En matemáticas y lógica , una verdad vacía es un enunciado condicional o universal (un enunciado universal que se puede convertir en un enunciado condicional) que es verdadero porque el antecedente no se puede satisfacer . [1] Por ejemplo, la afirmación "todos los teléfonos móviles de la habitación están apagados" será cierta cuando no haya ningún teléfono móvil en la habitación. En este caso, la afirmación "todos los teléfonos móviles de la habitación están encendidos " también sería vacuamente cierta, al igual que la conjunción de los dos: "todos los teléfonos móviles de la habitación están encendidos yapagado ", que de otro modo sería incoherente y falso. Por esa razón, a veces se dice que una afirmación es vacuosamente verdadera porque en realidad no dice nada. [2]
Más formalmente, un uso relativamente bien definido se refiere a un enunciado condicional (o un enunciado condicional universal) con un antecedente falso . [1] [3] [2] [4] Un ejemplo de tal declaración es "si Londres está en Francia , entonces la Torre Eiffel está en Bolivia ".
Tales enunciados se consideran verdades vacías, porque el hecho de que el antecedente sea falso impide usar el enunciado para inferir algo sobre el valor de verdad del consecuente . En esencia, un enunciado condicional, que se basa en el condicional material , es verdadero cuando el antecedente ("Londres está en Francia" en el ejemplo) es falso independientemente de si la conclusión o el consecuente ("la Torre Eiffel está en Bolivia" en el ejemplo) es verdadero o falso porque el condicional material se define de esa manera.
Los ejemplos comunes al habla cotidiana incluyen frases condicionales como "cuando el infierno se congele ..." y "cuando los cerdos puedan volar ...", lo que indica que no antes de que se cumpla la condición dada (imposible), el hablante aceptará algunos valores respectivos (generalmente falsos). o absurdo) proposición.
En matemáticas puras , los enunciados vacuosamente verdaderos no son generalmente de interés por sí mismos, pero con frecuencia surgen como el caso base de las demostraciones por inducción matemática . [5] Esta noción tiene relevancia en la matemática pura , así como en cualquier otro campo que utilice la lógica clásica .
Fuera de las matemáticas, las afirmaciones que pueden caracterizarse informalmente como vacuasmente verdaderas pueden ser engañosas. Tales declaraciones hacen afirmaciones razonables sobre objetos calificados que en realidad no existen.. Por ejemplo, un niño podría decirle sinceramente a sus padres: "Me comí todas las verduras de mi plato", cuando, para empezar, no había verduras en el plato del niño. En este caso, los padres pueden creer que el niño realmente ha comido algunas verduras, aunque eso no sea cierto. Además, una verdad vacía a menudo se usa coloquialmente con declaraciones absurdas, ya sea para afirmar algo con seguridad (por ejemplo, "el perro era rojo, o yo soy el tío de un mono" para afirmar enérgicamente que el perro era rojo), o para expresar dudas, sarcasmo, incredulidad, incredulidad o indignación (por ejemplo, "sí, y soy la reina de Inglaterra" para no estar de acuerdo con una declaración realizada anteriormente).