El cálculo proposicional es una rama de la lógica . También se llama la lógica proposicional , lógica declaración , cálculo proposicional , lógica proposicional , o, a veces la lógica de orden cero . Se trata de proposiciones (que pueden ser verdaderas o falsas) y relaciones entre proposiciones, incluida la construcción de argumentos basados en ellas. Las proposiciones compuestas se forman conectando proposiciones mediante conectivos lógicos . Las proposiciones que no contienen conectivos lógicos se denominan proposiciones atómicas.
A diferencia de la lógica de primer orden , la lógica proposicional no se ocupa de objetos no lógicos, predicados sobre ellos o cuantificadores . Sin embargo, toda la maquinaria de la lógica proposicional está incluida en la lógica de primer orden y la lógica de orden superior. En este sentido, la lógica proposicional es la base de la lógica de primer orden y la lógica de orden superior.
Los conectivos lógicos se encuentran en los lenguajes naturales. En inglés, por ejemplo, algunos ejemplos son "y" ( conjunción ), "o" ( disyunción ), "no" ( negación ) y "si" (pero solo cuando se usa para denotar material condicional ).
Tanto las premisas como la conclusión son proposiciones. Las premisas se dan por sentado, y con la aplicación del modus ponens (una regla de inferencia ), se llega a la conclusión.
Como la lógica proposicional no se ocupa de la estructura de las proposiciones más allá del punto en el que ya no pueden ser descompuestas por conectivos lógicos, esta inferencia puede reformularse reemplazando esas declaraciones atómicas con letras de declaración, que se interpretan como variables que representan declaraciones:
Cuando P se interpreta como "Está lloviendo" y Q como "está nublado", se puede ver que las expresiones simbólicas anteriores se corresponden exactamente con la expresión original en lenguaje natural. No solo eso, sino que también se corresponderán con cualquier otra inferencia de esta forma , que será válida sobre la misma base que esta inferencia.