En geometría , el cúbico de Tschirnhausen o cúbico de Tschirnhaus es una curva plana definida, en su forma de apertura a la izquierda, por la ecuación polar
donde sec es la función secante ).
Historia
La curva fue estudiada por von Tschirnhaus , de L'Hôpital y Catalan . RC Archibald le dio el nombre de Tschirnhausen cúbico en un artículo de 1900, aunque a veces se lo conoce como cúbico de L'Hôpital o trisectriz del catalán.
Otras ecuaciones
Poner . Luego, aplicando fórmulas de triple ángulo se obtiene
dando una forma paramétrica para la curva. El parámetro t se puede eliminar fácilmente dando la ecuación cartesiana
- .
Si la curva se traduce en horizontal por 8 una y los signos de las variables se cambian, las ecuaciones de la curva de apertura de derecha resultante son
y en coordenadas cartesianas
- .
Esto da la forma polar alternativa
- .
Generalización
El cúbico de Tschirnhausen es una espiral sinusoidal con n = −1/3
Referencias
- JD Lawrence, Catálogo de curvas planas especiales . Nueva York: Dover, 1972, págs. 87-90.