Teoría transformacional

"Esquema de la situación transformacional": "s" y "t" son objetos; tonos, conjuntos de clases de tono, acordes, armonías, etc .; y " i " es la relación o "intervalo" entre los dos objetos. ^[1]

La teoría de la transformación es una rama de la teoría musical desarrollada por David Lewin en la década de 1980, e introducida formalmente en su trabajo de 1987, Intervalos y transformaciones musicales generalizados . La teoría, que modela las transformaciones musicales como elementos de un grupo matemático, se puede utilizar para analizar tanto la música tonal como la atonal .

El objetivo de la teoría transformacional es cambiar el enfoque de los objetos musicales, como el " acorde de do mayor " o el "acorde de sol mayor", a las relaciones entre objetos musicales (relacionados por transformación). Así, en lugar de decir que un acorde de Do mayor va seguido de G mayor, un teórico de la transformación podría decir que el primer acorde ha sido "transformado" en el segundo por la " operación dominante ". (Simbólicamente, se podría escribir "Dominante (Do mayor) = Sol mayor"). Mientras que la teoría tradicional de conjuntos musicales se centra en la composición de los objetos musicales, la teoría transformacional se centra en los intervaloso tipos de movimiento musical que pueden ocurrir. De acuerdo con la descripción de Lewin de este cambio de énfasis, "la actitud [transformacional] no pide alguna medida observada de extensión entre 'puntos' cosificados; más bien pregunta: 'Si estoy en s y deseo llegar a t, qué característica ¿Qué gesto debo realizar para llegar allí? '"(de" Intervalos musicales generalizados y transformaciones ", en adelante GMIT, p. 159)

Formalismo

El escenario formal de la teoría de Lewin es un conjunto S (o "espacio") de objetos musicales y un conjunto T de transformaciones en ese espacio. Las transformaciones se modelan como funciones que actúan sobre todo el espacio, lo que significa que cada transformación debe ser aplicable a todos los objetos.

Lewin señala que este requisito limita significativamente los espacios y las transformaciones que se pueden considerar. Por ejemplo, si el espacio S es el espacio de las tríadas diatónicas (representadas por los números romanos I, ii, iii, IV, V, vi y vii °), la "Transformación dominante" debe definirse de manera que se aplique a cada de estas tríadas. Esto significa, por ejemplo, que alguna tríada diatónica debe seleccionarse como "dominante" de la tríada disminuida en vii. El discurso musical ordinario, sin embargo, sostiene típicamente que la relación "dominante" es sólo entre los acordes I y V. (Ciertamente, ninguna tríada diatónica se considera normalmente la dominante de la tríada disminuida). En otras palabras, "dominante", como se usa informalmente, no es una función que se aplique a todos los acordes,sino que describe una relación particular entre dos de ellos.

Sin embargo, existen muchas situaciones en las que las "transformaciones" pueden extenderse a todo un espacio. Aquí, la teoría de la transformación proporciona un grado de abstracción que podría ser un activo importante de la teoría musical. Una red transformadora puede describir las relaciones entre eventos musicales en más de un extracto musical, ofreciendo así una forma elegante de relacionarlos. Por ejemplo, la figura 7.9 del GMIT de Lewin puede describir las primeras frases del primer y tercer movimiento de la Sinfonía núm. 1 de Beethoven en Do mayor, op. 21. En este caso, los objetos del gráfico de transformación son los mismos en ambos extractos de la Sinfónica de Beethoven, pero este gráfico podría aplicarse a muchos más ejemplos musicales cuando se eliminan las etiquetas de los objetos. Además, tal red transformacional que proporciona solo los intervalos entre las clases de tono en un extracto también puede describir las diferencias en las duraciones relativas de otro extracto en una pieza, relacionando así sucintamente dos dominios diferentes del análisis musical. La observación de Lewin de que solo las transformaciones, y no los objetos sobre los que actúan, son necesarias para especificar una red transformacional es el principal beneficio del análisis transformacional sobre el análisis tradicional orientado a objetos.

Transformaciones como funciones

Las "transformaciones" de la teoría transformacional se modelan típicamente como funciones que actúan sobre algún espacio musical S, lo que significa que están completamente definidas por sus entradas y salidas: por ejemplo, el "tercio mayor ascendente" podría modelarse como una función que toma un clase de tono particular como entrada y salidas la clase de tono un tercio mayor por encima de ella.

Sin embargo, varios teóricos han señalado que el discurso musical ordinario a menudo incluye más información que funciones. ^[2] Por ejemplo, un solo par de clases de tono (como C y E) puede estar en múltiples relaciones: E es un tercio mayor por encima de C y un sexto menor por debajo de él. (Esto es análogo al hecho de que, en una esfera ordinaria de reloj, el número 4 está a cuatro pasos en el sentido de las agujas del reloj desde el 12 y a 8 pasos en el sentido contrario a las agujas del reloj). Por esta razón, teóricos como Dmitri Tymoczko han propuesto reemplazar los "intervalos de clase de tono" lewinianos con "caminos en el espacio de la clase de tono". ^[3] De manera más general, esto sugiere que hay situaciones en las que podría no ser útil modelar el movimiento musical ("transformaciones" en el sentido intuitivo) utilizando funciones ("transformaciones" en el sentido estricto de la teoría lewiniana).

Otro tema se refiere al papel de la "distancia" en la teoría transformacional. En las páginas iniciales de GMIT, Lewin sugiere que una subespecie de "transformaciones" (es decir, intervalos musicales) se puede utilizar para modelar "medidas, distancias o movimientos dirigidos". Sin embargo, el formalismo matemático que utiliza, que modela "transformaciones" por elementos de grupo, no representa obviamente distancias, ya que no se considera que los elementos de grupo tengan tamaño. (Los grupos se individualizan típicamente solo hasta el isomorfismo, y el isomorfismo no necesariamente preserva los "tamaños" asignados a los elementos del grupo). Teóricos como Ed Gollin, Dmitri Tymoczko y Rachel Hall, todos han escrito sobre este tema, con Gollin intentando incorporar "distancias" en un marco ampliamente lewiniano.

"Generalizing Musical Intervals" de Tymoczko ^[4] contiene una de las pocas críticas extendidas de la teoría transformacional, argumentando (1) que los intervalos son a veces objetos "locales" que, como vectores , no pueden ser transportados alrededor de un espacio musical; (2) que los espacios musicales a menudo tienen fronteras, o múltiples caminos entre los mismos puntos, ambos prohibidos por el formalismo de Lewin; y (3) que la teoría transformacional se basa implícitamente en nociones de distancia ajenas al formalismo como tal.

Recepción

Aunque la teoría de la transformación tiene más de treinta años, no se convirtió en una búsqueda teórica o analítica generalizada hasta finales de la década de 1990. Siguiendo el resurgimiento de Lewin (en GMIT) de las tres operaciones de inversión contextual de Hugo Riemann sobre tríadas ( paralelas , relativas y Leittonwechsel ) como transformaciones formales, la rama de la teoría de la transformación llamada teoría neo-riemanniana fue popularizada por Brian Hyer (1995), Michael Kevin Mooney (1996), Richard Cohn (1997) y un número completo del Journal of Music Theory (42/2, 1998). La teoría de la transformación ha recibido un mayor tratamiento por parte de Fred Lerdahl (2001), Julian Hook (2002), David Kopp (2002) y muchos otros.

El estado de la teoría transformacional es actualmente un tema de debate en los círculos teórico-musicales. Algunos autores, como Ed Gollin, Dmitri Tymoczko y Julian Hook, han argumentado que el formalismo transformacional de Lewin es demasiado restrictivo y han pedido que se extienda el sistema de varias formas. Otros, como Richard Cohn y Steven Rings, aunque reconocen la validez de algunas de estas críticas, continúan utilizando técnicas ampliamente lewinianas.

Ver también

• Espacio de campo
• Vector de intervalo

Referencias

1. Jay Chung, Andrew (2012). " Transformaciones lewinianas, transformaciones de transformaciones, hermenéutica musical ", tesis de la Wesleyan University, p.10, figura 1.1, nota 17. "Esta figura es uno de los diagramas más comúnmente reproducidos en la literatura de la teoría de la transformación". GMIT , p.xxix, figura 0.1. Consultado: 25 de octubre de 2019.
2. Clifton Callender, Ian Quinn y Dmitri Tymoczko. "Espacios principales de voz generalizada", Science 320: 346-348.
3. Tymoczko, Dmitri, "Teoría de la escala, teoría de la serie y liderazgo de la voz", Music Analysis 27/1 (2008), 1-49.
4. Tymoczko, Dmitri, "Generalización de intervalos musicales", Journal of Music Theory 53/2 (2009): 227-254.

Otras lecturas

• Lewin, David. Intervalos y transformaciones musicales generalizados (Yale University Press: New Haven, CT, 1987)
• Lewin, David. "Técnicas de transformación en las teorías de la música atonal y otras", Perspectivas de la nueva música , xxi (1982-3), 312-71
• Lewin, David. Forma musical y transformación: cuatro ensayos analíticos (Yale University Press: New Haven, CT, 1993)
• Tymoczko, Dmitri, "Generalización de intervalos musicales", Journal of Music Theory 53/2 (2009): 227-254.
• Lerdahl, Fred. Tonal Pitch Space (Oxford University Press: Nueva York, 2001)
• Garfio, Julian. "Transformaciones triádicas uniformes" (tesis doctoral, Universidad de Indiana, 2002)
• Kopp, David. Transformaciones cromáticas en la música del siglo XIX (Cambridge University Press, 2002)
• Hyer, Brian. "Reimag (in) ing Riemann", Journal of Music Theory , 39/1 (1995), 101-138
• Mooney, Michael Kevin. "La 'tabla de relaciones' y la psicología musical en la teoría cromática de Hugo Riemann" (tesis doctoral, Universidad de Columbia, 1996)
• Cohn, Richard. "Operaciones neo-riemannianas, tricordios parsimoniosos y sus representaciones de Tonnetz ", Journal of Music Theory , 41/1 (1997), 1-66
• Anillos, Steven. "Tonalidad y transformación" (Oxford University Press: Nueva York, 2011)
• Rehding, Alexander y Gollin, Edward. "The Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories" (Oxford University Press: Nueva York 2011)

enlaces externos

• Hallazgos de esta semana en física matemática (semana 234) por John Baez