Generalizaciones de los números de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci se ha estudiado extensamente y se ha generalizado de muchas maneras, por ejemplo, comenzando con números distintos del 0 y el 1, agregando más de dos números para generar el siguiente número o agregando objetos que no sean números.

Usando , uno puede extender los números de Fibonacci a enteros negativos. Entonces obtenemos:${\displaystyle F_{n-2}=F_{n}-F_{n-1}}$

y . ^[1]${\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}}$

Hay una serie de posibles generalizaciones de los números de Fibonacci que incluyen los números reales (ya veces los números complejos ) en su dominio. Cada uno de estos implica la proporción áurea φ y se basan en la fórmula de Binet

tiene la propiedad de que para enteros pares . ^[2] De manera similar, la función analítica:${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Fe} (n) = F_ {n}}$${\ estilo de visualización n}$

satisface para enteros impares .${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Fo} (n) = F_ {n}}$${\ estilo de visualización n}$

Construcción geométrica de la constante de Tribonacci (AC), con compás y regla marcada, según el método descrito por Xerardo Neira.