Curva de Edwards retorcida
En geometría algebraica , las curvas torcidas de Edwards son modelos planos de curvas elípticas , una generalización de las curvas de Edwards introducidas por Bernstein , Birkner, Joye, Lange y Peters en 2008. [1] El conjunto de curvas lleva el nombre del matemático Harold M. Edwards . Las curvas elípticas son importantes en la criptografía de clave pública y las curvas torcidas de Edwards están en el corazón de un esquema de firma electrónica llamado EdDSA que ofrece un alto rendimiento y evita los problemas de seguridad que han surgido en otros esquemas de firma digital.
Cada curva de Edwards retorcida es un giro de una curva de Edwards . Una curva de Edwards retorcida sobre un campo con es una curva plana afín definida por la ecuación:
donde son distintos elementos distintos de cero de . El caso especial no está torcido , porque la curva se reduce a una curva de Edwards ordinaria .
Cada curva de Edwards torcida es biracionalmente equivalente a una curva elíptica en forma de Montgomery y viceversa. [2]
Como para todas las curvas elípticas, también para la curva de Edwards torcida, es posible hacer algunas operaciones entre sus puntos, como sumar dos de ellos o duplicar (o triplicar) uno. Los resultados de estas operaciones son siempre puntos que pertenecen a la propia curva. En las siguientes secciones se dan algunas fórmulas para obtener las coordenadas de un punto resultante de la suma entre otros dos puntos (suma), o las coordenadas del punto resultante de la duplicación de un solo punto en una curva.
Sea un campo con característica diferente de 2. Sea y puntos en la curva de Edwards torcida. La ecuación de la curva de Edwards torcida se escribe como;
