a los alótropos de carbono, como el grafito y el diamante , se les suele atribuir la mayor conductividad térmica a temperatura ambiente. [15] La conductividad térmica del diamante natural a temperatura ambiente es varias veces mayor que la de un metal altamente conductor como el cobre (aunque el valor exacto varía según el tipo de diamante ). [dieciséis]
Aquí se tabulan las conductividades térmicas de sustancias seleccionadas; se puede encontrar una lista ampliada en la lista de conductividades térmicas . Estos valores deben considerarse aproximados debido a las incertidumbres relacionadas con las definiciones de materiales.
Sustancia | Conductividad térmica (W · m −1 · K −1 ) | Temperatura (° C) |
---|---|---|
Aire [17] | 0,026 | 25 |
Espuma de poliestireno [18] | 0.033 | 25 |
Agua [19] | 0,6089 | 26,85 |
Hormigón [19] | 0,92 | - |
Cobre [19] | 384,1 | 18.05 |
Diamante natural [16] | 895-1350 | 26,85 |
Factores de influencia
Temperatura
El efecto de la temperatura sobre la conductividad térmica es diferente para metales y no metales. En los metales, la conductividad térmica se debe principalmente a los electrones libres. Siguiendo la ley de Wiedemann-Franz , la conductividad térmica de los metales es aproximadamente proporcional a la temperatura absoluta (en kelvins ) multiplicada por la conductividad eléctrica. En los metales puros, la conductividad eléctrica disminuye al aumentar la temperatura y, por lo tanto, el producto de los dos, la conductividad térmica, se mantiene aproximadamente constante. Sin embargo, a medida que las temperaturas se acercan al cero absoluto, la conductividad térmica disminuye drásticamente. [20] En las aleaciones, el cambio en la conductividad eléctrica suele ser menor y, por lo tanto, la conductividad térmica aumenta con la temperatura, a menudo de forma proporcional a la temperatura. Muchos metales puros tienen una conductividad térmica máxima entre 2 K y 10 K.
Por otro lado, la conductividad térmica en los no metales se debe principalmente a las vibraciones reticulares ( fonones ). A excepción de los cristales de alta calidad a bajas temperaturas, la trayectoria libre media de fonón no se reduce significativamente a temperaturas más altas. Por tanto, la conductividad térmica de los no metales es aproximadamente constante a altas temperaturas. A bajas temperaturas muy por debajo de la temperatura de Debye , la conductividad térmica disminuye, al igual que la capacidad calorífica, debido a la dispersión del portador por defectos a temperaturas muy bajas. [20]
Fase quimica
Cuando un material sufre un cambio de fase (por ejemplo, de sólido a líquido), la conductividad térmica puede cambiar abruptamente. Por ejemplo, cuando el hielo se derrite para formar agua líquida a 0 ° C, la conductividad térmica cambia de 2,18 W / (m⋅K) a 0,56 W / (m⋅K). [21]
Aún más dramáticamente, la conductividad térmica de un fluido diverge en las proximidades del punto crítico vapor-líquido . [22]
Anisotropía térmica
Algunas sustancias, como los cristales no cúbicos , pueden exhibir diferentes conductividades térmicas a lo largo de diferentes ejes cristalinos, debido a diferencias en el acoplamiento de fonones a lo largo de un eje cristalino dado. El zafiro es un ejemplo notable de conductividad térmica variable basada en la orientación y la temperatura, con 35 W / (m⋅K) a lo largo del eje cy 32 W / (m⋅K) a lo largo del eje a. [23] La madera generalmente se conduce mejor a lo largo de la veta que a lo largo de ella. Otros ejemplos de materiales en los que la conductividad térmica varía con la dirección son los metales que se han sometido a un prensado en frío intenso , los materiales laminados , los cables, los materiales utilizados para el sistema de protección térmica del transbordador espacial y las estructuras compuestas reforzadas con fibra . [24]
Cuando hay anisotropía, la dirección del flujo de calor puede no ser exactamente la misma que la dirección del gradiente térmico.
Conductividad eléctrica
En los metales, la conductividad térmica rastrea aproximadamente la conductividad eléctrica de acuerdo con la ley de Wiedemann-Franz , ya que los electrones de valencia que se mueven libremente transfieren no solo corriente eléctrica sino también energía térmica. Sin embargo, la correlación general entre la conductancia eléctrica y térmica no es válida para otros materiales, debido a la mayor importancia de los portadores de fonones para el calor en los no metales. La plata altamente conductora de electricidad es menos conductora de calor que el diamante , que es un aislante eléctrico pero conduce el calor a través de fonones debido a su ordenado conjunto de átomos.
Campo magnético
La influencia de los campos magnéticos sobre la conductividad térmica se conoce como efecto Hall térmico o efecto Righi-Leduc.
Fases gaseosas
El aire y otros gases son generalmente buenos aislantes, en ausencia de convección. Por lo tanto, muchos materiales aislantes funcionan simplemente al tener una gran cantidad de bolsas llenas de gas que obstruyen las vías de conducción del calor. Ejemplos de estos incluyen poliestireno expandido y extruido (conocido popularmente como "espuma de poliestireno") y aerogel de sílice , así como ropa abrigada. Los aislantes biológicos naturales como la piel y las plumas logran efectos similares al atrapar el aire en los poros, bolsas o huecos, inhibiendo así dramáticamente la convección de aire o agua cerca de la piel de un animal.
Los gases de baja densidad, como el hidrógeno y el helio, suelen tener una alta conductividad térmica. Los gases densos como el xenón y el diclorodifluorometano tienen baja conductividad térmica. Una excepción, el hexafluoruro de azufre , un gas denso, tiene una conductividad térmica relativamente alta debido a su alta capacidad calorífica . El argón y el criptón , gases más densos que el aire, se utilizan a menudo en acristalamientos aislados (ventanas de doble hoja) para mejorar sus características de aislamiento.
La conductividad térmica a través de materiales a granel en forma porosa o granular se rige por el tipo de gas en la fase gaseosa y su presión. [25] A presiones más bajas, la conductividad térmica de una fase gaseosa se reduce, con este comportamiento gobernado por el número de Knudsen , definido como, dónde es el camino libre medio de las moléculas de gas yes el tamaño de hueco típico del espacio llenado por el gas. En un material granularcorresponde al tamaño característico de la fase gaseosa en los poros o espacios intergranulares. [25]
Pureza isotópica
La conductividad térmica de un cristal puede depender en gran medida de la pureza isotópica, asumiendo que otros defectos de la red son insignificantes. Un ejemplo notable es el diamante: a una temperatura de alrededor de 100 K, la conductividad térmica aumenta de 10.000 W · m −1 · K −1 para el diamante natural de tipo IIa (98,9% 12 C ), a 41.000 para el diamante sintético enriquecido al 99,9%. Se predice un valor de 200.000 para el 99,999% de 12 C a 80 K, asumiendo un cristal por lo demás puro. [26] La conductividad térmica del 99% de nitruro de boro cúbico enriquecido isotópicamente es ~ 1400 W · m −1 · K −1 , [27] que es 90% más alta que la del nitruro de boro natural.
Predicción teórica
Los mecanismos atómicos de conducción térmica varían entre diferentes materiales y, en general, dependen de los detalles de la estructura microscópica y las interacciones atómicas. Como tal, la conductividad térmica es difícil de predecir a partir de los primeros principios. Cualquier expresión de conductividad térmica que sea exacta y general, por ejemplo, las relaciones Green-Kubo , es difícil de aplicar en la práctica, y consiste típicamente en promedios sobre funciones de correlación de múltiples partículas . [28] Una excepción notable es un gas diluido, para el cual existe una teoría bien desarrollada que expresa la conductividad térmica de manera precisa y explícita en términos de parámetros moleculares.
En un gas, la conducción térmica está mediada por colisiones moleculares discretas. En una imagen simplificada de un sólido, la conducción térmica se produce por dos mecanismos: 1) la migración de electrones libres y 2) las vibraciones de la red ( fonones ). El primer mecanismo domina en los metales puros y el segundo en los sólidos no metálicos. En los líquidos, por el contrario, los mecanismos microscópicos precisos de conducción térmica son poco conocidos. [29]
Gases
En un modelo simplificado de un gas monoatómico diluido , las moléculas se modelan como esferas rígidas que están en constante movimiento, chocando elásticamente entre sí y con las paredes de su contenedor. Considere tal gas a temperatura y con densidad , calor específico y masa molecular . Bajo estos supuestos, un cálculo elemental da como resultado la conductividad térmica
dónde es una constante numérica de orden , es la constante de Boltzmann , yes la trayectoria libre media , que mide la distancia media que recorre una molécula entre colisiones. [30] Desdees inversamente proporcional a la densidad, esta ecuación predice que la conductividad térmica es independiente de la densidad para temperatura fija. La explicación es que el aumento de la densidad aumenta el número de moléculas que transportan energía, pero disminuye la distancia promedio.una molécula puede viajar antes de transferir su energía a otra molécula: estos dos efectos se anulan. Para la mayoría de los gases, esta predicción concuerda bien con los experimentos a presiones de hasta aproximadamente 10 atmósferas . [31] Por otro lado, los experimentos muestran un aumento más rápido con la temperatura que (aquí es independiente de ). Este fracaso de la teoría elemental puede atribuirse al modelo simplificado de la "esfera elástica" y, en particular, al hecho de que se ignoran las atracciones entre partículas, presentes en todos los gases del mundo real.
Para incorporar interacciones entre partículas más complejas, es necesario un enfoque sistemático. Uno de estos enfoques lo proporciona la teoría de Chapman-Enskog , que deriva expresiones explícitas para la conductividad térmica a partir de la ecuación de Boltzmann . La ecuación de Boltzmann, a su vez, proporciona una descripción estadística de un gas diluido para interacciones genéricas entre partículas. Para un gas monoatómico, las expresiones para derivado de esta manera toma la forma
dónde es un diámetro de partícula efectivo y es una función de la temperatura cuya forma explícita depende de la ley de interacción entre partículas. [32] [33] Para esferas elásticas rígidas, es independiente de y muy cerca de . Las leyes de interacción más complejas introducen una dependencia débil de la temperatura. Sin embargo, la naturaleza precisa de la dependencia no siempre es fácil de discernir, ya quese define como una integral multidimensional que puede no ser expresable en términos de funciones elementales. Una forma alternativa y equivalente de presentar el resultado es en términos de la viscosidad del gas. , que también se puede calcular en el enfoque de Chapman-Enskog:
dónde es un factor numérico que en general depende del modelo molecular. Sin embargo, para moléculas lisas de simetría esférica, está muy cerca de , sin desviarse en más de para una variedad de leyes de fuerza entre partículas. [34] Desde, , y son cantidades físicas bien definidas que pueden medirse independientemente unas de otras, esta expresión proporciona una prueba conveniente de la teoría. Para los gases monoatómicos, como los gases nobles , la concordancia con el experimento es bastante buena. [35]
Para gases cuyas moléculas no son esféricamente simétricas, la expresión aún mantiene. Sin embargo, en contraste con las moléculas esféricamente simétricas,varía significativamente dependiendo de la forma particular de las interacciones entre partículas: esto es el resultado de los intercambios de energía entre los grados de libertad interno y traslacional de las moléculas. Un tratamiento explícito de este efecto es difícil en el enfoque de Chapman-Enskog. Alternativamente, la expresión aproximadafue sugerido por Eucken , dondees la relación de capacidad calorífica del gas. [34] [36]
La totalidad de esta sección asume el camino libre medio es pequeño en comparación con las dimensiones macroscópicas (del sistema). En gases extremadamente diluidos, esta suposición falla y la conducción térmica se describe en cambio por una conductividad térmica aparente que disminuye con la densidad. En última instancia, a medida que aumenta la densidadel sistema se acerca al vacío y la conducción térmica cesa por completo. Por esta razón, el vacío es un aislante eficaz.
Liquidos
Los mecanismos exactos de conducción térmica son poco conocidos en los líquidos: no existe una imagen molecular que sea a la vez simple y precisa. Un ejemplo de una teoría simple pero muy aproximada es la de Bridgman , en la que a un líquido se le atribuye una estructura molecular local similar a la de un sólido, es decir, con moléculas ubicadas aproximadamente en una red. Luego, los cálculos elementales conducen a la expresión
dónde es la constante de Avogadro ,es el volumen de un mol de líquido, yes la velocidad del sonido en el líquido. Esto se denomina comúnmente ecuación de Bridgman . [37]
Rieles
En el caso de los metales a bajas temperaturas, el calor lo transportan principalmente los electrones libres. En este caso, la velocidad media es la velocidad de Fermi, que es independiente de la temperatura. El camino libre medio está determinado por las impurezas y las imperfecciones del cristal, que también son independientes de la temperatura. Así que la única cantidad dependiente de la temperatura es la capacidad calorífica C , que, en este caso, es proporcional a T . Entonces
con k 0 una constante. Para metales puros como cobre, plata, etc. k 0 es grande, por lo que la conductividad térmica es alta. A temperaturas más altas, el camino libre medio está limitado por los fonones, por lo que la conductividad térmica tiende a disminuir con la temperatura. En las aleaciones, la densidad de las impurezas es muy alta, por lo que ly , en consecuencia , k son pequeñas. Por lo tanto, las aleaciones, como el acero inoxidable, se pueden utilizar para el aislamiento térmico.
Ondas de celosía
El transporte de calor en sólidos dieléctricos tanto amorfos como cristalinos se realiza mediante vibraciones elásticas de la red (es decir, fonones ). Se teoriza que este mecanismo de transporte está limitado por la dispersión elástica de fonones acústicos en los defectos de la red. Esto ha sido confirmado por los experimentos de Chang y Jones en vidrios comerciales y vitrocerámicas, donde se encontró que los caminos libres medios estaban limitados por "dispersión de límites internos" a escalas de longitud de 10-2 cm a 10-3 cm. [38] [39]
El camino libre medio de fonones se ha asociado directamente con la longitud de relajación efectiva para procesos sin correlación direccional. Si V g es la velocidad de grupo de un paquete de ondas fonónicas, entonces la longitud de relajación Se define como:
donde t es el tiempo de relajación característico. Dado que las ondas longitudinales tienen una velocidad de fase mucho mayor que las ondas transversales, [40] V de largo es mucho mayor que V trans , y la longitud de relajación o el camino libre medio de los fonones longitudinales será mucho mayor. Por tanto, la conductividad térmica estará determinada en gran medida por la velocidad de los fonones longitudinales. [38] [41]
Con respecto a la dependencia de la velocidad de onda de la longitud de onda o frecuencia ( dispersión ), los fonones de baja frecuencia de longitud de onda larga estarán limitados en la longitud de relajación por la dispersión de Rayleigh elástica . Este tipo de dispersión de luz de partículas pequeñas es proporcional a la cuarta potencia de la frecuencia. Para frecuencias más altas, la potencia de la frecuencia disminuirá hasta que en las frecuencias más altas la dispersión sea casi independiente de la frecuencia. Posteriormente se generalizaron argumentos similares a muchas sustancias formadoras de vidrio utilizando la dispersión de Brillouin . [42] [43] [44] [45]
Los fonones de la rama acústica dominan la conducción de calor de los fonones, ya que tienen una mayor dispersión de energía y, por tanto, una mayor distribución de las velocidades de los fonones. Los modos ópticos adicionales también podrían ser causados por la presencia de una estructura interna (es decir, carga o masa) en un punto de la red; Se da a entender que la velocidad de grupo de estos modos es baja y, por lo tanto, su contribución a la conductividad térmica de la red λ L (L ) es pequeño. [46]
Cada modo de fonón se puede dividir en una rama de polarización longitudinal y dos transversales. Al extrapolar la fenomenología de los puntos de celosía a las celdas unitarias, se ve que el número total de grados de libertad es 3 pq cuando p es el número de celdas primitivas con q átomos / celda unitaria. De estos solo 3p están asociados con los modos acústicos, los 3 p restantes ( q - 1) se alojan a través de las ramas ópticas. Esto implica que las estructuras con mayor p y q contienen un número mayor de modos ópticos y un menor λ L .
De estas ideas, se puede concluir que el aumento de la complejidad de cristal, que se describe por un factor de complejidad CF (definido como el número de átomos / célula unitaria primitiva), disminuye λ L . [47] [ verificación fallida ] Esto se hizo asumiendo que el tiempo de relajación τ disminuye con el aumento del número de átomos en la celda unitaria y luego escalando los parámetros de la expresión de conductividad térmica a altas temperaturas en consecuencia. [46]
Describir los efectos anarmónicos es complicado porque no es posible un tratamiento exacto como en el caso de los armónicos, y los fonones ya no son soluciones propias exactas de las ecuaciones de movimiento. Incluso si el estado de movimiento del cristal pudiera describirse con una onda plana en un momento determinado, su precisión se deterioraría progresivamente con el tiempo. El desarrollo del tiempo tendría que describirse introduciendo un espectro de otros fonones, lo que se conoce como decaimiento de fonones. Los dos efectos anarmónicos más importantes son la expansión térmica y la conductividad térmica del fonón.
Solo cuando el número de fonón ‹n› se desvía del valor de equilibrio ‹n› 0 , puede surgir una corriente térmica como se indica en la siguiente expresión
donde v es la velocidad de transporte de energía de los fonones. Solo existen dos mecanismos que pueden causar una variación temporal de ‹ n › en una región en particular. El número de fonones que se difunden en la región desde las regiones vecinas difiere de los que se difunden hacia afuera, o los fonones se desintegran dentro de la misma región en otros fonones. Una forma especial de la ecuación de Boltzmann
dice esto. Cuando se asumen condiciones de estado estacionario, el tiempo total derivado del número de fonones es cero, porque la temperatura es constante en el tiempo y, por lo tanto, el número de fonones también permanece constante. La variación de tiempo debida a la desintegración del fonón se describe con una aproximación del tiempo de relajación ( τ )
que establece que cuanto más se desvía el número de fonones de su valor de equilibrio, más aumenta su variación en el tiempo. En condiciones de estado estacionario y se asume el equilibrio térmico local, obtenemos la siguiente ecuación
Usando la aproximación del tiempo de relajación para la ecuación de Boltzmann y asumiendo condiciones de estado estacionario, se puede determinar la conductividad térmica del fonón λ L. La dependencia de la temperatura para λ L se origina en la variedad de procesos, cuya importancia para λ L depende del rango de temperatura de interés. La trayectoria libre media es un factor que determina la dependencia de la temperatura para λ L , como se indica en la siguiente ecuación
donde Λ es el camino libre medio para phonon y denota la capacidad calorífica . Esta ecuación es el resultado de combinar las cuatro ecuaciones anteriores entre sí y saber que para sistemas cúbicos o isotrópicos y . [48]
A bajas temperaturas (<10 K), la interacción anarmónica no influye en el camino libre medio y, por lo tanto, la resistividad térmica se determina solo a partir de procesos para los que la conservación de q no se cumple. Estos procesos incluyen la dispersión de fonones por defectos cristalinos o la dispersión de la superficie del cristal en el caso de monocristales de alta calidad. Por tanto, la conductancia térmica depende de las dimensiones externas del cristal y de la calidad de la superficie. Por tanto, la dependencia de la temperatura de λ L está determinada por el calor específico y, por tanto, es proporcional a T 3 . [48]
El cuasimomento de fonón se define como ℏq y difiere del momento normal porque solo se define dentro de un vector reticular recíproco arbitrario. A temperaturas más altas (10 K < T < Θ ), la conservación de energía y cuasimomentum , donde q 1 es el vector de onda del fonón incidente y q 2 , q 3 son los vectores de onda de los fonones resultantes, también puede implicar un vector de retícula recíproco G que complica el proceso de transporte de energía. Estos procesos también pueden invertir la dirección del transporte de energía.
Por lo tanto, estos procesos también se conocen como umklapp procesos (U) y sólo pueden ocurrir cuando fonones con suficientemente grandes q son excitados -vectors, porque a menos que la suma de q 2 y q 3 puntos fuera de la zona de Brillouin el impulso se conserva y la El proceso es la dispersión normal (proceso N). La probabilidad de que un fonón tenga energía E está dada por la distribución de Boltzmann. Para que se produzca el proceso U, el fonón en descomposición tendrá un vector de onda q 1 que sea aproximadamente la mitad del diámetro de la zona de Brillouin, porque de lo contrario el cuasimomento no se conservaría.
Por lo tanto, estos fonones deben poseer energía de , que es una fracción significativa de la energía Debye que se necesita para generar nuevos fonones. La probabilidad de esto es proporcional a, con . La dependencia de la temperatura del camino libre medio tiene una forma exponencial. La presencia del vector de onda reticular recíproco implica una retrodispersión neta de fonones y una resistencia al fonón y al transporte térmico, lo que resulta en λ L finito , [46] ya que significa que el momento no se conserva. Solo los procesos que no conservan el impulso pueden causar resistencia térmica. [48]
A altas temperaturas ( T > Θ), el camino libre medio y por lo tanto λ L tiene una dependencia de la temperatura T −1 , a la que se llega de la fórmula haciendo la siguiente aproximación [ aclaración necesaria ] y redacción. Esta dependencia se conoce como ley de Eucken y se origina en la dependencia de la temperatura de la probabilidad de que ocurra el proceso U. [46] [48]
La conductividad térmica generalmente se describe mediante la ecuación de Boltzmann con la aproximación del tiempo de relajación en la que la dispersión de fonones es un factor limitante. Otro enfoque es utilizar modelos analíticos o dinámica molecular o métodos basados en Monte Carlo para describir la conductividad térmica en sólidos.
Los fonones de longitud de onda corta están fuertemente dispersos por átomos de impurezas si está presente una fase aleada, pero los fonones de longitud de onda media y larga se ven menos afectados. Los fonones de longitud de onda media y larga transportan una fracción significativa de calor, por lo que para reducir aún más la conductividad térmica de la red, es necesario introducir estructuras para dispersar estos fonones. Esto se logra mediante la introducción de un mecanismo de dispersión de interfaz, que requiere estructuras cuya longitud característica sea más larga que la del átomo de impureza. Algunas formas posibles de realizar estas interfaces son los nanocompuestos y las nanopartículas o estructuras incrustadas.
Conversión de unidades específicas a absolutas y viceversa
La conductividad térmica específica es una propiedad de los materiales que se utiliza para comparar la capacidad de transferencia de calor de diferentes materiales (es decir, una propiedad intensiva ). La conductividad térmica absoluta , por el contrario, es una propiedad del componente que se utiliza para comparar la capacidad de transferencia de calor de diferentes componentes (es decir, una propiedad extensa ). Los componentes, a diferencia de los materiales, tienen en cuenta el tamaño y la forma, incluidas las propiedades básicas como el grosor y el área, en lugar de solo el tipo de material. De esta manera, se puede comparar y contrastar la capacidad de transferencia térmica de componentes de las mismas dimensiones físicas, pero hechos de diferentes materiales, o se pueden comparar y contrastar componentes del mismo material, pero con diferentes dimensiones físicas.
En las hojas de datos y tablas de componentes, dado que se están considerando componentes físicos reales con características y dimensiones físicas distintas , la resistencia térmica se da con frecuencia en unidades absolutas de o , ya que los dos son equivalentes. Sin embargo, la conductividad térmica, que es su recíproca, se da con frecuencia en unidades específicas de. Por lo tanto, a menudo es necesario convertir entre unidades absolutas y específicas, teniendo también en cuenta las dimensiones físicas de un componente, para correlacionar las dos utilizando la información proporcionada, o para convertir los valores tabulados de conductividad térmica específica en valores absolutos de resistencia térmica para su uso en cálculos de resistencia térmica. Esto es particularmente útil, por ejemplo, cuando se calcula la potencia máxima que un componente puede disipar como calor, como se demuestra en el cálculo de ejemplo aquí .
"La conductividad térmica λ se define como la capacidad del material para transmitir calor y se mide en vatios por metro cuadrado de superficie para un gradiente de temperatura de 1 K por unidad de espesor de 1 m". [49] Por tanto, la conductividad térmica específica se calcula como:
dónde:
- = constante de conductividad térmica específica (W / (K · m), o W / (° C · m))
- = potencia (W)
- = el área de la sección transversal (m 2 ) que es perpendicular a la dirección del flujo de calor = 1 m 2 en la definición anterior
- = espesor (m) = 1 m en la definición anterior
- = diferencia de temperatura (K, o ° C) = 1 K en la definición anterior
La ecuación anterior a menudo se escribe en esta forma alternativa:
- [50]
dónde:
- = la cantidad de calor (energía, en J) que se transfiere por unidad de tiempo t
- = tiempo (seg)
- (por lo tanto = potencia (W), y es idéntico al término P en la ecuación anterior)
- = la constante de conductividad térmica específica (W / (K · m), o W / (° C · m)), y es idéntica a en la ecuación anterior
- = el área de la sección transversal (m 2 ) que es perpendicular a la dirección del flujo de calor (igual que la ecuación anterior)
- = diferencia de temperatura (K o ° C) (igual que la ecuación anterior)
- = la distancia, o espesor (m) del material, y es idéntica at en la ecuación anterior
Si se tiene en cuenta ? T y D juntos, se puede ver como un solo gradiente de temperatura entidad:
- = gradiente de temperatura (cambio de temperatura por unidad de distancia del flujo de calor a través de un material) (K / m, o ° C / m)
La conductividad térmica absoluta , por otro lado, tiene unidades de o , y se puede expresar como
- dónde = conductividad térmica absoluta (W / K o W / ° C).
Sustituyendo por en la primera ecuación se obtiene la ecuación que se convierte de conductividad térmica absoluta a conductividad térmica específica:
Resolviendo para , obtenemos la ecuación que convierte de conductividad térmica específica a conductividad térmica absoluta:
Nuevamente, dado que la conductividad térmica y la resistividad son recíprocas entre sí, se deduce que la ecuación para convertir la conductividad térmica específica en resistencia térmica absoluta es:
- , dónde
- = resistencia térmica absoluta (K / W o ° C / W).
Cálculo de ejemplo
La conductividad térmica de la almohadilla conductora térmica T-Global L37-3F se da como 1.4 W / (mK). Mirando la hoja de datos y asumiendo un grosor de 0.3 mm (0.0003 m) y un área de superficie lo suficientemente grande como para cubrir la parte posterior de un paquete TO-220 (aprox. 14.33 mm x 9.96 mm [0.01433 mx 0.00996 m]), [51] la resistencia térmica absoluta de este tamaño y tipo de almohadilla térmica es:
Este valor se ajusta a los valores normales de resistencia térmica entre la carcasa de un dispositivo y un disipador de calor: "el contacto entre la carcasa del dispositivo y el disipador de calor puede tener una resistencia térmica de entre 0,5 y 1,7 ° C / W, según el tamaño de la carcasa , y uso de grasa o arandela aislante de mica ". [52] Tenga en cuenta que los valores de resistencia térmica más bajos corresponden a una conductividad térmica más alta y, por lo tanto, cuanto menor es la resistencia térmica, mejor es la transferencia de calor. Para la refrigeración de la electrónica, se desean almohadillas conductoras térmicas y disipadores de calor con valores de resistencia térmica lo más bajos posible (valores de conductividad térmica lo más altos posible ).
Ecuaciones
En un medio isotrópico, la conductividad térmica es el parámetro k en la expresión de Fourier para el flujo de calor
dónde es el flujo de calor (cantidad de calor que fluye por segundo y por unidad de área) y el gradiente de temperatura . El signo de la expresión se elige de modo que siempre k > 0, ya que el calor siempre fluye de una temperatura alta a una temperatura baja. Ésta es una consecuencia directa de la segunda ley de la termodinámica.
En el caso unidimensional, q = H / A con H la cantidad de calor que fluye por segundo a través de una superficie con área A y el gradiente de temperatura es d T / d x entonces
En el caso de una barra aislada térmicamente (excepto en los extremos) en estado estacionario, H es constante. Si A también es constante, la expresión se puede integrar con el resultado
donde T H y T L son las temperaturas en el extremo caliente y el extremo frío respectivamente, y L es la longitud de la barra. Es conveniente introducir la integral de conductividad térmica
La tasa de flujo de calor viene dada por
Si la diferencia de temperatura es pequeña, k puede tomarse como constante. En ese caso
Ver también
- Cobre en intercambiadores de calor
- Bomba de calor
- Transferencia de calor
- Mecanismos de transferencia de calor
- Tuberías aisladas
- Resistencia térmica interfacial
- Análisis de flash láser
- Lista de conductividades térmicas
- Material de cambio de fase
- Valor R (aislamiento)
- Calor especifico
- Puente termal
- Cuántica de conductancia térmica
- Conductancia de contacto térmico
- Difusividad térmica
- Material de interfaz térmica
- Rectificador termal
- Resistencia térmica en electrónica
- Termistor
- Par termoeléctrico
- Termodinámica
- Medida de conductividad térmica
- Metales refractarios
Referencias
- Notas
- ^ 1 Btu / (h⋅ft⋅ ° F) = 1.730735 W / (m⋅K)
- ^ Los valores R y U cotizados en los EE. UU. (Basados en las unidades de medida de pulgada-libra) no corresponden ni son compatibles con los utilizados fuera de los EE. UU. (Basados en las unidades de medida del SI).
- Referencias
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Otras lecturas
Textos de grado (ingeniería)
- Bird, R. Byron; Stewart, Warren E .; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2.a ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8. Una referencia estándar y moderna.
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- Holman, JP (1997), Transferencia de calor (8.a ed.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2
- Callister, William D. (2003), "Apéndice B", Ciencia e ingeniería de materiales - Introducción , John Wiley & Sons, ISBN 0-471-22471-5
Textos de grado (física)
- Halliday, David; Resnick, Robert; Y Walker, Jearl (1997). Fundamentos de Física (5ª ed.). John Wiley and Sons, Nueva York ISBN 0-471-10558-9 . Un tratamiento elemental.
- Daniel V. Schroeder (1999), Introducción a la física térmica , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9. Un tratamiento breve de nivel intermedio.
- Reif, F. (1965), Fundamentos de Física Estadística y Térmica , McGraw-Hill. Un tratamiento avanzado.
Textos de grado
- Balescu, Radu (1975), Mecánica estadística de equilibrio y no equilibrio , John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4
- Chapman, Sydney; Cowling, TG (1970), La teoría matemática de los gases no uniformes (3a ed.), Cambridge University Press. Un texto muy avanzado pero clásico sobre la teoría de los procesos de transporte en gases.
- Reid, CR, Prausnitz, JM, Poling BE, Propiedades de gases y líquidos , IV edición, Mc Graw-Hill, 1987
- Srivastava G. P (1990), La física de los fonones . Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol
enlaces externos
- Thermopedia CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
- Contribución de las fuerzas interiónicas a la conductividad térmica de soluciones de electrolitos diluidos The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
- La importancia de la conductividad térmica del suelo para las empresas eléctricas
- Conductividad térmica de mezclas de gases en equilibrio químico. II La Revista de Física Química 32, 1005 (1960)