Matriz triangular
En la disciplina matemática del álgebra lineal , una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada . Una matriz cuadrada se llamatriangular inferior si todas las entradas porencima deladiagonal principalson cero. De manera similar, una matriz cuadrada se llamatriangular superior si todas las entradasdebajo deladiagonal principalson cero.
Debido a que las ecuaciones matriciales con matrices triangulares son más fáciles de resolver, son muy importantes en el análisis numérico . Mediante el algoritmo de descomposición LU , una matriz invertible puede escribirse como el producto de una matriz triangular inferior L y una matriz triangular superior U si y solo si todos sus principales menores principales son distintos de cero.
se llama matriz triangular superior o matriz triangular recta . Una matriz triangular inferior o izquierda se denota comúnmente con la variable L , y una matriz triangular superior o derecha se denota comúnmente con la variable U o R.
Una matriz que es a la vez triangular superior e inferior es diagonal . Las matrices que son similares a las matrices triangulares se llaman triangularizables .
Una matriz no cuadrada (oa veces ninguna) con ceros arriba (abajo) de la diagonal se llama matriz trapezoidal inferior (superior). Las entradas distintas de cero forman la forma de un trapezoide .
Una ecuación matricial en la forma o es muy fácil de resolver mediante un proceso iterativo llamado sustitución directa para matrices triangulares inferiores y, análogamente , sustitución inversa para matrices triangulares superiores. El proceso se llama así porque para las matrices triangulares inferiores, primero se calcula , luego se sustituye en la siguiente ecuación para resolver y se repite hasta . En una matriz triangular superior, uno trabaja hacia atrás, primero calculando , luego substituyéndolo en la ecuación anterior para resolver y repitiendo hasta .
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