En física , una divergencia ultravioleta o divergencia UV es una situación en la que una integral , por ejemplo un diagrama de Feynman , diverge debido a contribuciones de objetos con energía ilimitada o, de manera equivalente, debido a fenómenos físicos a distancias infinitesimales.
Descripción general
Dado que un resultado infinito no es físico, las divergencias ultravioleta a menudo requieren un tratamiento especial para eliminar los efectos no físicos inherentes a los formalismos perturbativos. En particular, las divergencias de UV a menudo se pueden eliminar mediante regularización y renormalización . La resolución exitosa de una divergencia ultravioleta se conoce como finalización ultravioleta . Si no pueden eliminarse, implican que la teoría no está bien definida perturbativamente a distancias muy cortas.
El nombre proviene del primer ejemplo de tal divergencia, la " catástrofe ultravioleta " que se encontró por primera vez para comprender la radiación del cuerpo negro . Según la física clásica de finales del siglo XIX, la cantidad de radiación en forma de luz liberada en cualquier longitud de onda específica debería aumentar al disminuir la longitud de onda; en particular, debería haber una cantidad considerablemente mayor de luz ultravioleta liberada por un radiador de cuerpo negro que luz infrarroja. . Las mediciones mostraron lo contrario, con la máxima energía liberada en longitudes de onda intermedias, lo que sugiere un fallo de la mecánica clásica . Este problema finalmente condujo al desarrollo de la mecánica cuántica .
La exitosa resolución de la catástrofe ultravioleta original ha impulsado la búsqueda de soluciones a otros problemas de divergencia ultravioleta. Richard Feynman resolvió un problema similar en electromagnetismo aplicando la teoría cuántica de campos mediante el uso de grupos de renormalización , lo que llevó a la creación exitosa de electrodinámica cuántica (QED). Técnicas similares llevaron al modelo estándar de física de partículas . Las divergencias ultravioleta siguen siendo una característica clave en la exploración de nuevas teorías físicas, como la supersimetría .
Proliferación en teoría perturbativa
Al comentar el hecho de que las teorías contemporáneas sobre la dispersión cuántica de partículas fundamentales surgieron de la aplicación del procedimiento de cuantificación a los campos clásicos que satisfacen las ecuaciones de onda, JD Bjorken y Sidney Drell [1] señalaron los siguientes hechos sobre tal procedimiento que aún son tan relevante hoy como en 1965:
La primera es que nos conduce a una teoría con propagación diferencial de ondas. Las funciones de campo son funciones continuas de parámetros continuos x y t , y los cambios en los campos en un punto x se determinan por las propiedades de los campos infinitesimalmente cerca del punto x . Para la mayoría de los campos de ondas (por ejemplo, ondas sonoras y las vibraciones de cuerdas y membranas) tal descripción es una idealización que es válida para distancias mayores que la longitud característica que mide la granularidad del medio. Para distancias menores estas teorías se modifican de manera profunda. El campo electromagnético es una excepción notable. De hecho, hasta que la teoría especial de la relatividad obvió la necesidad de una interpretación mecanicista, los físicos hicieron grandes esfuerzos para descubrir evidencia de tal descripción mecánica del campo de radiación. Después de que se abandonó el requisito de un "éter" que propaga ondas de luz, hubo una dificultad considerablemente menor en aceptar esta misma idea cuando las propiedades de onda observadas del electrón sugirieron la introducción de un nuevo campo. De hecho, no hay evidencia de un éter subyacente a la onda de electrones. Sin embargo, es una extrapolación burda y profunda del conocimiento experimental actual suponer que una descripción de onda exitosa en distancias "grandes" (es decir, longitudes atómicas ≈ 10 −8 cm) puede extenderse a distancias un número indefinido de órdenes de magnitud más pequeñas. (por ejemplo, a menos de longitudes nucleares ≈ 10 -13 cm). En la teoría relativista, hemos visto que la suposición de que la descripción del campo es correcta en intervalos espacio-temporales arbitrariamente pequeños ha llevado, en la teoría de la perturbación, a expresiones divergentes para la energía propia del electrón y la carga desnuda. La teoría de la renormalización ha eludido estas dificultades de divergencia, que pueden ser indicativas del fracaso de la expansión de la perturbación. Sin embargo, se cree que las divergencias son sintomáticas de un trastorno crónico en el comportamiento de la teoría a corta distancia. Entonces podríamos preguntarnos por qué las teorías de campos locales, es decir, las teorías de campos que pueden describirse mediante leyes diferenciales de propagación de ondas, se han utilizado y aceptado tan ampliamente. Hay varias razones, incluida la importante de que con su ayuda se ha encontrado una región significativa de acuerdo con las observaciones. Pero la razón principal es brutalmente simple: no existe una forma convincente de teoría que evite las ecuaciones de campo diferencial.