Energía Urbach

La Energía de Urbach , o Borde de Urbach , es un parámetro típicamente denotado , con dimensiones de energía , usado para cuantificar el desorden energético en los bordes de la banda de un semiconductor . Se evalúa ajustando el coeficiente de absorción en función de la energía a una función exponencial. A menudo se utiliza para describir el transporte de electrones en semiconductores estructuralmente desordenados, como el silicio amorfo hidrogenado . ^[1]${\ estilo de visualización E_ {0}}$

En la descripción más simple de un semiconductor, se utiliza un único parámetro para cuantificar el inicio de la absorción óptica: el intervalo de banda , . En esta descripción, los semiconductores se describen como capaces de absorber los fotones de arriba , pero son transparentes a los fotones de abajo . ^[2] Sin embargo, la densidad de estados en los semiconductores tridimensionales aumenta más allá de la brecha de banda (sin embargo, esto generalmente no es cierto en los semiconductores de menor dimensión ). Por esta razón, el coeficiente de absorción, , aumenta con la energía. La energía de Urbach cuantifica la inclinación del inicio de la absorción cerca del borde de la banda y, por lo tanto, la amplitud de la densidad de estados.${\ estilo de visualización E_ {G}}$${\ estilo de visualización E_ {G}}$${\ estilo de visualización E_ {G}}$${\ estilo de visualización \ alfa}$. Un inicio de absorción más agudo representa una energía de Urbach más baja.

La energía de Urbach se define por un aumento exponencial de la absorbancia con la energía. Si bien anteriormente se había observado una dependencia exponencial de la absorbancia en materiales fotográficos, ^[3] fue Franz Urbach quien evaluó esta propiedad sistemáticamente en cristales. Usó bromuro de plata para su estudio mientras trabajaba en Kodak Company en 1953. ^[4]

Se sabe que la absorción en los semiconductores aumenta exponencialmente cerca del inicio de la absorción, abarcando varios órdenes de magnitud. ^{[5] [6] La} absorción en función de la energía puede describirse mediante la siguiente ecuación: ^{[1] [7]}

${\displaystyle \alpha (E)=\alpha _{0}\exp {\biggl (}{\frac {E-E_{1}}{E_{0}}}{\biggr)}}$

donde y son parámetros de ajuste con dimensiones de longitud y energía inversas, respectivamente, y es la Energía de Urbach. Esta ecuación solo es válida cuando . La energía de Urbach depende de la temperatura. ^{[7] [8]}${\ estilo de visualización \ alfa _ {0}}$${\ estilo de visualización E_ {1}}$${\ estilo de visualización E_ {0}}$${\ estilo de visualización \ alfa \ propto \ exp (E)}$

Si bien no es evidente en un diagrama de banda de posición de energía simple (izquierda), la densidad de estados (centro) tanto en la banda de valencia como en la banda de condición aumenta cuanto más se aleja de la brecha de banda. Esto significa que la absorbancia del semiconductor aumentará con la energía.