En la teoría de la representación matemática , un funtor de traducción (Zuckerman) es un funtor que lleva representaciones de un álgebra de Lie a representaciones con un carácter central posiblemente diferente. Los functores de traducción fueron introducidos de forma independiente por Zuckerman ( 1977 ) y Jantzen ( 1979 ). En términos generales, el funtor se obtiene tomando un producto tensorial con una representación de dimensión finita y luego tomando un subespacio con algún carácter central.
Por el isomorfismo de Harish-Chandra , los caracteres del centro Z del álgebra envolvente universal de un álgebra de Lie reductiva compleja se pueden identificar con los puntos de L ⊗ C / W , donde L es la red de pesos y W es el grupo de Weyl . Si λ es un punto de L ⊗ C / W luego escribir chi λ para el carácter correspondiente de Z .
Se dice que una representación del álgebra de Lie tiene el carácter central χ λ si cada vector v es un autovector generalizado del centro Z con autovalor χ λ ; en otras palabras, si z ∈ Z y v ∈ V entonces ( z - χ λ ( z )) n ( v ) = 0 para algunos n .
El functor de traducción ψμ
λlleva representaciones V con carácter central χ λ a representaciones con carácter central χ μ . Está construido en dos pasos: