Superficie libre

Superficie de un fluido que está sujeto a un esfuerzo cortante paralelo cero

No confundir con superficie abierta .

Superficie libre perturbada de un mar, visto desde abajo

En física , una superficie libre es la superficie de un fluido que está sujeto a un esfuerzo cortante paralelo cero , ^[1] como la interfaz entre dos fluidos homogéneos , ^[2] por ejemplo el agua líquida y el aire en la atmósfera terrestre . A diferencia de los líquidos , los gases no pueden formar una superficie libre por sí mismos. ^{[3] Los} sólidos fluidizados / licuados , incluidas las lechadas , los materiales granulares y los polvos pueden formar una superficie libre.

Un líquido en un campo gravitacional formará una superficie libre si no está confinado desde arriba. ^[3] En equilibrio mecánico, esta superficie libre debe ser perpendicular a las fuerzas que actúan sobre el líquido; si no, habría una fuerza a lo largo de la superficie y el líquido fluiría en esa dirección. ^[4] Por lo tanto, en la superficie de la Tierra, todas las superficies libres de los líquidos son horizontales a menos que se alteren (excepto cerca de los sólidos que se sumergen en ellos, donde la tensión superficial distorsiona la superficie en una región llamada menisco ). ^[4]

En un líquido libre que no se ve afectado por fuerzas externas como un campo gravitacional, las fuerzas de atracción internas solo juegan un papel (por ejemplo , fuerzas de Van der Waals , enlaces de hidrógeno ). Su superficie libre asumirá la forma con menor superficie para su volumen: una esfera perfecta . Tal comportamiento se puede expresar en términos de tensión superficial . Puede demostrarse experimentalmente al observar un gran glóbulo de aceite colocado debajo de la superficie de una mezcla de agua y alcohol que tenga la misma densidad para que el aceite tenga una flotabilidad neutra . ^{[5] [6]}

Olas

Más información: Teoría de ondas de superficie oceánica y ondas de Airy

Si se altera la superficie libre de un líquido, se producen ondas en la superficie. Estas ondas no son ondas elásticas debido a ninguna fuerza elástica ; son ondas de gravedad causadas por la fuerza de la gravedad que tienden a llevar la superficie del líquido perturbado a su nivel horizontal. El impulso hace que la onda se sobrepase , oscilando y extendiendo la perturbación a las partes vecinas de la superficie. ^[4] La velocidad de las ondas superficiales varía como la raíz cuadrada de la longitud de onda si el líquido es profundo; por tanto, las olas largas en el mar van más rápido que las cortas. ^[4]Las ondas u ondulaciones muy diminutas no se deben a la gravedad sino a la acción capilar , y tienen propiedades diferentes a las de las olas más largas de la superficie del océano , ^[4] porque la superficie aumenta en área por las ondulaciones y las fuerzas capilares son en este caso grandes. en comparación con las fuerzas gravitacionales. ^{[7] Las} ondulaciones capilares se amortiguan tanto por la viscosidad del subsuelo como por la reología de la superficie .

Rotación

La superficie libre de un líquido en un recipiente giratorio es un paraboloide

Si un líquido está contenido en un recipiente cilíndrico y gira alrededor de un eje vertical que coincide con el eje del cilindro, la superficie libre asumirá una superficie parabólica de revolución conocida como paraboloide . La superficie libre en cada punto forma un ángulo recto con la fuerza que actúa sobre él, que es la resultante de la fuerza de gravedad y la fuerza centrífuga del movimiento de cada punto en un círculo. ^[4] Dado que el espejo principal de un telescopio debe ser parabólico, este principio se utiliza para crear telescopios de espejo líquido .

Considere un recipiente cilíndrico lleno de líquido que gira en la dirección z en coordenadas cilíndricas, las ecuaciones de movimiento son:

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g,}$

donde es la densidad del fluido, es el radio del cilindro, es la frecuencia angular y es la aceleración gravitacional . Tomando una superficie de presión constante, el diferencial total se convierte en${\displaystyle \rho }$${\displaystyle r}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle g}$${\displaystyle (dP=0)}$

${\displaystyle dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2}}{g}}.}$

Integrando, la ecuación para la superficie libre se convierte en

${\displaystyle z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},}$

donde es la distancia de la superficie libre desde el fondo del contenedor a lo largo del eje de rotación. Si se integra el volumen del paraboloide formado por la superficie libre y luego se resuelve la altura original, se puede encontrar la altura del fluido a lo largo de la línea central del recipiente cilíndrico:${\displaystyle h_{c}}$

${\displaystyle h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.}$

La ecuación de la superficie libre a cualquier distancia del centro se convierte en${\displaystyle r}$

${\displaystyle z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).}$

Si un líquido libre gira alrededor de un eje, la superficie libre tomará la forma de un esferoide achatado : la forma aproximada de la Tierra debido a su abultamiento ecuatorial . ^[8]

Términos relacionados

• En hidrodinámica , la superficie libre se define matemáticamente por la condición de superficie libre , ^[9] es decir, la derivada del material sobre la presión es cero:

${\displaystyle \ {\frac {Dp}{Dt}}=0.}$

• En la dinámica de fluidos , un vórtice de superficie libre , también conocido como vórtice potencial o remolino, se forma en un flujo de irritación , ^[10] por ejemplo cuando se drena una bañera. ^[11]
• En la arquitectura naval y la seguridad marítima, el efecto de superficie libre se produce cuando los líquidos o materiales granulares debajo de una superficie libre en tanques parcialmente llenos o retenciones cambian cuando la embarcación escora . ^[12]
• En ingeniería hidráulica, un chorro de superficie libre es aquel en el que el arrastre del fluido fuera del chorro es mínimo, a diferencia del chorro sumergido donde el efecto de arrastre es significativo. Un chorro de líquido en el aire se aproxima a un chorro de superficie libre. ^[13]
• En mecánica de fluidos, un flujo de superficie libre , también llamado flujo de canal abierto, es el flujo de un fluido impulsado por la gravedad bajo una superficie libre, típicamente agua que fluye bajo el aire en la atmósfera. ^[14]

Ver también

• Efecto de superficie libre
• Tensión superficial
• Crecimiento de pedestal calentado por láser
• Nivel liquido
• Splash (mecánica de fluidos)
• Dinámica de chapoteo
• Riabouchinsky sólido
• Métodos computacionales para flujo superficial libre

Referencias

1. "Glosario: Superficie libre" . Guía interactiva . Grupo de Medidas Vishay . Consultado el 2 de diciembre de 2007 . Superficie de un cuerpo sin esfuerzo normal perpendicular o esfuerzos cortantes paralelos a él ...
2. Superficie libre . Diccionario McGraw-Hill de términos científicos y técnicos . McGraw-Hill Companies, Inc., 2003. Answers.com . Consultado el 2 de diciembre de 2007.
3. White, Frank (2003). Mecánica de fluidos . Nueva York: McGraw-Hill. pag. 4. ISBN 0-07-240217-2.
4. Rowland, Henry Augustus ; Joseph Sweetman Ames (1900). "Superficie libre de líquidos" . Elementos de la física . American Book Co. págs. 70–71.
5. Millikan, Robert Andrews ; Vendaval, Henry Gordon (1906). "161. Forma asumida por un líquido libre" . Un primer curso de física . Ginn y compañía. pag. 114.Dado que, entonces, cada molécula de un líquido está tirando de todas las demás moléculas, cualquier cuerpo de líquido que sea libre de tomar su forma natural, es decir, sobre el que actúen solo sus propias fuerzas cohesivas, debe juntarse hasta que tenga la forma más pequeña. posible superficie compatible con su volumen; porque, dado que cada molécula en la superficie es atraída hacia el interior por la atracción de las moléculas en su interior, está claro que las moléculas deben moverse continuamente hacia el centro de la masa hasta que el conjunto haya alcanzado la forma más compacta posible. Ahora bien, la figura geométrica que tiene el área más pequeña para un volumen dado es una esfera. Concluimos, por lo tanto, que si pudiéramos aliviar un cuerpo de líquido de la acción de la gravedad y otras fuerzas externas, tomaría inmediatamente la forma de una esfera perfecta.
6. Dull, Charles Elwood (1922). "92. Forma asumida por un líquido libre" . Fundamentos de la física moderna . Nueva York: H. Holt. Dado que las moléculas de los líquidos se deslizan unas sobre otras fácilmente, la fuerza de la gravedad hace que la superficie de los líquidos se nivele. Si la fuerza de la gravedad puede anularse, una pequeña porción de líquido libre asumirá una forma esférica.
7. Gilman, Daniel Coit; Peck, Harry Thurston; Colby, Frank Moore, eds. (1903). "Hidrostática" . La nueva enciclopedia internacional . Dodd, Mead and Company. pag. 739.
8. "Hidrostática" . Cyclopaedia de mecánica aplicada de Appleton . Nueva York: D. Appleton y compañía. 1880. p. 123. Si una masa de líquido perfectamente homogénea es accionada por una fuerza que varía directamente como la distancia desde el centro de la masa, la superficie libre será de forma esférica; si la masa gira alrededor de un eje, la forma asumida será la de un esferoide achatado, que es la forma de la tierra.
9. "Superficie libre" . Glosario de meteorología . Sociedad Meteorológica Estadounidense . Archivado desde el original el 9 de diciembre de 2007 . Consultado el 27 de noviembre de 2007 .
10. Brighton, John A .; Hughes, William T. (1999). Esquema de la teoría y problemas de la dinámica de fluidos de Schaum . Boston, Mass: McGraw Hill. pag. 51 . ISBN 0-07-031118-8. Un ejemplo simple de flujo irrotacional es un remolino, que se conoce como un vórtice potencial en mecánica de fluidos.
11. "Ricerca Italiana - PRIN - estabilidad global de flujos tridimensionales" . Consultado el 2 de diciembre de 2007 . El vórtice de superficie libre (remolino) que se produce durante el drenaje de una cuenca ha recibido diferentes interpretaciones a lo largo de su historia;
12. "El efecto de superficie libre - estabilidad" . Consultado el 2 de diciembre de 2007 . En un tanque o bodega para peces parcialmente lleno, el contenido cambiará con el movimiento del bote. Este efecto de "superficie libre" aumenta el peligro de vuelco.
13. Suryanarayana, NV (2000). "3.2.2 Convección forzada - Flujos externos" . En Kreith, Frank (ed.). El Manual CRC de Ingeniería Térmica (Ingeniería Mecánica) . Berlín: Springer-Verlag y Heidelberg. págs.  3-44 . ISBN 3-540-66349-5. En los chorros de superficie libre, un chorro de líquido en una atmósfera de aire es una buena aproximación a un chorro de superficie libre, el efecto de arrastre suele ser insignificante ...
14. Blanco, Frank M. (2000). "2.5 Flujo de canal abierto" . En Kreith, Frank (ed.). El Manual CRC de Ingeniería Térmica (Ingeniería Mecánica) . Berlín: Springer-Verlag y Heidelberg. págs.  2-61 . ISBN 3-540-66349-5. El término flujo de canal abierto denota el flujo impulsado por la gravedad de un líquido con una superficie libre.