Un material Maxwell es un material viscoelástico que tiene propiedades tanto de elasticidad como de viscosidad . [1] Lleva el nombre de James Clerk Maxwell, quien propuso el modelo en 1867. También se lo conoce como fluido de Maxwell.
Definición
El modelo de Maxwell se puede representar mediante un amortiguador puramente viscoso y un resorte puramente elástico conectados en serie, [2] como se muestra en el diagrama. En esta configuración, bajo una tensión axial aplicada, la tensión total, y la tensión total, se puede definir de la siguiente manera: [1]
donde el subíndice D indica la tensión-deformación en el amortiguador y el subíndice S indica la tensión-deformación en el resorte. Tomando la derivada de la deformación con respecto al tiempo, obtenemos:
donde E es el módulo elástico y η es el coeficiente de viscosidad del material. Este modelo describe el amortiguador como un fluido newtoniano y modela el resorte con la ley de Hooke .
Si, en cambio, conectamos estos dos elementos en paralelo, [2] obtenemos un modelo generalizado de material Kelvin-Voigt .
En un material de Maxwell, la tensión σ, la deformación ε y sus tasas de cambio con respecto al tiempo t se rigen por ecuaciones de la forma: [1]
o, en notación de puntos:
La ecuación se puede aplicar al esfuerzo cortante o a la tensión uniforme en un material. En el primer caso, la viscosidad corresponde a la de un fluido newtoniano . En el último caso, tiene un significado ligeramente diferente al relacionar el estrés y la tasa de deformación.
El modelo se suele aplicar al caso de pequeñas deformaciones. Para las grandes deformaciones deberíamos incluir alguna no linealidad geométrica. Para conocer la forma más sencilla de generalizar el modelo de Maxwell, consulte el modelo de Maxwell de convección superior .
Efecto de una deformación repentina
Si un material Maxwell se deforma repentinamente y se somete a una tensión de, entonces el estrés decae en una escala de tiempo característica de , conocido como el tiempo de relajación . El fenómeno se conoce como relajación del estrés .
La imagen muestra la dependencia del estrés adimensional. sobre el tiempo adimensional :
Si liberamos el material en el momento , entonces el elemento elástico saltará hacia atrás por el valor de
Dado que el elemento viscoso no volvería a su longitud original, el componente irreversible de deformación se puede simplificar a la siguiente expresión:
Efecto de un estrés repentino
Si un material Maxwell se somete repentinamente a una tensión , entonces el elemento elástico se deformaría repentinamente y el elemento viscoso se deformaría con una tasa constante:
Si en algun momento soltaríamos el material, entonces la deformación del elemento elástico sería la deformación elástica y la deformación del elemento viscoso no cambiaría:
El modelo de Maxwell no presenta fluencia, ya que modela la deformación como función lineal del tiempo.
Si se aplica una pequeña tensión durante un tiempo suficientemente prolongado, las tensiones irreversibles se vuelven grandes. Por tanto, el material Maxwell es un tipo de líquido.
Efecto de una tasa de deformación constante
Si un material Maxwell está sujeto a una tasa de deformación constante entonces el estrés aumenta, alcanzando un valor constante de
En general
Módulo dinámico
El módulo dinámico complejo de un material Maxwell sería:
Por tanto, los componentes del módulo dinámico son:
y
La imagen muestra el espectro de relajación del material Maxwell. La constante del tiempo de relajación es.
Curva azul | módulo elástico adimensional |
Curva rosa | módulo adimensional de pérdidas |
Curva amarilla | viscosidad aparente adimensional |
Eje X | frecuencia adimensional . |
Ver también
Referencias
- ↑ a b c Roylance, David (2001). Viscoelasticidad de ingeniería (PDF) . Cambridge, MA 02139: Instituto de Tecnología de Massachusetts. págs. 8-11.Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )
- ^ a b Christensen, R. M (1971). Teoría de la viscoelasticidad . Londres, W1X6BA: Academic Press. pp. 16 -20.Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )