En matemáticas , un anillo en V es un anillo R tal que cada módulo R simple es inyectivo . Las siguientes tres condiciones son equivalentes: [1]
- Cada módulo R simple izquierdo (o derecho) es inyectivo
- El radical de cada módulo R izquierdo (o derecho) es cero
- Todo ideal izquierdo (resp. Derecha) de R es una intersección de los ideales izquierdos máximos (resp. Derecha) de R
Un anillo conmutativo es un anillo en V si y solo si es regular de Von Neumann . [2]
Referencias
- ^ Fe, Carl (1973). Álgebra: anillos, módulos y categorías . Springer-Verlag. ISBN 978-0387055510. Consultado el 24 de octubre de 2015 .
- ^ Michler, GO; Villamayor, OE (abril de 1973). "Sobre anillos cuyos módulos simples son inyectables" . Revista de álgebra . 25 (1): 185-201. doi : 10.1016 / 0021-8693 (73) 90088-4 .