Nació en la Provincia de Maryland en 1742, hijo de inmigrantes irlandeses con raíces en Gales . Estudió en Filadelfia y sirvió en el ejército británico durante la Guerra de los Siete Años . Fue nombrado agrimensor en el condado de Berks, Pensilvania ; en 1769, se mudó a Maryland . En 1778, se unió al Batallón de Leales de Maryland . Fue hecho prisionero por los españoles en Pensacola, Florida y luego liberado en la ciudad de Nueva York . Dirigió un grupo de leales a New Brunswick .; después de cinco años, regresó a Maryland.
Incapaz de recuperar su propiedad en los Estados Unidos , se fue al Alto Canadá donde había tierra disponible y se instaló en el condado de Lincoln , donde fue nombrado agrimensor adjunto. En 1796, fue nombrado el primer registrador de tierras en el condado de Norfolk . Se instaló en una granja en el municipio de Charlotteville . Welch sirvió como capitán en la milicia local. En 1800, fue nombrado comisionado de distrito de la Corte del Banco del Rey. En 1810, fue nombrado juez de distrito y de tribunales suplentes. En el mismo año, su hijo, Francis Leigh Walsh , lo sucedió como registrador de tierras de Norfolk. Welch también fue miembro de los masones .
Su nieto, Aquila Walsh , luego se convirtió en miembro de la Cámara de los Comunes de Canadá y el bisnieto de Welch, William L. Walsh , se desempeñó como vicegobernador de Alberta .