Skene nació cerca de Ballarat, Victoria el 15 de diciembre de 1845 a los pastores escoceses William Skene y Jane, de soltera Robertson. William fue miembro del Consejo Legislativo de Victoria de 1870 a 1876. Thomas asistió a Cavendish and Scotch College en Melbourne y posteriormente ingresó en la Universidad de Aberdeen , tras lo cual se embarcó en una larga gira por Europa y Estados Unidos .
Skene se casó con Margaret Scott Anderson el 2 de septiembre de 1871 y dirigió Bassett, la propiedad de su padre cerca de Branxholme , desde 1868, donde crió ovejas merinas . Vendió la propiedad en 1882 para financiar una empresa en Nuevo México ; sin embargo, no pudo llegar a un acuerdo con el gobierno mexicano , por lo que tuvo que regresar a Victoria.
Manteniendo una casa en Melbourne desde 1892, Skene sirvió en los consejos de condado de Portland y Stawell , fue fundador de la Cámara de Agricultura y fue presidente de la Royal Agricultural Society of Victoria 1897–99 y 1906–08, habiendo sido concejal desde 1892. También ocupó los cargos de presidente y presidente del Colonial Bank of Australasia y director de Trustees Executors & Agency Co. Ltd.
Skene se postuló sin éxito para la Asamblea Legislativa de Victoria en 1892 para el asiento de Dundas. Después de apoyar firmemente a la Federación , fue elegido miembro del primer Parlamento como miembro del Partido de Libre Comercio de la Cámara de Representantes de Australia , en representación de la sede de Grampians . Sin embargo, era un libre comerciante moderado y funcionaba como vínculo entre ese partido y los proteccionistas . Intentó transferirse al Senado en 1906 pero fue derrotado.
Skene murió en Sandringham el 15 de marzo de 1910, y le sobrevivieron su esposa, dos hijos y tres hijas (su hijo mayor murió en la guerra de Sudáfrica ). En el momento de su muerte, había sido seleccionado para presentarse nuevamente al Senado, esta vez por el Partido Liberal de la Commonwealth .