En física y cosmología , la hipótesis matemática del universo ( MUH ), también conocida como la última teoría de conjuntos y estruogonía (de la estructura matemática , latín: struō), es una " teoría del todo " especulativa (TOE) propuesta por el cosmólogo Max Tegmark . [1] [2]
Descripción
El MUH de Tegmark es: Nuestra realidad física externa es una estructura matemática . [3] Es decir, el universo físico no es meramente descrito por las matemáticas, sino que es matemáticas (específicamente, una estructura matemática ). La existencia matemática es igual a la existencia física, y todas las estructuras que existen matemáticamente también existen físicamente. Los observadores, incluidos los humanos, son "subestructuras conscientes de sí mismas (SAS)". En cualquier estructura matemática lo suficientemente compleja como para contener tales subestructuras, "se percibirán subjetivamente como existiendo en un mundo 'real' físicamente". [4]
La teoría puede considerarse una forma de pitagorismo o platonismo en el sentido de que propone la existencia de entidades matemáticas; una forma de monismo matemático en el sentido de que niega que exista nada excepto los objetos matemáticos; y una expresión formal del realismo estructural óntico .
Tegmark afirma que la hipótesis no tiene parámetros libres y no se descarta observacionalmente. Por lo tanto, razona, Occam's Razor lo prefiere a otras teorías del todo . Tegmark también considera aumentar la MUH con un segundo supuesto, la hipótesis del universo computable ( CUH ), que dice que la estructura matemática que es nuestra realidad física externa está definida por funciones computables . [5]
El MUH está relacionado con la categorización de Tegmark de cuatro niveles del multiverso . [6] Esta categorización postula una jerarquía anidada de diversidad creciente, con mundos correspondientes a diferentes conjuntos de condiciones iniciales (nivel 1), constantes físicas (nivel 2), ramas cuánticas (nivel 3) y ecuaciones o estructuras matemáticas completamente diferentes (nivel 4).
Recepción
Andreas Albrecht, del Imperial College de Londres, lo llamó una solución "provocadora" a uno de los problemas centrales que enfrenta la física. Aunque "no se atrevería" a decir que lo cree, señaló que "en realidad es bastante difícil construir una teoría en la que todo lo que vemos sea todo lo que hay". [7]
Críticas y respuestas
Definición del conjunto
Jürgen Schmidhuber [8] sostiene que "Aunque Tegmark sugiere que '... todas las estructuras matemáticas tienen a priori el mismo peso estadístico', no hay forma de asignar igual probabilidad de no desaparición a todas (infinitas) estructuras matemáticas". Schmidhuber propone un conjunto más restringido que admite sólo representaciones del universo que pueden describirse mediante matemáticas constructivas , es decir, programas de computadora ; por ejemplo, la Biblioteca Global de Matemáticas Digitales y la Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas , representaciones de datos abiertos vinculados de teoremas fundamentales formalizados destinados a servir como bloques de construcción para resultados matemáticos adicionales. Incluye explícitamente representaciones del universo que se pueden describir mediante programas que no se detienen, cuyos bits de salida convergen después de un tiempo finito, aunque el tiempo de convergencia en sí mismo puede no ser predecible mediante un programa que se detiene, debido a la indecidibilidad del problema de la detención . [8] [9]
En respuesta, Tegmark señala [3] [ cita requerida ] (sec. VE) que tampoco se ha construido una medida formalizada matemática constructiva de variaciones de parámetros libres de dimensiones físicas, constantes y leyes sobre todos los universos para el panorama de la teoría de cuerdas , por lo que esto no debe considerarse un "obstáculo".
Coherencia con el teorema de Gödel
También se ha sugerido que MUH es inconsistente con el teorema de incompletitud de Gödel . En un debate a tres bandas entre Tegmark y sus colegas físicos Piet Hut y Mark Alford, [10] el "secularista" (Alford) afirma que "los métodos permitidos por los formalistas no pueden probar todos los teoremas en un sistema suficientemente poderoso ... La idea que las matemáticas estén 'ahí fuera' es incompatible con la idea de que consta de sistemas formales ".
La respuesta de Tegmark en [10] (sección VI.A.1) es ofrecer una nueva hipótesis "que solo las estructuras matemáticas completas ( totalmente decidibles ) de Gödel tienen existencia física. Esto reduce drásticamente el multiverso de Nivel IV, esencialmente colocando un límite superior en complejidad, y puede tener el atractivo efecto secundario de explicar la relativa simplicidad de nuestro universo ". Tegmark continúa señalando que, aunque las teorías convencionales en física son indecidibles para Gödel, la estructura matemática real que describe nuestro mundo aún podría ser Gödel-completa, y "podría en principio contener observadores capaces de pensar acerca de las matemáticas incompletas de Gödel, al igual que las finitas". Las computadoras digitales estatales pueden probar ciertos teoremas sobre los sistemas formales incompletos de Gödel como la aritmética de Peano ". En [3] (sec. VII) da una respuesta más detallada, proponiendo como alternativa a MUH la "Hipótesis del Universo Computable" (CUH) más restringida que solo incluye estructuras matemáticas que son lo suficientemente simples como para que el teorema de Gödel no las requiera para contener cualquier teorema indecidible o incuestionable. Tegmark admite que este enfoque enfrenta "serios desafíos", que incluyen (a) excluye gran parte del panorama matemático; (b) la medida sobre el espacio de las teorías permitidas puede ser en sí misma incontestable; y (c) "virtualmente todas las teorías de la física históricamente exitosas violan la CUH".
Observabilidad
Stoeger, Ellis y Kircher [11] (sec. 7) señalan que en una verdadera teoría del multiverso, "los universos son entonces completamente disjuntos y nada de lo que sucede en cualquiera de ellos está relacionado causalmente con lo que sucede en cualquier otro. la falta de cualquier conexión causal en tales multiversos realmente los coloca más allá de cualquier apoyo científico ". Ellis [12] (p29) critica específicamente el MUH, afirmando que un conjunto infinito de universos completamente desconectados es "completamente imposible de comprobar, a pesar de los comentarios esperanzadores que a veces se hacen, ver, por ejemplo, Tegmark (1998)". Tegmark sostiene que MUH es comprobable , afirmando que predice (a) que "la investigación física descubrirá regularidades matemáticas en la naturaleza", y (b) suponiendo que ocupamos un miembro típico del multiverso de estructuras matemáticas, uno podría "empezar a probar predicciones de multiverso evaluando qué tan típico es nuestro universo "( [3] sec. VIII.C).
Plausibilidad del platonismo radical
El MUH se basa en la visión platónica radical de que las matemáticas son una realidad externa ( [3] sec VC). Sin embargo, Jannes [13] sostiene que "las matemáticas son, al menos en parte, una construcción humana", sobre la base de que si son una realidad externa, también deberían encontrarse en algunos otros animales : "Tegmark sostiene que, si queremos dar una descripción completa de la realidad, entonces necesitaremos un lenguaje independiente de nosotros los humanos, comprensible para las entidades sensibles no humanas, como los extraterrestres y las futuras supercomputadoras ". Brian Greene ( [14] p. 299) argumenta de manera similar: "La descripción más profunda del universo no debería requerir conceptos cuyo significado se base en la experiencia o interpretación humana. La realidad trasciende nuestra existencia y, por lo tanto, no debería, de ninguna manera fundamental, depender de ideas de nuestra creación ".
Sin embargo, hay muchas entidades no humanas, muchas de las cuales son inteligentes y muchas de las cuales pueden aprehender, memorizar, comparar e incluso aproximadamente sumar cantidades numéricas. Varios animales también han pasado la prueba del espejo de la conciencia de sí mismos . Pero a pesar de algunos ejemplos sorprendentes de abstracción matemática (por ejemplo, se puede entrenar a los chimpancés para que realicen una suma simbólica con dígitos, o el informe de un loro que comprende un "concepto similar al cero"), todos ejemplos de inteligencia animal con respecto a las matemáticas se limitan a las habilidades básicas de conteo. Agrega que "deberían existir seres inteligentes no humanos que comprendan el lenguaje de las matemáticas avanzadas. Sin embargo, ninguno de los seres inteligentes no humanos que conocemos confirma el estatus de las matemáticas (avanzadas) como un lenguaje objetivo". En el artículo "Sobre matemáticas, materia y mente" [10], el punto de vista secularista examinado sostiene (sección VI.A) que las matemáticas están evolucionando con el tiempo, "no hay razón para pensar que están convergiendo hacia una estructura definida, con preguntas y establecieron formas de abordarlas ", y también que" La posición radical platónica es solo otra teoría metafísica como el solipsismo ... Al final, la metafísica solo exige que usemos un lenguaje diferente para decir lo que ya sabíamos ". Tegmark responde (sección VI.A.1) que "la noción de una estructura matemática se define rigurosamente en cualquier libro sobre teoría de modelos ", y que las matemáticas no humanas solo diferirían de las nuestras "porque estamos descubriendo una parte diferente de lo que es de hecho una imagen coherente y unificada, por lo que las matemáticas están convergiendo en este sentido ". En su libro de 2014 sobre MUH, Tegmark sostiene que la resolución no es que inventemos el lenguaje de las matemáticas, sino que descubramos la estructura de las matemáticas.
Coexistencia de todas las estructuras matemáticas
Don Page ha argumentado [15] (sección 4) que "En el nivel último, puede haber un solo mundo y, si las estructuras matemáticas son lo suficientemente amplias como para incluir todos los mundos posibles o al menos el nuestro, debe haber una estructura matemática única que describe la realidad última. Así que creo que es una tontería lógica hablar del Nivel 4 en el sentido de la coexistencia de todas las estructuras matemáticas ". Esto significa que solo puede haber un corpus matemático. Tegmark responde ( [3] sec. VE) que "esto es menos inconsistente con el Nivel IV de lo que puede parecer, ya que muchas estructuras matemáticas se descomponen en subestructuras no relacionadas, y las separadas pueden unificarse".
Coherencia con nuestro "universo simple"
Alexander Vilenkin comenta [16] (Capítulo 19, p. 203) que "el número de estructuras matemáticas aumenta con la complejidad creciente, lo que sugiere que las estructuras 'típicas' deberían ser terriblemente grandes y engorrosas. Esto parece estar en conflicto con la belleza y simplicidad de las teorías que describen nuestro mundo ". Continúa señalando (nota al pie 8, p. 222) que la solución de Tegmark a este problema, la asignación de "pesos" más bajos a las estructuras más complejas ( [6] [ cita requerida ] sec. VB) parece arbitraria ("Quién determina los pesos? ") y pueden no ser lógicamente consistentes (" Parece introducir una estructura matemática adicional, pero se supone que todos ellos ya están incluidos en el conjunto ").
La navaja de Occam
Se ha criticado a Tegmark por no comprender la naturaleza y la aplicación de la navaja de Occam ; Massimo Pigliucci recuerda que "la navaja de Occam es solo una heurística útil , nunca debe utilizarse como árbitro final para decidir qué teoría se favorecerá". [17]
Ver también
- Teoría de objetos abstractos
- Principio antrópico
- Tesis de Church-Turing
- Física digital
- Pancomputacionalismo
- Mundo imposible
- Matemático
- Realismo modal
- Ontología
- Ciudad de permutación
- Russell K. Standish
- Estructuralismo (filosofía de la ciencia)
- " La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales "
Referencias
- ^ Tegmark, Max (noviembre de 1998). "¿Es" la teoría del todo "simplemente la última teoría de conjuntos?". Annals of Physics . 270 (1): 1–51. arXiv : gr-qc / 9704009 . Código Bibliográfico : 1998AnPhy.270 .... 1T . doi : 10.1006 / aphy.1998.5855 . S2CID 41548734 .
- ^ M. Tegmark 2014, " Nuestro universo matemático ", Knopf
- ^ a b c d e f Tegmark, Max (febrero de 2008). "El Universo Matemático". Fundamentos de la Física . 38 (2): 101–150. arXiv : 0704.0646 . Código Bibliográfico : 2008FoPh ... 38..101T . doi : 10.1007 / s10701-007-9186-9 . S2CID 9890455 .
- ^ Tegmark (1998), p. 1.
- ^ Tegmark, Max (2008). "El Universo Matemático". Fundamentos de la Física . 38 (2): 101–150. arXiv : 0704.0646 . Código Bibliográfico : 2008FoPh ... 38..101T . doi : 10.1007 / s10701-007-9186-9 . S2CID 9890455 .
- ^ a b Tegmark, Max (2003). "Universos paralelos". En Barrow, JD; Davies, PCW; Harper, CL (eds.). "La ciencia y la realidad última: de lo cuántico al cosmos" en honor al 90 cumpleaños de John Wheeler . Scientific American . 288 . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 40–51. arXiv : astro-ph / 0302131 . Código Bibliográfico : 2003SciAm.288e..40T . doi : 10.1038 / scientificamerican0503-40 . PMID 12701329 .
- ^ Chown, Markus (junio de 1998). "Todo vale" . Nuevo científico . 158 (2157).
- ^ a b J. Schmidhuber (2000) " Teorías algorítmicas del todo " .
- ^ Schmidhuber, J. (2002). "Jerarquías de complejidades generalizadas de Kolmogorov y medidas universales no enumerables computables en el límite" . Revista Internacional de Fundamentos de la Ciencia de la Computación . 13 (4): 587–612. arXiv : quant-ph / 0011122 . Código Bibliográfico : 2000quant.ph.11122S . doi : 10.1142 / S0129054102001291 .
- ^ a b c Hut, P .; Alford, M .; Tegmark, M. (2006). "Sobre Matemáticas, Materia y Mente". Fundamentos de la Física . 36 (6): 765–94. arXiv : física / 0510188 . Código Bibliográfico : 2006FoPh ... 36..765H . doi : 10.1007 / s10701-006-9048-x . S2CID 17559900 .
- ^ WR Stoeger, GFR Ellis , U. Kirchner (2006) " Multiversos y cosmología: cuestiones filosóficas " .
- ^ GFR Ellis, "83 años de relatividad general y cosmología: Progreso y problemas", Clase. Quantum Grav. 16, A37-A75, 1999
- ^ Gil Jannes, "Algunos comentarios sobre 'El universo matemático'", Encontrado. Phys. 39, 397-406, 2009 arXiv: 0904.0867
- ^ B. Greene 2011, "La realidad oculta "
- ^ D. Page, " Predicciones y pruebas de teorías del multiverso " .
- ^ A. Vilenkin (2006) Muchos mundos en uno: la búsqueda de otros universos . Hill y Wang, Nueva York.
- ^ "¿Universo matemático? No estoy convencido" . Ciencia 2.0 . 27 de agosto de 2014.
Fuentes
- Our Mathematical Universe : escrito por Max Tegmark y publicado el 7 de enero de 2014, este libro describe la teoría de Tegmark.
Otras lecturas
- Schmidhuber, J. (1997) " La visión de la vida, el universo y todo de un informático" en C. Freksa, ed., Fundamentos de la informática: potencial - teoría - cognición . Notas de la conferencia en Ciencias de la Computación, Springer: p. 201-08.
- Tegmark, Max (1998). "¿Es la 'teoría de todo' simplemente la última teoría del conjunto?". Annals of Physics . 270 (1): 1–51. arXiv : gr-qc / 9704009 . Código Bibliográfico : 1998AnPhy.270 .... 1T . doi : 10.1006 / aphy.1998.5855 . S2CID 41548734 .
- Tegmark, Max (2008). "El Universo Matemático". Fundamentos de la Física . 38 (2): 101–50. arXiv : 0704.0646 . Código Bibliográfico : 2008FoPh ... 38..101T . doi : 10.1007 / s10701-007-9186-9 . S2CID 9890455 .
- Tegmark, Max (2014), Nuestro universo matemático: mi búsqueda de la naturaleza última de la realidad , ISBN 978-0-307-59980-3
- Woit, P. (17 de enero de 2014), " Reseña del libro: 'Nuestro universo matemático' por Max Tegmark ", The Wall Street Journal .
- Hamlin, Colin (2017). "Hacia una teoría de universos: teoría de la estructura y la hipótesis del universo matemático". Synthese 194 (581–591). https://link.springer.com/article/10.1007/s11229-015-0959-y
enlaces externos
- Jürgen Schmidhuber " El conjunto de universos que se pueden describir mediante la matemática constructiva " .
- Página mantenida por Max Tegmark con enlaces a sus escritos técnicos y populares.
- " La lista de correo 'Todo' " (y archivos). Analiza la idea de que existen todos los universos posibles.
- " ¿El universo está realmente hecho de matemáticas? " Entrevista con Max Tegmark en Discover Magazine .
- Blogs de Richard Carrier: Nuestro universo matemático
- Entrevista con Sam Harris Tegmark y Harris discuten la eficacia de las matemáticas, multiversos, inteligencia artificial.