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La integración múltiple puede verse como la medición del volumen de un sólido, el área de una superficie, la longitud de una curva, etc. Por extensión, la integración fraccionaria puede verse como la medición del volumen/área/longitud/lo que sea de un fractal .
Tenga en cuenta que la integración de primer orden en un volumen le dará una superficie de longitudes, la de segundo orden le dará una curva de áreas y la de tercer orden le dará un punto de volumen. Lo mismo es válido para la integración fraccionaria.
En cierto modo, integrar sobre una región de dimensión R es simplemente proyectar una función de dimensión N en un espacio de dimensión NR. piense en hacer brillar la luz a través de un objeto translúcido (3D) sobre una hoja de papel (2D). la oscuridad en un punto de la superficie (2D) del papel es igual al grosor (1D) ("longitud") del objeto en ese punto. 2D+1D=3D La "región de integración" en este ejemplo son los rayos (1D) emitidos a través del objeto. (Los rayos acumulan opacidad.) (Realmente la opacidad se multiplica (50% opaco* 50% opaco = 25% de penetración), pero el principio es el mismo. Y además, puedes simplemente tomar el logaritmo natural de la oscuridad para convertirlo en un suma.)
Así, por ejemplo, si realiza una integración fraccional en coral , del orden de la dimensión fractal del coral, puede obtener algún parámetro de crecimiento (0D), como la tasa de deposición de calcio.