Campo numérico totalmente real
En teoría de números , un campo numérico K se llama totalmente real si para cada incrustación de K en los números complejos, la imagen se encuentra dentro de los números reales . Las condiciones equivalentes son que K se genera sobre Q por una raíz de un polinomio entero P , todas las raíces de P son reales; o que el álgebra producto tensorial de K con el campo de bienes, sobre Q , es isomorfo a un tensor de energía de R .
Por ejemplo, campos cuadráticos K de grado 2 sobre Q son ya sea real (y luego totalmente real), o complejo, dependiendo de si la raíz cuadrada de un número positivo o negativo es contiguo a Q . En el caso de campos cúbicos , un polinomio entero cúbico P irreducible sobre Q tendrá al menos una raíz real. Si tiene una raíz real y dos complejas, la correspondiente extensión cúbica de Q definida por colindancia con la raíz real no será totalmente real, aunque es un campo de números reales.
Los campos numéricos totalmente reales juegan un papel especial significativo en la teoría algebraica de números . Una extensión abeliana de Q es totalmente real o contiene un subcampo totalmente real sobre el que tiene grado dos.
Cualquier campo numérico que sea Galois sobre los racionales debe ser totalmente real o totalmente imaginario .
Ver también
- Campo numérico totalmente imaginario
- CM-field , una extensión cuadrática totalmente imaginaria de un campo totalmente real
Referencias
- Hida, Haruzo (1993), Teoría elemental de las funciones L y serie de Eisenstein , Textos estudiantiles de la London Mathematical Society, 26 , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-43569-7
