Distribución de Bernoulli

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${\ estilo de visualización 0 \ leq p \ leq 1}$

${\displaystyle {\begin{casos}q=1-p&{\text{si}}k=0\\p&{\text{si}}k=1\end{casos}}}$

En teoría de probabilidad y estadística , la distribución de Bernoulli , llamada así por el matemático suizo Jacob Bernoulli , ^[1] es la distribución de probabilidad discreta de una variable aleatoria que toma el valor 1 con probabilidad y el valor 0 con probabilidad . Menos formalmente, se puede considerar como un modelo para el conjunto de posibles resultados de cualquier experimento único que haga una pregunta de sí o no . Tales preguntas conducen a resultados que tienen un valor booleano : un único bit cuyo valor es éxito/ sí${\ estilo de visualización p}$${\ estilo de visualización q = 1-p}$/ verdadero / uno con probabilidad p y fracaso / no / falso / cero con probabilidad q . Se puede usar para representar un lanzamiento de moneda (posiblemente sesgado) donde 1 y 0 representarían "cara" y "cruz" (o viceversa), respectivamente, y p sería la probabilidad de que la moneda caiga en cara o cruz, respectivamente. . En particular, las monedas injustas habrían${\displaystyle p\neq 1/2.}$

La distribución de Bernoulli es un caso especial de la distribución binomial donde se realiza un solo ensayo (por lo que n sería 1 para tal distribución binomial). También es un caso especial de la distribución de dos puntos , para la cual los resultados posibles no necesitan ser 0 y 1.

Si es una variable aleatoria con esta distribución, entonces:${\ estilo de visualización X}$

La función de masa de probabilidad de esta distribución, sobre los posibles resultados k , es${\ estilo de visualización f}$

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