En música , la serie de subtonos o subarmónicos es una secuencia de notas que resulta de invertir los intervalos de la serie de armónicos . Si bien los matices ocurren naturalmente con la producción física de música en los instrumentos, los matices deben producirse de formas inusuales. Mientras que la serie de sobretonos se basa en la multiplicación aritmética de frecuencias, lo que da como resultado una serie armónica , la serie de subtonos se basa en la división aritmética. [1]
Terminología
El término híbrido subarmónico se usa en música de diferentes maneras. En su sentido puro, el término subarmónico se refiere estrictamente a cualquier miembro de la serie subarmónica ( 1 ⁄ 1 , 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 , etc.). Cuando la serie de subarmónicos se usa para referirse a relaciones de frecuencia, se escribe con f que representa una frecuencia de referencia conocida más alta ( f ⁄ 1 , f ⁄ 2 , f ⁄ 3 , f ⁄ 4 , etc.). Como tal, una forma de definir subarmónicos es que son "... submúltiplos integrales de la frecuencia fundamental (impulsora)". [2] Los tonos complejos de los instrumentos acústicos no producen parciales que se asemejen a la serie subarmónica, a menos que se toquen o estén diseñados para inducir la no linealidad. Sin embargo, estos tonos se pueden producir artificialmente con software de audio y electrónica. Los subarmónicos se pueden contrastar con los armónicos . Mientras que los armónicos pueden "... ocurrir en cualquier sistema lineal", hay "... sólo condiciones bastante restringidas" que conducirán al "fenómeno no lineal conocido como generación de subarmónicos". [2]
En un segundo sentido, subarmónico no se relaciona con la serie subarmónica, sino que describe una técnica instrumental para reducir el tono de un instrumento acústico por debajo de lo que se esperaría para la frecuencia de resonancia de ese instrumento, como una cuerda de violín que se conduce y amortiguado por una mayor presión del arco para producir una frecuencia fundamental más baja que el tono normal de la misma cuerda al aire. La voz humana también puede ser forzada a una resonancia impulsada similar, también llamada "canto de subtono" (que de manera similar no tiene nada que ver con la serie de subtonos), para extender el rango de la voz por debajo de lo que normalmente está disponible. Sin embargo, las relaciones de frecuencia de los componentes parciales del tono producido por el instrumento acústico o la voz tocada de tal manera todavía se asemejan a la serie armónica, no a la serie subarmónica. En este sentido, subarmónico es un término creado por la reflexión del segundo sentido del término armónico , que en ese sentido se refiere a una técnica instrumental para hacer que el tono de un instrumento parezca más alto de lo normal eliminando algunos parciales más bajos amortiguando el resonador en los antinodos. de vibración de esos parciales (como colocar un dedo ligeramente sobre una cuerda en ciertos lugares).
En un tercer sentido muy laxo, el subarmónico a veces se usa o se usa incorrectamente para representar cualquier frecuencia más baja que alguna otra frecuencia o frecuencias conocidas, sin importar cuál sea la relación de frecuencia entre esas frecuencias y sin importar el método de producción.
Métodos para producir una serie de subtonos
La serie de sobretonos se puede producir físicamente de dos maneras: soplar un instrumento de viento o dividir una cuerda monocordio . Si una cuerda de monocordio está ligeramente amortiguada en el punto medio, entonces en 1 ⁄ 3 , luego 1 ⁄ 4 , 1 ⁄ 5 , etc., entonces la cuerda producirá la serie de armónicos, que incluye la tríada mayor . Si en cambio, la longitud de la cuerda se duplica en las proporciones opuestas, se produce la serie de subtonos. De manera similar, en un instrumento de viento, si los agujeros están igualmente espaciados, cada agujero sucesivo cubierto producirá la siguiente nota en la serie de subtonos.
Los cuartetos de cuerda de los compositores George Crumb y Daniel James Wolf , [ cita requerida ] , así como las obras de la violinista y compositora Mari Kimura , [3] incluyen matices "producidos al inclinarse con gran presión para crear tonos por debajo de la cuerda abierta más baja del instrumento . " [4] Estos requieren que los intérpretes de instrumentos de cuerda se inclinen con suficiente presión para que las cuerdas vibren de una manera que provoque que las ondas sonoras se modulan y demodulan por los instrumentos que resuenan la trompeta con frecuencias correspondientes a subarmónicos. [5]
El tritaré , una guitarra con cuerdas en forma de 'Y', también causa subarmónicos. Esto también se puede lograr mediante la técnica extendida de cruzar dos cuerdas como han desarrollado algunos guitarristas de jazz experimental. También las preparaciones del tercer puente en las guitarras causan timbres que consisten en conjuntos de sobretonos agudos combinados con un tono resonante subarmónico de la parte desconectada de la cuerda.
Los subarmónicos se pueden producir mediante la amplificación de la señal a través de altavoces . [6] También son un efecto común en el procesamiento de señales digitales y analógicas . Los procesadores de efectos de octava , en efecto, utilizan la serie de subtonos para crear una línea de bajo artificial para un instrumento sintetizando un tono subarmónico en un intervalo fijo a la entrada. Los sistemas de sintetizadores de subarmónicos utilizados en la producción y masterización de audio funcionan según el mismo principio.
De manera similar, los sintetizadores analógicos como el sintetizador Serge y muchos sintetizadores Eurorack modernos pueden producir series de subtonos como efecto secundario de los circuitos de temporización de estado sólido (por ejemplo, el IC del temporizador 555 ) en sus generadores de envolvente que no pueden volver a dispararse hasta su ciclo está completo. [7] Como ejemplo, enviar un reloj de período N a un generador de envolvente donde la suma del tiempo de subida y bajada es mayor que 2 N y menor que 3 N daría como resultado una forma de onda de salida que rastrea en 1 ⁄ 3 de la frecuencia del reloj de entrada.
Comparación con la serie de armónicos
Las frecuencias subarmónicas son frecuencias por debajo de la frecuencia fundamental de un oscilador en una proporción de 1 / n , con n un número entero positivo . Por ejemplo, si la frecuencia fundamental de un oscilador es 440 Hz, los subarmónicos incluyen 220 Hz ( 1 ⁄ 2 ), ~ 146,6 Hz ( 1 ⁄ 3 ) y 110 Hz ( 1 ⁄ 4 ). Por lo tanto, son una imagen especular de la serie armónica , la serie armónica .
Notas de la serie
En la serie de armónicos, si consideramos C como la fundamental, las primeras cinco notas que siguen son: C (una octava más alta), G ( una quinta perfecta más alta que la nota anterior), C ( una cuarta perfecta más alta que la nota anterior), E ( un tercio mayor más alto que la nota anterior) y G ( un tercio menor más alto que la nota anterior).
El patrón ocurre de la misma manera usando la serie de subtonos. Nuevamente comenzaremos con C como fundamental. Las primeras cinco notas que siguen serán: C (una octava más baja), F ( una quinta perfecta más baja que la nota anterior), C ( una cuarta perfecta más baja que la nota anterior), A ♭ ( una tercera mayor más baja que la nota anterior) y F ( tercio menor más bajo que la nota anterior).
Voz baja | Intervalo 12tET | Nota | Varianza ( centavos ) | Audio | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 4 | 8 | dieciséis | prima (octava) | C | 0 | Jugar ( ayuda · info ) |
17 | séptima mayor | B | −5 | Jugar ( ayuda · info ) | ||||
9 | 18 | séptima menor | A ♯ , B ♭ | −4 | Jugar ( ayuda · info ) | |||
19 | sexto mayor | A | +2 | Jugar ( ayuda · info ) | ||||
5 | 10 | 20 | sexto menor | G ♯ , A ♭ | +14 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
21 | quinto | GRAMO | +29 | Jugar ( ayuda · info ) | ||||
11 | 22 | tritono | F ♯ , G ♭ | +49 | Jugar ( ayuda · info ) | |||
23 | −28 | Jugar ( ayuda · info ) | ||||||
3 | 6 | 12 | 24 | cuatro | F | −2 | Jugar ( ayuda · info ) | |
25 | tercio mayor | mi | +27 | Jugar ( ayuda · info ) | ||||
13 | 26 | −41 | Jugar ( ayuda · info ) | |||||
27 | tercio menor | D ♯ , E ♭ | −6 | Jugar ( ayuda · info ) | ||||
7 | 14 | 28 | segundo mayor | D | +31 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
29 | −30 | Jugar ( ayuda · info ) | ||||||
15 | 30 | segundo menor | C ♯ , D ♭ | +12 | Jugar ( ayuda · info ) | |||
31 | −45 | Jugar ( ayuda · info ) |
Tríadas
Si se comparan las primeras cinco notas de ambas series, se ve un patrón:
- Serie armónica: CCG CEG
- Serie de subtonos: CCF CA ♭ F
La serie de subtonos en C contiene la tríada de Fa menor. Elizabeth Godley argumentó que la tríada menor también está implícita en la serie de subtonos y también es algo que ocurre naturalmente en la acústica . [9] "Según esta teoría, el tono superior y no el inferior de un acorde menor es el tono generador sobre el que se condiciona la unidad del acorde". [10] Mientras que el acorde mayor consiste en un generador con una tercera mayor superior y una quinta perfecta, el acorde menor consiste en un generador con una tercera y una quinta mayores inferiores. [10]
Resonancia
Hermann von Helmholtz observó en On the Sensations of Tone que el tono de una cuerda afinada en C en un piano cambia más notablemente cuando las notas de su serie de subtonos (C, F, C, A ♭ , F, D, C, etc. ) se golpean que los de sus matices. Helmholtz argumentó que la resonancia simpática es al menos tan activa en los sub parciales como en los sobre parciales. [11] Henry Cowell habla de un "profesor Nicolas Garbusov del Instituto de Musicología de Moscú" que creó un instrumento "en el que al menos los primeros nueve matices se podían escuchar sin la ayuda de resonadores". [12] Se describe que el fenómeno ocurre en resonadores de instrumentos;
- "el cuerpo que suena original no produce los matices pero es difícil evitarlos en la resonancia ... tales resonadores bajo ciertas circunstancias responden solo a cualquier otra vibración produciendo un semitono ... incluso si el resonador responde normalmente a cada vibración. ... en otras circunstancias, el cuerpo resuena sólo en cada tercera vibración ... el hecho de que tales subpartiales sean a menudo audibles en la música los hace importantes para comprender ciertas relaciones musicales ... el subdominante ... la tríada menor ". [12]
Importancia en la composición musical
Propuesto por primera vez por Zarlino en Instituzione armoniche (1558) [ página necesaria ] , teóricos como Riemann y D'Indy han recurrido a la serie de subtonos para explicar fenómenos como el acorde menor , que pensaban que la serie de sobretonos no explicaría. [1] Sin embargo, mientras que la serie de sobretonos ocurre naturalmente como resultado de la propagación de ondas y la acústica del sonido , musicólogos como Paul Hindemith consideraron que la serie de subtonos es una "reflexión interválica" puramente teórica de la serie de sobretonos. Esta afirmación se basa en el hecho de que los subtonos no suenan simultáneamente con su tono fundamental como lo hace la serie de armónicos. [15]
En 1868, Adolf von Thimus mostró que una indicación de un pitagórico del siglo I, Nicomachus de Gerasa , retomado por Iamblichus en el siglo IV, y luego elaborado por von Thimus, reveló que Pitágoras ya tenía un diagrama que podía llenar una página. con series de subtono y sobre tono entrelazadas. [dieciséis]
Kathleen Schlesinger señaló, en 1939, que dado que el aulos griego antiguo , o flauta de caña, tenía agujeros perforados a distancias iguales, debió producir una sección de la serie de subtonos. [14] Dijo que este descubrimiento no solo aclaró muchos acertijos sobre los modos griegos originales, sino que indicó que muchos sistemas antiguos en todo el mundo también deben haberse basado en este principio.
Un área de conjetura es que la serie de subtonos podría ser parte de la fase de diseño compositivo del proceso compositivo. Las series de sobretonos y subtonos pueden considerarse dos matrices diferentes, con matrices más pequeñas que contienen diferentes tríadas mayores y menores. [17] Los experimentos con matices hasta la fecha se han centrado principalmente en la improvisación y la interpretación, no en el diseño compositivo.
Harry Partch argumentó que la serie de sobretonos y la serie de subtonos son igualmente fundamentales, y sus conceptos de otonalidad y utonalidad se basan en esta idea. [18]
De manera similar, en 2006 GH Jackson sugirió que la serie de sobretonos y subtonos deben verse como una polaridad real, representando por un lado el "mundo material" exterior y por el otro, nuestro "mundo interior" subjetivo. [19] Este punto de vista se basa en gran medida en el hecho de que la serie de matices ha sido aceptada porque puede ser explicada por la ciencia materialista, mientras que la convicción predominante sobre la serie de matices es que solo se puede lograr tomando en serio la experiencia subjetiva. Por ejemplo, la tríada menor generalmente se escucha como triste, o al menos pensativa, porque los humanos habitualmente escuchan todos los acordes desde abajo. Si los sentimientos se basan en cambio en el alto "fundamental" de una serie de subtonos, entonces descender a una tríada menor no se siente como melancolía, sino como superación, conquista de algo. Los matices, por el contrario, se sienten como penetrantes desde el exterior. Usando el trabajo de Rudolf Steiner , Jackson traza la historia de estas dos series, así como el otro sistema principal creado por el círculo de quintas , y argumenta que en forma oculta, las series se equilibran en la armonía de Bach .
Ver también
- Armónico
- Armónico
- Mezclador de subarmónicos
- Sintetizador subarmónico
- Tono de combinación
- Falta fundamental
- Armonía negativa
- Dualismo armónico
Referencias
- ↑ a b c Nattiez, Jean-Jacques (1990) [1987]. Musicologie générale et sémiologue [ Música y discurso: hacia una semiología de la música ]. Traducido por Abbate, Carolyn (1990). Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. pag. 202. ISBN 0-691-02714-5.Nattiez muestra la serie de subtonos en E, como lo habían hecho Riemann ( Handbuch der Harmonielehre , 10ª ed., 1929, p. 4) y d'Indy ( Cours de composición musical , vol. I, 1912, p. 100).
- ^ a b Dallos, Peter (2012). La Biofísica y Fisiología de la Periferia Auditiva . Elsevier.
- ^ Rothstein, Edward (21 de abril de 1994). "Una violinista pone a prueba los límites de la música de su época" . The New York Times . Archivado desde el original el 16 de marzo de 2007 . Consultado el 15 de septiembre de 2008 .
- ^ Cope, David (1997). Técnicas del compositor contemporáneo . Schirmer. pag. 141. ISBN 0-02-864737-8.
- ^ Gurewitsch, Matthew (15 de mayo de 2011). "Para un violinista, el éxito significa un nuevo punto bajo" . The New York Times . Consultado el 23 de enero de 2012 .
- ^ Truax, Barry, ed. (1999). Manual de Ecología Acústica . Proyecto World Soundscape. Vancouver, Columbia Británica: Universidad Simon Fraser.
- ^ Sonda, Rex. "Generador de doble pendiente universal" . Serge-Fans.com . Consultado el 16 de mayo de 2019 .
- ^ Rehding, Alexander (2003). Hugo Riemann y el nacimiento del pensamiento musical moderno . pag. 16. ISBN 978-0-521-82073-8. Va al parcial nueve, sin numerar.
- ^ Godley, Elizabeth (1952). "La tríada menor". Música y letras . Prensa de la Universidad de Oxford . 33 (4): 285–295. doi : 10.1093 / ml / XXXIII.4.285 . ISSN 1477-4631 . JSTOR 729740 .
- ^ a b Mathews, WSB (1893). "Canciones populares rusas" . Música: una revista mensual dedicada al arte, la ciencia, la técnica y la literatura de la música . Vol. 4. p. 131.
- ^ von Helmholtz, Hermann (1954). Sobre las sensaciones de tono (reimpresión ed.). Publicaciones de Dover. pag. 47. ISBN 978-0-486-60753-5.
- ^ a b Cowell, Henry . Nuevos recursos musicales . págs. 21-23.[ se necesita cita completa ]
- ^ Ruland, Heiner (1992). Ampliando la conciencia tonal . Rudolf Steiner. pag. 43. ISBN 9781855841703.[ verificación fallida ]
- ^ a b Schlesinger, Kathleen (1939). El griego Aulos .[ se necesita cita completa ]
- ^ Hindemith, Paul (1945) [1937]. El oficio de la composición musical . Traducido por Mendel, Authur (ed. Revisada). Nueva York: Associated Music Publishers. pag. 78. ISBN 0-901938-30-0.
Me parece repugnante al buen sentido asumir una fuerza capaz de producir tal inversión. ... [La serie de subtonos] nunca puede tener para la música el mismo significado que la serie de armónicos. ... Esta "serie de subtonos" no influye en el color del tono y carece de las otras ventajas naturales de la serie de sobretonos ...
- ^ von Thimus, Adolf (1868). Die Harmonikale Symbolik des Altertums . Köln, DE: Verlag der M. DuMont-Schaubergischen Buchhandlung.
- ^ Morris, Robert (invierno-verano de 1995). "Espacios composicionales y otros territorios". Perspectivas de la nueva música . 33 (1/2): 329–330. JSTOR 833710 .
- ^ Partch, Harry (1974) [1949]. Génesis de una música (segunda ed.). Nueva York: Da Capo Press. pag. 89. ISBN 0-306-80106-X.
La tonalidad sub-numérica, o utonalidad ("menor"), es la facultad inmutable de las proporciones, que a su vez representan una facultad inmutable del oído humano.
- ^ Jackson, Graham H. (2006). La base espiritual de la armonía musical . Shelburne, ON, Canadá: George A. Vanderburgh.
Notas al pie
enlaces externos
- Kimura, Mari. "Sitio web de la violinista Mari Kimura" . marikimura.com . - con clips de audio
- "Artículo sobre Mari Kimura" . world-science.net . 2006.