En dinámica de fluidos , el número de Ursell indica la no linealidad de ondas de gravedad superficiales largas en una capa de fluido . Este parámetro adimensional lleva el nombre de Fritz Ursell , quien discutió su importancia en 1953. [1]
El número de Ursell se deriva de la expansión de la onda de Stokes , una serie de perturbaciones para ondas periódicas no lineales , en el límite de onda larga de aguas poco profundas , cuando la longitud de onda es mucho mayor que la profundidad del agua. Entonces el número Ursell U se define como:
que es, aparte de una constante 3 / (32 π 2 ), la relación de las amplitudes del segundo orden al término de primer orden en la elevación de la superficie libre . [2] Los parámetros utilizados son:
- H : la altura de la ola , es decir , la diferencia entre las elevaciones de la cresta y la depresión de la ola ,
- h : la profundidad media del agua, y
- λ : la longitud de onda, que debe ser grande en comparación con la profundidad, λ ≫ h .
Entonces, el parámetro Ursell U es la altura de onda relativa H / h multiplicada por la longitud de onda relativa λ / h al cuadrado.
Para las ondas largas ( λ » h ) con pequeño número Ursell, U « 32 π 2 /3 ≈ 100, [3] lineal onda teoría es aplicable. De lo contrario (y con mayor frecuencia) se debe utilizar una teoría no lineal para ondas bastante largas ( λ > 7 h ) [4] , como la ecuación de Korteweg-de Vries o las ecuaciones de Boussinesq . El parámetro, con diferente normalización, ya fue introducido por George Gabriel Stokes en su artículo histórico sobre ondas gravitatorias superficiales de 1847. [5]
Notas
- ^ Ursell, F (1953). "La paradoja de la onda larga en la teoría de las ondas gravitacionales". Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 49 (4): 685–694. Código Bibliográfico : 1953PCPS ... 49..685U . doi : 10.1017 / S0305004100028887 .
- ^ Dingemans (1997), Parte 1, §2.8.1, págs. 182-184.
- ^ Este factor se debe a la constante desatendida en la relación de amplitud de los términos de segundo orden a primer orden en la expansión de onda de Stokes. Véase Dingemans (1997), pág. 179 y 182.
- ^ Dingemans (1997), Parte 2, págs. 473 y 516.
- ^ Stokes, GG (1847). "Sobre la teoría de las ondas oscilatorias". Transacciones de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 8 : 441–455.
Reimpreso en: Stokes, GG (1880). Matemática y física Papers, Volumen I . Prensa de la Universidad de Cambridge. pp. 197 -229.
Referencias
- Dingemans, MW (1997). "Propagación de ondas de agua sobre fondos irregulares". Nasa Sti / recon Informe Técnico N . Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. 13 : 25769. Código Bibliográfico : 1985STIN ... 8525769K . ISBN 978-981-02-0427-3. En 2 partes, 967 páginas.
- Svendsen, IA (2006). Introducción a la hidrodinámica costera . Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. 24 . Singapur: World Scientific. ISBN 978-981-256-142-8. 722 páginas.