En matemáticas , la traza de campo es un particular, la función se define con respecto a un finito extensión campo L / K , que es un K mapa -linear de L sobre K .
Deje que K sea un campo y L un finito de extensión (y por lo tanto una extensión algebraica ) de K . L puede ser visto como un espacio vectorial sobre K . Multiplicación por α , un elemento de L ,
es una transformación lineal K de este espacio vectorial en sí mismo. La traza , Tr L / K ( α ), se define como la traza (álgebra lineal) de esta transformación lineal. [1]
Para α en L , sean σ 1 ( α ), ..., σ n ( α ) las raíces (contadas con multiplicidad) del polinomio mínimo de α sobre K (en algún campo de extensión de K ), entonces
Si L / K es separable, entonces cada raíz aparece solo una vez [2] (sin embargo, esto no significa que el coeficiente anterior sea uno; por ejemplo, si α es el elemento de identidad 1 de K, entonces la traza es [ L : K ] multiplicada por 1) .
Más particularmente, si L / K es una extensión de Galois y α está en L , entonces la traza de α es la suma de todos los conjugados de Galois de α , [1] es decir,