Teoría neo-riemanniana

La teoría neo-riemanniana es una colección suelta de ideas presentes en los escritos de teóricos de la música como David Lewin , Brian Hyer, Richard Cohn y Henry Klumpenhouwer . Lo que une estas ideas es un compromiso central de relacionar las armonías directamente entre sí, sin la necesaria referencia a un tónico . Inicialmente, esas armonías eran tríadas mayores y menores ; posteriormente, la teoría neoriemanniana se extendió también a las sonoridades disonantes estándar . La proximidad armónica se mide de forma característica por la eficiencia de la voz líder. Por lo tanto, las tríadas de Do mayor y Mi menor están cerca en virtud de que solo requieren un solo cambio semitonal para pasar de una a la otra. El movimiento entre armonías próximas se describe mediante transformaciones simples. Por ejemplo, el movimiento entre una tríada de Do mayor y Mi menor, en cualquier dirección, se ejecuta mediante una transformación en "L". Las progresiones extendidas de armonías se muestran característicamente en un plano geométrico, o mapa, que retrata todo el sistema de relaciones armónicas. Donde falta consenso es en la cuestión de qué es más central para la teoría: la conducción de voz suave, las transformaciones o el sistema de relaciones que trazan las geometrías. La teoría se invoca a menudo cuando se analizan las prácticas armónicas dentro del período romántico tardío caracterizado por un alto grado decromatismo , incluida la obra de Schubert , Liszt , Wagner y Bruckner . ^[1]

Ilustración del sistema 'dualista' de Riemann: menor como mayor al revés.

La teoría neo-riemanniana lleva el nombre de Hugo Riemann (1849-1919), cuyo sistema "dualista" para relacionar tríadas fue adaptado de los teóricos armónicos de principios del siglo XIX. (El término " dualismo " - también conocido como la teoría de la armonía negativa ^{[ cita requerida ]} - se refiere al énfasis en la relación inversa entre mayor y menor, y las tríadas menores se consideran versiones "al revés" de las tríadas mayores; este "dualismo "es lo que produce el cambio de dirección descrito anteriormente. Ver también: Utonalidad ) En la década de 1880, Riemann propuso un sistema de transformaciones que relacionaban las tríadas directamente entre sí ^[2]El resurgimiento de este aspecto de los escritos de Riemann, independientemente de las premisas dualistas bajo las cuales fueron concebidos inicialmente, se originó con David Lewin (1933-2003), particularmente en su artículo "La oración de Amfortas a Titurel y el papel de D en Parsifal" (1984 ) y su influyente libro, Generalized Musical Intervals and Transformations (1987). El desarrollo posterior en las décadas de 1990 y 2000 ha ampliado considerablemente el alcance de la teoría neo-riemanniana, con una mayor sistematización matemática de sus principios básicos, así como avances en los repertorios y la psicología musical del siglo XX. ^[1]

Transformaciones triádicas y liderazgo de voz

Las principales transformaciones de la teoría triádica neoriemanniana conectan tríadas de diferentes especies (mayores y menores) y son sus propias inversas (una segunda aplicación deshace la primera). Estas transformaciones son puramente armónicas y no necesitan ninguna voz particular entre acordes: todas las instancias de movimiento de una tríada de Do mayor a Do menor representan la misma transformación neoriemanniana, sin importar cómo se distribuyan las voces en el registro.

Las operaciones PLR de la teoría musical neo-riemanniana aplicadas a un acorde menor Q.

Las tres transformaciones mueven una de las tres notas de la tríada para producir una tríada diferente:

• La transformación P intercambia una tríada por su Paralelo . En una tríada mayor mueva la tercera hacia abajo un semitono (C mayor a C menor), en una tríada menor mueva la tercera hacia arriba un semitono (C menor a C mayor)
• La transformación R intercambia una tríada por su relativo . En una tríada mayor, mueva el quinto tono hacia arriba (C mayor a A menor), en una tríada menor, mueva la raíz hacia abajo un tono (La menor a C mayor)
• La transformación L intercambia una tríada por su Intercambio de tono principal. En una tríada mayor, la raíz se mueve hacia abajo en un semitono (C mayor a E menor), en una tríada menor, la quinta se mueve hacia arriba en un semitono (E menor a C mayor).

Observe que P conserva el intervalo de quinta perfecto (dado que, digamos C y G, solo hay dos candidatos para la tercera nota: E y E ♭ ), L conserva el intervalo de tercera menor (dados E y G, nuestros candidatos son C y B) y R conserva el tercer intervalo mayor (dados C y E, nuestros candidatos son G y A).

Las operaciones secundarias se pueden construir combinando estas operaciones básicas:

• La relación N (o Nebenverwandt ) intercambia una tríada mayor por su subdominante menor y una tríada menor por su dominante mayor (C mayor y F menor). La transformación "N" se puede obtener aplicando R, L y P sucesivamente. ^[3]
• La relación S (o Slide ) intercambia dos tríadas que comparten una tercera (C mayor y C ♯ menor); se puede obtener aplicando L, P y R sucesivamente en ese orden. ^[4]
• La relación H (LPL) intercambia una tríada por su polo hexatónico (C mayor y A ♭ menor) ^[5]

Cualquier combinación de las transformaciones L, P y R actuará inversamente en tríadas mayores y menores: por ejemplo, R-luego-P transpone C mayor hacia abajo en un tercio menor, a La mayor vía A menor, mientras que transpone C menor a E ♭ menor hasta un tercero menor a través de E ♭ mayor.

El trabajo inicial en la teoría neo-riemanniana trató estas transformaciones de una manera en gran parte armónica, sin prestar atención explícita a la dirección de la voz. Más tarde, Cohn señaló que los conceptos neo-riemannianos surgen de forma natural al pensar en ciertos problemas en la conducción de voces. ^{[6] [7]} Por ejemplo, dos tríadas (mayor o menor) comparten dos tonos comunes y se pueden conectar mediante una voz escalonada que lidera la tercera voz si y solo si están vinculadas por una de las transformaciones L, P, R descritas anteriormente. . ^[6] (Esta propiedad de la voz por pasos que conduce en una sola voz se llama líder de voz parsimonia.) Nótese que aquí el énfasis en las relaciones inversas surge naturalmente, como un subproducto del interés en la dirección de voz "parsimoniosa", en lugar de ser un postulado teórico fundamental, como lo fue en el trabajo de Riemann.

Más recientemente, Dmitri Tymoczko ha argumentado que la conexión entre las operaciones neo-riemannianas y el liderazgo de voz es solo aproximada (ver más abajo). ^[8] Además, el formalismo de la teoría neoriemanniana trata la conducción de la voz de una manera algo oblicua: las "transformaciones neoriemannianas", como se definieron anteriormente, son relaciones puramente armónicas que no implican necesariamente ningún mapeo particular entre las notas de los acordes. ^[7]

Representaciones gráficas

Los tonos del Tonnetz están conectados por líneas si están separados por una tercera menor, una tercera mayor o una quinta perfecta. Interpretado como un toro, el Tonnetz tiene 12 nodos (pasos) y 24 triángulos (tríadas).

Las transformaciones neo-riemannianas se pueden modelar con varias estructuras geométricas interrelacionadas. El Tonnetz de Riemannian ("cuadrícula tonal", que se muestra a la derecha) es una matriz plana de tonos a lo largo de tres ejes simpliciales, correspondientes a los tres intervalos consonantes. Las tríadas mayores y menores están representadas por triángulos que recubren el plano del Tonnetz. Las tríadas adyacentes al borde comparten dos tonos comunes, por lo que las transformaciones principales se expresan como un movimiento mínimo del Tonnetz. A diferencia del teórico histórico que le da nombre, la teoría neoriemanniana normalmente asume equivalencia enarmónica (G ♯ = A ♭ ), que envuelve el gráfico plano en un toro .

La visión toroidal de David Bulger del neo-riemanniano Tonnetz.

Se han descrito geometrías tonales alternativas en la teoría neoriemanniana que aíslan o amplían ciertas características del Tonnetz clásico. Richard Cohn desarrolló el sistema hiperhexatónico para describir el movimiento dentro y entre los terceros ciclos principales separados, todos los cuales exhiben lo que él formula como "suavidad máxima". (Cohn, 1996). ^[6] Otra figura geométrica, Cube Dance, fue inventada por Jack Douthett; presenta el dual geométrico del Tonnetz, donde las tríadas son vértices en lugar de triángulos (Douthett y Steinbach, 1998) y están intercaladas con tríadas aumentadas, lo que permite una conducción de voz más suave.

Muchas de las representaciones geométricas asociadas con la teoría neoriemanniana están unificadas en un marco más general por los espacios continuos de voz que exploran Clifton Callender, Ian Quinn y Dmitri Tymoczko. Este trabajo se origina en 2004, cuando Callender describió un espacio continuo en el que los puntos representaban "tipos de acordes" de tres notas (como "tríada mayor"), utilizando el espacio para modelar "transformaciones continuas" en las que las voces se deslizaban continuamente de una nota a otra. otro. ^[9]Más tarde, Tymoczko demostró que los caminos en el espacio de Callender eran isomorfos a ciertas clases de derivaciones de voz (las derivaciones de voz "relacionadas individualmente con T" discutidas en Tymoczko 2008) y desarrolló una familia de espacios más estrechamente análogos a los de la teoría neoriemanniana. En los espacios de Tymoczko, los puntos representan acordes particulares de cualquier tamaño (como "Do mayor") en lugar de tipos de acordes más generales (como "tríada mayor"). ^{[7] [10]} Finalmente, Callender, Quinn y Tymoczko propusieron juntos un marco unificado que conecta estos y muchos otros espacios geométricos que representan un rango diverso de propiedades teóricas musicales. ^[11]

El diseño de notas de tabla armónica es una realización moderna de esta representación gráfica para crear una interfaz musical.

El modelo Planet-4D incrusta el Tonnetz tradicional en la superficie de una hiperesfera

En 2011, Gilles Baroin presentó el modelo Planet-4D, ^[12] un nuevo sistema de visualización basado en la teoría de grafos que integra el Tonnetz tradicional en una hiperesfera 4D . Otra versión continua reciente del Tonnetz - simultáneamente en forma original y dual - es el Torus de fases ^[13] que permite análisis aún más finos, por ejemplo en la música romántica temprana. ^[14]

Crítica

Los teóricos neo-riemannianos a menudo analizan las progresiones de acordes como combinaciones de las tres transformaciones básicas de LPR, las únicas que conservan dos tonos comunes. Por lo tanto, la progresión de Do mayor a Mi mayor podría analizarse como L-luego-P, que es un movimiento de 2 unidades ya que involucra dos transformaciones. (Esta misma transformación envía C menor a A ♭ menor, ya que L de C menor es A ♭ mayor, mientras que P de A ♭ mayor es A ♭ menor). Estas distancias reflejan la voz líder solo de manera imperfecta. ^[8]Por ejemplo, de acuerdo con las cepas de la teoría neoriemanniana que priorizan la preservación del tono común, la tríada de C mayor está más cerca de F mayor que de F menor, ya que C mayor se puede transformar en F mayor por R-luego-L, mientras que se necesitan tres movimientos para pasar de Do mayor a Fa menor (R-luego-L-luego-P). Sin embargo, desde una perspectiva cromática que lidera la voz, F menor está más cerca de C mayor que F mayor, ya que solo se necesitan dos semitonos de movimiento para transformar F menor en C mayor (A ♭ -> G y F-> E) mientras que toma tres semitonos para transformar F mayor en C mayor. Por lo tanto, las transformaciones de LPR no pueden explicar la eficiencia de liderazgo de voz de la progresión IV-IV-I, una de las rutinas básicas de la armonía del siglo XIX. ^[8]Tenga en cuenta que se pueden hacer puntos similares sobre los tonos comunes: en el Tonnetz, F menor y E ♭ menor son ambos tres pasos de C mayor, aunque F menor y C mayor tienen un tono común, mientras que E ♭ menor y C mayor no tienen ninguno. .

Detrás de estas discrepancias hay diferentes ideas sobre si la proximidad armónica se maximiza cuando se comparten dos tonos comunes, o cuando se minimiza la distancia total de liderazgo de voz. Por ejemplo, en la transformación R, una sola voz se mueve paso a paso; en la transformación N o S, dos voces se mueven por semitono. Cuando se prioriza la maximización de tono común, R es más eficiente; cuando la eficiencia de la voz líder se mide sumando los movimientos de las voces individuales, las transformaciones son igualmente eficientes. La teoría neorriemanniana temprana fusionó estas dos concepciones. Un trabajo más reciente los ha desenredado y mide la distancia unilateralmente mediante la proximidad que lidera la voz independientemente de la preservación del tono común. En consecuencia, se problematiza la distinción entre transformaciones "primarias" y "secundarias".Ya en 1992, Jack Douthett creó un modelo geométrico exacto de voz inter-triádica interpolando tríadas aumentadas entre tríadas relacionadas con R, a las que llamó "Cube Dance".^[15] Aunque la figura de Douthett se publicó en 1998, su superioridad como modelo de liderazgo vocal no fue plenamente apreciada hasta mucho más tarde, a raíz del trabajo geométrico de Callender, Quinn y Tymoczko; de hecho, la primera comparación detallada de "Cube Dance" con el neo-riemanniano "Tonnetz" apareció en 2009, más de quince años después del descubrimiento inicial de Douthett de su figura. ^[8] En esta línea de investigación, las transformaciones triádicas pierden el estatus fundacional que tenían en las primeras fases de la teoría neo-riemanniana. Las geometrías a las que da lugar la proximidad de la voz alcanzan un estatus central, y las transformaciones se convierten en etiquetas heurísticas para ciertos tipos de rutinas estándar, en lugar de su propiedad definitoria.

Extensiones

Más allá de su aplicación a las progresiones de acordes triádicas, la teoría neo-riemanniana ha inspirado numerosas investigaciones posteriores. Éstas incluyen

• Proximidad de voz líder entre acordes con más de tres tonos, entre especies de hexacordes , como el acorde Mystic (Callender, 1998) ^[16]
• Proximidad de tono común entre tricordios disonantes ^[17]
• Progresiones entre tríadas dentro del espacio diatónico más que cromático. ^{[ cita requerida ]}
• Transformaciones entre escamas de varios tamaños y especies (en el trabajo de Dmitri Tymoczko ). ^[18]
• Transformaciones entre todas las tríadas posibles, no necesariamente involuciones de cambio de modo estrictas ( Hook , 2002). ^[19]
• Transformaciones entre acordes de diferente cardinalidad, llamadas transformaciones de tipo cruzado (Hook, 2007). ^[20]

Algunas de estas extensiones comparten la preocupación de la teoría neoriemanniana por las relaciones no tradicionales entre los acordes tonales familiares; otros aplican la proximidad de la voz o la transformación armónica a acordes característicamente atonales.

Ver también

• Función diatónica
• Teoría de conjuntos musicales
• Teoría de Riemann
• Teoría transformacional

Referencias

1. Cohn, Richard (otoño de 1998). "Una introducción a la teoría neo-riemanniana: un estudio y una perspectiva histórica". Revista de teoría musical . 42 (2): 167–180. doi : 10.2307 / 843871 . JSTOR  843871 .
2. Klumpenhouwer, Henry (1994). "Algunas observaciones sobre el uso de transformaciones de Riemann" . Teoría de la música en línea . 0 (9). ISSN 1067-3040 . 
3. Cohn, Richard (primavera de 2000). "Regiones de Weitzmann, mis ciclos y cubos de baile de Douthett". Espectro de teoría musical . 22 (1): 89-103. doi : 10.1525 / mts.2000.22.1.02a00040 . JSTOR 745854 : a través de ResearchGate. 
4. Lewin, David (1987). Intervalos y transformaciones musicales generalizadas . New Haven, CT: Prensa de la Universidad de Yale. pag. 178. ISBN 9780199759941.
5. Cohn, Richard (verano de 2004). "Extrañas semejanzas: significado tonal en la época freudiana". Revista de la Sociedad Americana de Musicología . 57 (2): 285–323. doi : 10.1525 / jams.2004.57.2.285 . JSTOR 10.1525 / jams.2004.57.2.285 . 
6. Cohn, Richard (marzo de 1996). "Ciclos de máxima suavidad, sistemas hexatónicos y análisis de progresiones triádicas tardománticas". Análisis musical . 15 (1): 9–40. doi : 10.2307 / 854168 . JSTOR 854168 . 
7. Tymoczko, Dmitri (27 de noviembre de 2008). "Teoría de la escala, teoría de la serie y liderazgo de voz" (PDF) . Análisis musical . 27 (1): 1–49. doi : 10.1111 / j.1468-2249.2008.00257.x .
8. Tymoczko, Dmitri (2009). "Tres conceptos de distancia musical" (PDF) . En Chew, Elaine ; Childs, Adrian; Chuan, Ching-Hua (eds.). Matemáticas y Computación en Música . Comunicaciones en Informática y Ciencias de la Información. 38 . Heidelberg: Springer. págs. 258-273. ISBN  978-3-642-02394-1.
9. Callender, Clifton (2004). "Transformaciones continuas". Teoría de la música en línea . 10 (3).
10. Tymoczko, Dmitri (2006). "La geometría de los acordes musicales" (PDF) . Ciencia . 313 (5783): 72–74. CiteSeerX 10.1.1.215.7449 . doi : 10.1126 / science.1126287 . PMID 16825563 . Archivado desde el original (PDF) el 7 de marzo de 2016.   
11. Callender, Clifton; Quinn, Ian; Tymoczko, Dmitri (18 de abril de 2008). "Espacios protagonistas de voz generalizada". Ciencia . 320 (5874): 346–348. doi : 10.1126 / science.1153021 . PMID 18420928 . 
12. Baroin, Gilles (2011). "El modelo Planet-4D: Un espacio musical hipersimétrico original basado en la teoría de grafos". En Agon, C .; Andreatta, M .; Assayag, G .; Amiot, E .; Bresson, J .; Mandereau, J. (eds.). Matemáticas y Computación en Música . MCM 2011. Lecture Notes in Computer Science. 6726 . Berlín, Heidelberg: Springer. págs. 326–329. doi : 10.1007 / 978-3-642-21590-2_25 . ISBN 9783642215896.
13. Amiot, Emmanuel (2013). "El Torii de fases". En Yust, J .; Wild, J .; Burgoyne, JA (eds.). Matemáticas y Computación en Música . MCM 2013. Lecture Notes in Computer Science. 7937 . Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. págs. 1-18. arXiv : 1208.4774 . doi : 10.1007 / 978-3-642-39357-0_1 . ISBN 9783642393563.
14. Yust, Jason (mayo de 2015). "Lenguaje armónico de Schubert y espacio de fase de Fourier" (PDF) . Revista de teoría musical . 59 (1): 121–181. doi : 10.1215 / 00222909-2863409 . hdl : 2144/39141 .
15. Douthett, Jack; Steinbach, Peter (1998). "Gráficos parsimoniosos: un estudio en parsimonia, transformación contextual y modos de transposición limitada" . Revista de teoría musical . 42 (2): 241–263. doi : 10.2307 / 843877 . JSTOR 843877 . 
16. Callender, Clifton, "Parsimonia líder en la voz en la música de Alexander Scriabin", Journal of Music Theory 42/2 (1998), 219-233
17. Siciliano, Michael (octubre de 2005). "Alternancia de ciclos, sistemas hexagonales y algunos análisis de la música atonal temprana". Espectro de teoría musical . 27 (2): 221–248. doi : 10.1525 / mts.2005.27.2.221 .
18. Tymoczko, Dmitri. "Scale Networks y Debussy", Journal of Music Theory 48/2 (2004): 215–92.
19. Hook, Julian, "Transformaciones triádicas uniformes", Journal of Music Theory 46 / 1–2 (2002), 57-126
20. Hook, Julian, "Transformaciones de tipo cruzado y la condición de coherencia del camino", Espectro de teoría musical (2007)

enlaces externos

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Otras lecturas

• Lewin, David. "La oración de Amfortas a Titurel y el papel de D en 'Parsifal': Los espacios tonales del drama y el Cb / B enarmónico ", Música del siglo XIX 7/3 (1984), 336–349.
• Lewin, David. Intervalos y transformaciones musicales generalizados (Yale University Press: New Haven, CT, 1987). ISBN 978-0-300-03493-6 . 
• Cohn, Richard. "Una introducción a la teoría neo-riemanniana: un estudio y una perspectiva histórica", Journal of Music Theory , 42/2 (1998), 167-180.
• Lerdahl, Fred. Tonal Pitch Space (Oxford University Press: Nueva York, 2001). ISBN 978-0-19-505834-5 . 
• Garfio, Julian. Transformaciones triádicas uniformes (tesis doctoral, Universidad de Indiana, 2002).
• Kopp, David. Transformaciones cromáticas en la música del siglo XIX (Cambridge University Press, 2002). ISBN 978-0-521-80463-9 . 
• Hyer, Brian. "Reimag (in) ing Riemann", Journal of Music Theory , 39/1 (1995), 101-138.
• Mooney, Michael Kevin. La 'tabla de relaciones' y la psicología musical en la teoría cromática de Hugo Riemann (tesis doctoral, Universidad de Columbia, 1996).
• Cohn, Richard. "Operaciones neo-riemannianas, tricordios parsimoniosos y sus representaciones de Tonnetz ", Journal of Music Theory , 41/1 (1997), 1-66.
• Cohn, Richard. Eufonía audaz: cromatismo y la segunda naturaleza de la tríada (Nueva York: Oxford University Press, 2012). ISBN 978-0-19-977269-8 . 
• Gollin, Edward y Alexander Rehding, Oxford Handbook of Neo-Riemannian Music Theories (Nueva York: Oxford University Press, 2011). ISBN 978-0-19-532133-3 .