El cuadrado termodinámico (también conocido como rueda termodinámica , esquema de Guggenheim o cuadrado de Born ) es un diagrama mnemónico atribuido a Max Born y utilizado para ayudar a determinar las relaciones termodinámicas. Born presentó el cuadrado termodinámico en una conferencia de 1929. [1] La simetría de la termodinámica aparece en un artículo de FO Koenig. [2] Las esquinas representan variables conjugadas comunes , mientras que los lados representan potenciales termodinámicos . La ubicación y relación entre las variables sirve como clave para recordar las relaciones que constituyen.
Un mnemotécnico utilizado por los estudiantes para recordar las relaciones de Maxwell (en la termodinámica ) es " G OOD P hysicists H ave S tudied U nder V ery F ine T eachers", que les ayuda a recordar el orden de las variables en la plaza, en la dirección de las agujas del reloj . Otra mnemónico utilizado aquí es " V alí F actúa y T heoretical U OMPRENDER G enerate S oluciones a H ard P PROBLEMAS", lo que da la carta en la dirección escritura normal de izquierda a derecha. En ambas ocasiones, A debe identificarse con F , otro símbolo común de la energía libre de Helmholtz. Para evitar la necesidad de este interruptor de la siguiente mnemónico también se utiliza ampliamente: " G OOD P hysicists H ave S tudied U nder V ery A mbitious T eachers"; otra es G OOD P hysicists H ave Suvat , en referencia a las ecuaciones de movimiento . Otra variación útil del mnemónico cuando el símbolo E se utiliza para la energía interna en lugar de U es la siguiente: " S ome H ard P PROBLEMAS G o T o F inish V ery E asy". [3]
Usar
Derivada de potenciales termodinámicos
El cuadrado termodinámico se usa principalmente para calcular la derivada de cualquier potencial termodinámico de interés. Supongamos, por ejemplo, que uno desea calcular la derivada de la energía interna . Se debe considerar el siguiente procedimiento:
- Situarse en el potencial termodinámico de interés, a saber (, , , ). En nuestro ejemplo, eso sería.
- Las dos esquinas opuestas del potencial de interés representan los coeficientes del resultado general. Si el coeficiente se encuentra en el lado izquierdo del cuadrado, se debe agregar un signo negativo. En nuestro ejemplo, un resultado intermedio sería.
- En la esquina opuesta de cada coeficiente, encontrará el diferencial asociado. En nuestro ejemplo, la esquina opuesta a sería ( Volumen ) y la esquina opuesta para sería ( Entropía ). En nuestro ejemplo, un resultado intermedio sería:. Observe que la convención de signos afectará solo a los coeficientes y NO a los diferenciales.
- Finalmente, agregue siempre , dónde denota el potencial químico . Por tanto, tendríamos:.
La ecuación de Gibbs-Duhem se puede derivar utilizando esta técnica. Sin embargo, tenga en cuenta que la suma final del diferencial del potencial químico debe generalizarse.
Relaciones de Maxwell
El cuadrado termodinámico también se puede usar para encontrar las derivadas de primer orden en las relaciones comunes de Maxwell . Se debe considerar el siguiente procedimiento:
- Mira las cuatro esquinas del cuadrado y haz un forma con las cantidades de interés.
- Leer el forma de dos formas diferentes al verlo como L y ⅃. La L dará un lado de la relación y el ⅃ dará el otro. Tenga en cuenta que la derivada parcial se toma a lo largo del eje vertical de L (y ⅃) mientras que la última esquina se mantiene constante.
- Usa L para encontrar .
- De manera similar, use ⅃ para encontrar . Nuevamente, observe que la convención de signos afecta solo a la variable mantenida constante en la derivada parcial y NO a las diferenciales.
- Finalmente, use las ecuaciones anteriores para obtener la relación de Maxwell: .
Al girar el forma (aleatoriamente, por ejemplo, 90 grados en sentido antihorario en una forma) otras relaciones como: puede ser encontrado.
Variables naturales de potenciales termodinámicos
Finalmente, el potencial en el centro de cada lado es una función natural de las variables en la esquina de ese lado. Entonces, G es una función natural de py T, y U es una función natural de S y V.
Otras lecturas
- Bejan, Adrian. Termodinámica de ingeniería avanzada, John Wiley & Sons, 3ª ed., 2006, p. 231 ("diagrama de estrella"). ISBN 978-0471677635
- Ganguly, Jibamitra (2009). "3.5 cuadrado termodinámico: una herramienta nemotécnica". Termodinámica en Ciencias de la Tierra y Planetarias . Saltador. págs. 59–60. ISBN 978-3-540-77306-1.
- Klauder, LT, Jr. (1968). "Generalización del cuadrado termodinámico". Revista estadounidense de física . 36 (6): 556–557. Código Bibliográfico : 1968AmJPh..36..556K . doi : 10.1119 / 1.1974977 .
Referencias
- ^ Callen, Herbert B. (1985). Termodinámica e Introducción a la Termostatística 2ª Ed . Wiley & Sons. pag. 183. ISBN 978-81-265-0812-9.
- ^ Koenig, FO (1935). "Familias de ecuaciones termodinámicas. I El método de transformaciones por el grupo de características". J. Chem. Phys . 3 (1): 29–35. Código bibliográfico : 1935JChPh ... 3 ... 29K . doi : 10.1063 / 1.1749549 .
- ^ Zhao. "Un esquema mnemónico para la termodinámica" (PDF) .