Resistencia termica

Resistencia de los materiales a la transferencia de calor

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La resistencia térmica es una propiedad del calor y una medida de una diferencia de temperatura por la cual un objeto o material resiste un flujo de calor . La resistencia térmica es el recíproco de la conductancia térmica .

• La resistencia térmica (absoluta) R en kelvin por vatio (K / W) es una propiedad de un componente en particular. Por ejemplo, una característica de un disipador de calor .
• La resistencia térmica específica o resistividad térmica R _λ en kelvin metros por vatio (K⋅m / W), es una constante del material .
• El aislamiento térmico tiene las unidades de metro cuadrado kelvin por vatio (m ² ⋅K / W) en unidades SI o pies cuadrados en grados Fahrenheit horas por unidad térmica británica (ft ² ⋅ ° F⋅h / Btu) en unidades imperiales . Es la resistencia térmica de la unidad de área de un material. En términos de aislamiento, que se mide por el valor R .

Resistencia térmica absoluta

La resistencia térmica absoluta es la diferencia de temperatura en una estructura cuando una unidad de energía térmica fluye a través de ella en una unidad de tiempo . Es el recíproco de la conductancia térmica . La unidad SI de resistencia térmica absoluta es kelvin por vatio (K / W) o los grados Celsius equivalentes por vatio (° C / W); los dos son iguales ya que los intervalos son iguales: Δ T = 1 K = 1 ° C .

La resistencia térmica de los materiales es de gran interés para los ingenieros electrónicos porque la mayoría de los componentes eléctricos generan calor y necesitan ser enfriados. Los componentes electrónicos funcionan mal o fallan si se sobrecalientan, y algunas piezas necesitan de forma rutinaria que se tomen medidas en la etapa de diseño para evitarlo.

Analogías

Artículos principales: modelos analógicos y relaciones recíprocas de Onsager

Los ingenieros eléctricos están familiarizados con la ley de Ohm y con frecuencia la utilizan como analogía cuando realizan cálculos que involucran resistencia térmica. Los ingenieros mecánicos y estructurales están más familiarizados con la ley de Hooke y con frecuencia la utilizan como analogía cuando realizan cálculos que involucran resistencia térmica.

escribe	analogía estructural [1]	analogía hidráulica	térmico	analogía eléctrica [2]
cantidad	impulso [N · s]${\displaystyle J}$	volumen [m 3 ]${\displaystyle V}$	calor [J]${\displaystyle Q}$	cargar [C]${\displaystyle q}$
potencial	desplazamiento [m]${\displaystyle X}$	presión [N / m 2 ]${\displaystyle P}$	temperatura [K]${\displaystyle T}$	potencial [V = J / C]${\displaystyle V}$
flujo	carga o fuerza [N]${\displaystyle F}$	caudal [m 3 / s]${\displaystyle Q}$	tasa de transferencia de calor [W = J / s]${\displaystyle {\dot {Q}}}$	actual [A = C / s]${\displaystyle I}$
Densidad de flujo	estrés [Pa = N / m 2 ]${\displaystyle \sigma }$	velocidad [m / s]${\displaystyle \mathbf {v} }$	flujo de calor [W / m 2 ]${\displaystyle \mathbf {q} }$	densidad de corriente [C / (m 2 · s) = A / m 2 ]${\displaystyle \mathbf {j} }$
resistencia	flexibilidad ( reología definida) [1 / Pa]	resistencia a fluidos [...]${\displaystyle R}$	resistencia térmica [K / W]${\displaystyle R}$	resistencia eléctrica [Ω]${\displaystyle R}$
conductancia	... [Pa]${\displaystyle ...}$	conductancia de fluidos [...]${\displaystyle G}$	conductancia térmica [W / K]${\displaystyle G}$	conductancia eléctrica [S]${\displaystyle G}$
resistividad	flexibilidad [m / N]${\displaystyle 1/k}$	resistividad de fluidos	resistividad térmica [(m · K) / W]	resistividad eléctrica [Ω · m]${\displaystyle \rho }$
conductividad	rigidez [N / m]${\displaystyle k}$	conductividad de fluido	conductividad térmica [W / (m · K)]${\displaystyle k}$	conductividad eléctrica [S / m]${\displaystyle \sigma }$
modelo lineal de elementos agrupados	ley de Hooke ${\displaystyle \Delta X=F/k}$	Ecuación de Hagen-Poiseuille ${\displaystyle \Delta P=QR}$	Ley de enfriamiento de Newton ${\displaystyle \Delta T={\dot {Q}}R}$	Ley de Ohm ${\displaystyle \Delta V=IR}$
modelo lineal distribuido	... ${\displaystyle ...}$	... ${\displaystyle ...}$	Ley de Fourier ${\displaystyle \mathbf {q} =-k{\boldsymbol {\nabla }}T}$	Ley de Ohm ${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} =-\sigma {\boldsymbol {\nabla }}V}$

Explicación desde el punto de vista de la electrónica

Circuitos térmicos equivalentes

El diagrama muestra un circuito térmico equivalente para un dispositivo semiconductor con un disipador de calor : es la potencia disipada por el dispositivo. es la temperatura de unión en el dispositivo. es la temperatura en su caso. es la temperatura a la que está conectado el disipador de calor. es la temperatura del aire ambiente. es la resistencia térmica absoluta del dispositivo desde la unión hasta la carcasa. es la resistencia térmica absoluta de la carcasa al disipador de calor. es la resistencia térmica absoluta del disipador de calor.
${\displaystyle Q}$
${\displaystyle T_{\rm {J}}}$
${\displaystyle T_{\rm {C}}}$
${\displaystyle T_{\rm {H}}}$
${\displaystyle T_{\rm {amb}}}$
${\displaystyle R_{\theta {\rm {JC}}}}$
${\displaystyle R_{\theta {\rm {CH}}}}$
${\displaystyle R_{\theta {\rm {HA}}}}$

El flujo de calor se puede modelar por analogía con un circuito eléctrico donde el flujo de calor está representado por corriente, las temperaturas están representadas por voltajes, las fuentes de calor están representadas por fuentes de corriente constante, las resistencias térmicas absolutas están representadas por resistencias y las capacitancias térmicas por condensadores.

El diagrama muestra un circuito térmico equivalente para un dispositivo semiconductor con un disipador de calor .

Ejemplo de cálculo

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Considere un componente como un transistor de silicio que está atornillado a la estructura de metal de un equipo. El fabricante del transistor especificará los parámetros en la hoja de datos denominada resistencia térmica absoluta de la unión a la carcasa (símbolo :) y la temperatura máxima permitida de la unión del semiconductor (símbolo:) . La especificación para el diseño debe incluir una temperatura máxima a la que el circuito debe funcionar correctamente. Finalmente, el diseñador debe considerar cómo se escapará el calor del transistor al medio ambiente: esto podría ser por convección en el aire, con o sin la ayuda de un disipador de calor , o por conducción a través de la placa de circuito impreso.${\displaystyle R_{\theta {\rm {JC}}}}$${\displaystyle T_{J{\rm {max}}}}$. Para simplificar, supongamos que el diseñador decide atornillar el transistor a una superficie metálica (o disipador de calor ) que se garantiza que estará por debajo de la temperatura ambiente. Nota: T _HS parece no estar definido.${\displaystyle \Delta T_{\rm {HS}}}$

Dada toda esta información, el diseñador puede construir un modelo del flujo de calor desde la unión del semiconductor, donde se genera el calor, hacia el mundo exterior. En nuestro ejemplo, el calor tiene que fluir desde la unión a la caja del transistor, luego desde la caja a la estructura metálica. No necesitamos considerar a dónde va el calor después de eso, porque se nos dice que la estructura metálica conducirá el calor lo suficientemente rápido como para mantener la temperatura por debajo de la temperatura ambiente: esto es todo lo que necesitamos saber.${\displaystyle \Delta T_{\rm {HS}}}$

Suponga que el ingeniero desea saber cuánta energía se puede poner en el transistor antes de que se sobrecaliente. Los cálculos son los siguientes.

Resistencia térmica absoluta total desde la unión hasta el ambiente = ${\displaystyle R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}}$

donde es la resistencia térmica absoluta del enlace entre la carcasa del transistor y la estructura metálica. Esta cifra depende de la naturaleza de la unión; por ejemplo, se puede usar una almohadilla de unión térmica o grasa de transferencia térmica para reducir la resistencia térmica absoluta.${\displaystyle R_{\theta {\rm {B}}}}$

Caída máxima de temperatura desde la unión al ambiente = .${\displaystyle T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})}$

Usamos el principio general de que la caída de temperatura a través de una resistencia térmica absoluta dada con un flujo de calor dado a través de ella es:${\displaystyle \Delta T}$${\displaystyle R_{\theta }}$${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \Delta T=Q\times R_{\theta }\,}$.

Sustituir nuestros propios símbolos en esta fórmula da:

${\displaystyle T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})=Q_{\rm {max}}\times (R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}+R_{\theta {\rm {HA}}})\,}$,

y, reorganizando,

${\displaystyle Q_{\rm {max}}={{T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})} \over {R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}+R_{\theta {\rm {HA}}}}}}$

El diseñador ahora sabe la potencia máxima que se puede permitir que disipe el transistor, por lo que pueden diseñar el circuito para limitar la temperatura del transistor a un nivel seguro.${\displaystyle Q_{\rm {max}}}$

Sustituyamos algunos números de muestra:

${\displaystyle T_{J{\rm {max}}}=125\ ^{\circ }{\text{C}}}$ (típico de un transistor de silicio)

${\displaystyle T_{\rm {amb}}=21\ ^{\circ }{\text{C}}}$ (una especificación típica para equipos comerciales)

${\displaystyle R_{\theta {\rm {JC}}}=1.5\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,}$(para un paquete TO-220 típico ^{[ cita requerida ]} )

${\displaystyle R_{\theta {\rm {B}}}=0.1\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,}$ (un valor típico para una almohadilla de elastómero de transferencia de calor para un paquete TO-220 ^{[ cita requerida ]} )

${\displaystyle R_{\theta {\rm {HA}}}=4\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,}$ (un valor típico de un disipador de calor para un paquete TO-220 ^{[ cita requerida ]} )

El resultado es entonces:

${\displaystyle Q={{125\ ^{\circ }{\text{C}}-(21\ ^{\circ }{\text{C}})} \over {1.5\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}+0.1\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}+4\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}}}=18.6\ {\text{W}}}$

Esto significa que el transistor puede disipar unos 18 vatios antes de que se sobrecaliente. Un diseñador cauteloso operaría el transistor a un nivel de potencia más bajo para aumentar su confiabilidad .

Este método puede generalizarse para incluir cualquier número de capas de materiales conductores de calor, simplemente sumando las resistencias térmicas absolutas de las capas y las caídas de temperatura a través de las capas.

Derivado de la Ley de Fourier para la conducción de calor

A partir de la ley de Fourier para la conducción de calor , se puede derivar la siguiente ecuación y es válida siempre que todos los parámetros (xyk) sean constantes en toda la muestra.

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\times k}}={\frac {\Delta x\times r}{A}}}$

dónde:

• ${\displaystyle R_{\theta }}$ es la resistencia térmica absoluta (K / W) a lo largo del espesor de la muestra
• ${\displaystyle \Delta x}$ es el espesor (m) de la muestra (medido en una trayectoria paralela al flujo de calor)
• ${\displaystyle k}$ es la conductividad térmica (W / (K · m)) de la muestra
• ${\displaystyle r}$ es la resistividad térmica (K · m / W) de la muestra
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal (m ² ) perpendicular a la trayectoria del flujo de calor.

En términos del gradiente de temperatura a través de la muestra y el flujo de calor a través de la muestra, la relación es:

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\times \phi _{q}}}{\frac {\Delta T}{\Delta x}}={\frac {\Delta T}{q}}}$

dónde:

• ${\displaystyle R_{\theta }}$ es la resistencia térmica absoluta (K / W) a lo largo del espesor de la muestra,
• ${\displaystyle \Delta x}$ es el espesor (m) de la muestra (medido en una trayectoria paralela al flujo de calor),
• ${\displaystyle \phi _{q}}$es el flujo de calor a través de la muestra ( W · m ⁻² ),
• ${\displaystyle {\frac {\Delta T}{\Delta x}}}$es el gradiente de temperatura ( K · m ⁻¹ ) a través de la muestra,
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal (m ² ) perpendicular a la trayectoria del flujo de calor a través de la muestra,
• ${\displaystyle \Delta T}$es la diferencia de temperatura ( K ) en la muestra,
• ${\displaystyle q}$es la tasa de flujo de calor ( W ) a través de la muestra.

Problemas con la analogía de la resistencia eléctrica

Un artículo de revisión de 2008 escrito por el investigador de Philips Clemens JM Lasance señala que: "Aunque existe una analogía entre el flujo de calor por conducción (ley de Fourier) y el flujo de una corriente eléctrica (ley de Ohm), las propiedades físicas correspondientes de conductividad térmica y conductividad conspiran para hacer que el comportamiento del flujo de calor sea bastante diferente del flujo de electricidad en situaciones normales. [...] Desafortunadamente, aunque las ecuaciones diferenciales eléctricas y térmicas son análogas, es erróneo concluir que existe una analogía práctica entre electricidad y resistencia térmica. Esto se debe a que un material que se considera un aislante en términos eléctricos es aproximadamente 20 órdenes de magnitud menos conductivo que un material que se considera un conductor, mientras que, en términos térmicos, la diferencia entre un "aislante"y un "conductor" tiene sólo tres órdenes de magnitud. El rango completo de conductividad térmica es entonces equivalente a la diferencia en la conductividad eléctrica del silicio de alto y bajo dopado ".^[3]

Estándares de medición

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La resistencia térmica de la unión al aire puede variar mucho según las condiciones ambientales. ^[4] (Una forma más sofisticada de expresar el mismo hecho es decir que la resistencia térmica de la unión al ambiente no es independiente de la condición de límite (BCI). ^[3] ) JEDEC tiene un estándar (número JESD51-2) para medir la resistencia térmica unión-aire de paquetes electrónicos bajo convección natural y otro estándar (número JESD51-6) para medición bajo convección forzada .

Un estándar JEDEC para medir la resistencia térmica de la unión a la placa (relevante para la tecnología de montaje en superficie ) se ha publicado como JESD51-8. ^[5]

Un estándar JEDEC para medir la resistencia térmica de la unión a la caja (JESD51-14) es relativamente nuevo y se publicó a fines de 2010; se trata únicamente de envases que tienen un único flujo de calor y una superficie de enfriamiento expuesta. ^{[6] [7] [8]}

Resistencia en muro compuesto

Resistencia térmica paralela

De manera similar a los circuitos eléctricos, la resistencia térmica total para condiciones de estado estacionario se puede calcular de la siguiente manera.

Resistencia térmica paralela en muros compuestos

La resistencia térmica total

${\displaystyle {{1 \over R_{\rm {tot}}}={1 \over R_{B}}+{1 \over R_{C}}}}$ (1)

Simplificando la ecuación, obtenemos

${\displaystyle {R_{\rm {tot}}={R_{B}R_{C} \over R_{B}+R_{C}}}}$ (2)

Con términos para la resistencia térmica por conducción, obtenemos

${\displaystyle {R_{t,{\rm {cond}}}={L \over (k_{b}+k_{c})A}}}$ (3)

Resistencia en serie y en paralelo

A menudo es adecuado asumir condiciones unidimensionales, aunque el flujo de calor es multidimensional. Ahora, se pueden usar dos circuitos diferentes para este caso. Para el caso (a) (mostrado en la imagen), suponemos superficies isotérmicas para aquellas normales a la dirección x, mientras que para el caso (b) suponemos superficies adiabáticas paralelas a la dirección x. Podemos obtener diferentes resultados para la resistencia total y los valores reales correspondientes de la transferencia de calor están entre corchetes . Cuando los efectos multidimensionales se vuelven más significativos, estas diferencias aumentan con el aumento . ^[9]${\displaystyle {R_{tot}}}$${\displaystyle {q}}$${\displaystyle {|k_{f}-k_{g}|}}$

Circuitos térmicos equivalentes para muro compuesto serie-paralelo

Sistemas radiales

Los sistemas esféricos y cilíndricos pueden tratarse como unidimensionales, debido a los gradientes de temperatura en la dirección radial. El método estándar se puede utilizar para analizar sistemas radiales en condiciones de estado estacionario, comenzando con la forma apropiada de la ecuación de calor, o el método alternativo, comenzando con la forma apropiada de la ley de Fourier . Para un cilindro hueco en condiciones de estado estacionario sin generación de calor, la forma apropiada de ecuación de calor es ^[9]

${\displaystyle {{1 \over r}{d \over dr}\left(kr{dT \over dr}\right)=0}}$ (4)

Donde se trata como una variable. Considerando la forma apropiada de la ley de Fourier, la importancia física de tratar como una variable se hace evidente cuando la velocidad a la que se conduce la energía a través de una superficie cilíndrica, se representa como${\displaystyle {k}}$${\displaystyle {k}}$

${\displaystyle {q_{r}=-kA{dT \over dr}=-k(2\pi rL){dT \over dr}}}$ (5)

¿Dónde está el área que es normal a la dirección de donde ocurre la transferencia de calor? La ecuación 1 implica que la cantidad no depende del radio , se deduce de la ecuación 5 que la tasa de transferencia de calor es una constante en la dirección radial.${\displaystyle {A=2\pi rL}}$${\displaystyle {kr(dT/dr)}}$${\displaystyle {r}}$${\displaystyle {q_{r}}}$

Cilindro hueco con condiciones de superficie convectiva en conducción térmica

Para determinar la distribución de temperatura en el cilindro, la ecuación 4 se puede resolver aplicando las condiciones de contorno apropiadas . Con el supuesto de que es constante${\displaystyle {k}}$

${\displaystyle {T(r)=C_{1}\ln r+C_{2}}}$ (6)

Usando las siguientes condiciones de contorno, las constantes y se pueden calcular${\displaystyle {C_{1}}}$${\displaystyle {C_{2}}}$

${\displaystyle {T(r_{1})=T_{s,1}}}$ y ${\displaystyle {T(r_{2})=T_{s,2}}}$

La solución general nos da

${\displaystyle {T_{s,1}=C_{1}\ln r_{1}+C_{2}}}$ y ${\displaystyle {T_{s,2}=C_{1}\ln r_{2}+C_{2}}}$

Resolviendo para y y sustituyendo en la solución general, obtenemos${\displaystyle {C_{1}}}$${\displaystyle {C_{2}}}$

${\displaystyle {T(r)={T_{s,1}-T_{s,2} \over {\ln(r_{1}/r_{2})}}\ln \left({r \over r_{2}}\right)+T_{s,2}}}$ (7)

La distribución logarítmica de la temperatura está esbozada en el recuadro de la figura en miniatura. Suponiendo que la distribución de temperatura, ecuación 7, se usa con la ley de Fourier en la ecuación 5, la tasa de transferencia de calor se puede expresar de la siguiente forma

${\displaystyle {Q_{r}={2\pi Lk(T_{s,1}-T_{s,2}) \over \ln(r_{2}/r_{1})}}}$

Finalmente, para la conducción radial en una pared cilíndrica, la resistencia térmica es de la forma

${\displaystyle {R_{t,\mathrm {cond} }={\ln(r_{2}/r_{1}) \over 2\pi Lk}}}$ tal que ${\displaystyle {r_{2}>r_{1}}}$

Ver también

• Ingenieria termal
• Potencia de diseño térmico
• Área de operación segura

Referencias

1. Tony Abbey. "Uso de FEA para análisis térmico". Revista Desktop Engineering. Junio ​​de 2014. pag. 32.
2. "El diseño de disipadores de calor" .
3. Lasance, CJM (2008). "Diez años de modelado térmico compacto independiente de condiciones de contorno de piezas electrónicas: una revisión". Ingeniería de Transferencia de Calor . 29 (2): 149-168. Código bibliográfico : 2008HTrEn..29..149L . doi : 10.1080 / 01457630701673188 .
4. Ho-Ming Tong; Yi-Shao Lai; CP Wong (2013). Empaquetado avanzado Flip Chip . Springer Science & Business Media. págs.  460 –461. ISBN 978-1-4419-5768-9.
5. Younes Shabany (2011). Transferencia de calor: gestión térmica de la electrónica . Prensa CRC. págs. 111-113. ISBN 978-1-4398-1468-0.
6. Lasance Clemens JM; András Poppe (2013). Gestión térmica para aplicaciones LED . Springer Science & Business Media. pag. 247. ISBN 978-1-4614-5091-7.
7. "Experimento frente a simulación, parte 3: JESD51-14" . 2013-02-22.
8. Schweitzer, D .; Pape, H .; Chen, L .; Kutscherauer, R .; Walder, M. (2011). "Medición de interfaz dual transitoria - Un nuevo estándar JEDEC para la medición de la resistencia térmica de la unión a la caja". 2011 27º Simposio Anual de Gestión y Medición Térmica de Semiconductores de IEEE . pag. 222. doi : 10.1109 / STHERM.2011.5767204 . ISBN 978-1-61284-740-5.
9. Incropera, Dewitt, Bergman, Lavine, Frank P., David P., Theodore L., Adrienne S. (2013). Principios de transferencia de calor y masa . John Wiley & Sons; 7ª edición, edición Interna. ISBN 978-0470646151.

10. K Einalipour, S. Sadeghzadeh , F. Molaei. “Ingeniería de resistencia térmica interfacial para heteroestructura de polianilina (C3N) -grafeno”, The Journal of Physical Chemistry, 2020. DOI: 10.1021 / acs.jpcc.0c02051

• Michael Lenz, Günther Striedl, Ulrich Fröhler (enero de 2000) Resistencia térmica, teoría y práctica . Infineon Technologies AG , Munich , Alemania .
• Directed Energy, Inc./IXYSRF (31 de marzo de 2003) Nota técnica de R Theta y disipación de energía . Ixys RF , Fort Collins, Colorado. Ejemplo de cálculo de resistencia térmica y disipación de potencia en semiconductores.

Lectura adicional

Existe una gran cantidad de literatura sobre este tema. En general, los trabajos que utilizan el término "resistencia térmica" están más orientados a la ingeniería, mientras que los trabajos que utilizan el término conductividad térmica están más orientados a la física [pura]. Los siguientes libros son representativos, pero pueden sustituirse fácilmente.

• Terry M. Tritt, ed. (2004). Conductividad térmica: teoría, propiedades y aplicaciones . Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-306-48327-1.
• Younes Shabany (2011). Transferencia de calor: gestión térmica de la electrónica . Prensa CRC. ISBN 978-1-4398-1468-0.
• Xingcun Colin Tong (2011). Materiales avanzados para la gestión térmica de envases electrónicos . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-7759-5.

Enlaces externos

• Guoping Xu (2006), Gestión térmica para envases electrónicos , Sun Microsystems
• http://www.electronics-cooling.com/2012/09/update-on-jedec-thermal-standards/
• La importancia de la resistividad térmica del suelo para las empresas eléctricas