Modelo Maxwell de convección superior

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El modelo Maxwell de convección superior ( UCM ) es una generalización del material de Maxwell para el caso de grandes deformaciones utilizando la derivada temporal de convección superior . El modelo fue propuesto por James G. Oldroyd . El concepto lleva el nombre de James Clerk Maxwell .

donde es la velocidad de corte.${\displaystyle {\dot {\gamma}}}$

Por lo tanto, el modelo de Maxwell de convección superior predice para el corte simple que el esfuerzo cortante es proporcional a la velocidad de corte y la primera diferencia de esfuerzos normales ( ) es proporcional al cuadrado de la velocidad de corte, la segunda diferencia de esfuerzos normales ( ) es siempre cero. En otras palabras, UCM predice la aparición de la primera diferencia de tensiones normales pero no predice el comportamiento no newtoniano de la viscosidad de corte ni la segunda diferencia de las tensiones normales.${\displaystyle T_{11}-T_{22}}$${\displaystyle T_{22}-T_{33}}$

Por lo general, el comportamiento cuadrático de la primera diferencia de las tensiones normales y ninguna segunda diferencia de las tensiones normales es un comportamiento realista del polímero fundido a velocidades de cizallamiento moderadas, pero la viscosidad constante no es realista y limita la usabilidad del modelo.

Las ecuaciones anteriores describen tensiones que aumentan gradualmente desde cero hasta los valores de estado estacionario. La ecuación solo es aplicable cuando el perfil de velocidad en el flujo de corte está completamente desarrollado. Entonces la velocidad de corte es constante sobre la altura del canal. Si se debe calcular la forma de arranque de una distribución de velocidad cero, se debe resolver el conjunto completo de PDE.

Para este caso UCM predice las tensiones normales calculadas por la siguiente ecuación:${\ estilo de visualización \ sigma = T_{11}-T_{22}=T_{11}-T_{33}}$

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