Matriz triangular
En la disciplina matemática del álgebra lineal , una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada . Una matriz cuadrada se llamatriangular inferior si todas las entradas porencima deladiagonal principalson cero. De manera similar, una matriz cuadrada se llamatriangular superior si todas las entradasdebajo deladiagonal principalson cero.
Debido a que las ecuaciones matriciales con matrices triangulares son más fáciles de resolver, son muy importantes en el análisis numérico . Mediante el algoritmo de descomposición LU , una matriz invertible se puede escribir como el producto de una matriz triangular inferior L y una matriz triangular superior U si y solo si todos sus principales menores principales son distintos de cero.
se llama matriz triangular superior o matriz triangular rectángulo . Una matriz inferior o izquierda triangular se denota comúnmente con la variable L , y una matriz triangular superior o hacia la derecha es comúnmente denota con la variable T o R .
Una matriz triangular superior e inferior es diagonal . Las matrices que son similares a las matrices triangulares se denominan triangularizables .
Una matriz no cuadrada (oa veces cualquiera) con ceros arriba (debajo) de la diagonal se llama matriz trapezoidal inferior (superior). Las entradas distintas de cero tienen la forma de un trapezoide .
Una ecuación matricial en la forma o es muy fácil de resolver mediante un proceso iterativo llamado sustitución directa para matrices triangulares inferiores y, análogamente, sustitución inversa para matrices triangulares superiores. El proceso se llama así porque para matrices inferiores triangulares, uno calcula en primer lugar , después sustituye que hacia adelante en la siguiente ecuación para resolver , y repite a través de a . En una matriz triangular superior, se trabaja hacia atrás, primero de computación , después sustituyendo que volver a la anterior ecuación para resolver , y se repiten a través .
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