En teoría de números , un número primo truncable a la izquierda es un número primo que, en una base dada , no contiene 0, y si el dígito principal ("izquierdo") se elimina sucesivamente, entonces todos los números resultantes son primos. Por ejemplo, 9137, ya que 9137, 137, 37 y 7 son todos primos. La representación decimal a menudo se asume y siempre se usa en este artículo.
Un primo truncable a la derecha es un primo que permanece primo cuando el último dígito ("derecho") se elimina sucesivamente. 7393 es un ejemplo de primo truncable a la derecha, ya que 7393, 739, 73 y 7 son primos.
Un número primo truncable a la izquierda y a la derecha es un número primo que permanece como primo si los dígitos iniciales ("izquierda") y el último ("derecho") se eliminan simultáneamente y sucesivamente hasta un número primo de uno o dos dígitos. 1825711 es un ejemplo de un primo truncable a la izquierda y a la derecha, ya que 1825711, 82571, 257 y 5 son todos primos.
En base 10, hay exactamente 4260 primos truncables a la izquierda, 83 primos truncables a la derecha y 920,720,315 primos truncables a la izquierda y derecha.
Historia
Un autor llamado Leslie E. Card en los primeros volúmenes del Journal of Recreational Mathematics (que comenzó a publicarse en 1968) consideró un tema cercano al de los números primos truncables a la derecha, llamando secuencias que al agregar dígitos a la derecha en secuencia a una inicial número no necesariamente primos primos de bola de nieve .
La discusión del tema se remonta al menos a la edición de noviembre de 1969 de Mathematics Magazine , donde dos coautores (Murray Berg y John E. Walstrom) llamaron primos truncables primos primos .
Primos truncables decimales
Hay 4260 números primos truncables a la izquierda:
- 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, ... (secuencia A024785 en la OEIS )
El más grande es el 357686312646216567629137 de 24 dígitos.
Hay 83 números primos truncables a la derecha. La lista completa:
- 2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 23999933 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 (secuencia A024770 en la OEIS )
El más grande es el 73939133 de 8 dígitos. Todos los números primos por encima de 5 terminan con el dígito 1, 3, 7 o 9, por lo que un número primo truncable a la derecha solo puede contener esos dígitos después del dígito inicial.
Hay 920,720,315 números primos truncables a la izquierda y a la derecha: [1]
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 271, 277, 331, 337, 353, 359, 373, 379, 421, 431, 433, 439, 457, 479, 521, 523, 557, 571, 577, 631, 653, 659, 673, 677, 727, 733, 739, 751, 757, 773, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 877, 929, 937, 953, 971, 977, 1117, 1171, 1193, 1231, 1237, 1291, 1297, 1319, 1373, 1433, 1439, 1471, 1531, 1597, 1613, 1619, ... (secuencia A077390 en la OEIS )
Hay 331,780,864 números primos truncables a la izquierda y a la derecha con un número impar de dígitos. El más grande es el número primo de 97 dígitos 7228828176786792552781668926755667258635743361825711373791931117197999133917737137399993737111177.
Hay 588,939,451 números primos truncables a la izquierda y a la derecha con un número par de dígitos. El más grande es el número primo de 104 dígitos 91617596742869619884432721391145374777686825634291523771171391111313737919133977331737137933773713713973.
Hay 15 números primos que se pueden truncar a la izquierda y a la derecha. Se les ha llamado números primos de dos caras . La lista completa:
Un primo truncable a la izquierda se llama restringido si todas sus extensiones izquierdas son compuestas, es decir, no hay otro primo truncable a la izquierda del cual este primo sea la "cola" truncada a la izquierda. Por lo tanto, 7937 es un número primo truncable a la izquierda restringido porque los nueve números de 5 dígitos que terminan en 7937 son todos compuestos, mientras que 3797 es un número primo truncable a la izquierda que no está restringido porque 33797 también es primo.
Hay 1442 números primos truncables a la izquierda restringidos:
- 2, 5, 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, ... (secuencia A240768 en la OEIS )
De manera similar, un primo truncable a la derecha se llama restringido si todas sus extensiones derechas son compuestas. Hay 27 números primos truncables a la derecha restringidos:
Otras bases
Si bien la primacía de un número no depende del sistema numérico utilizado, los números primos truncables se definen solo en relación con una base determinada. Una variación implica eliminar 2 o más dígitos decimales a la vez. Esto es matemáticamente equivalente a usar la base 100 o una potencia mayor de 10 , con la restricción de que los dígitos de la base 10 n deben ser al menos 10 n − 1 , para que coincida con un número decimal de n dígitos sin 0 a la izquierda.
Ver también
Referencias
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A077390" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- Weisstein, Eric W. "Truncatable Prime" . MathWorld .
- Caldwell, Chris, de izquierda truncatable primos y primos derecha truncatable , en el primer Páginas glosario.
- Rivera, Carlos, Problems & Puzzles: Puzzle 2.- Prime strings y Puzzle 131.- Growing primes
enlaces externos
- Grime, Dr. James. "357686312646216567629137" (video) . YouTube . Brady Haran . Consultado el 27 de julio de 2018 .