En matemáticas y lógica , una verdad vacía es un enunciado condicional o universal (un enunciado universal que se puede convertir en un enunciado condicional) que es verdadero porque el antecedente no se puede satisfacer . [1] Por ejemplo, la afirmación "todos los teléfonos celulares en la habitación están apagados" será verdadera cuando no haya teléfonos celulares en la habitación. En este caso, la afirmación "todos los teléfonos móviles de la habitación están encendidos " también sería vagamente cierta, al igual que la conjunción de las dos: "todos los teléfonos móviles de la habitación están encendidos y encendidos".apagado", que de otro modo sería incoherente y falso. Por esa razón, a veces se dice que una afirmación es vagamente verdadera porque en realidad no dice nada. [2]
Más formalmente, un uso relativamente bien definido se refiere a una declaración condicional (o una declaración condicional universal) con un antecedente falso . [1] [3] [2] [4] Un ejemplo de tal declaración es "si Tokio está en Francia , entonces la Torre Eiffel está en Bolivia ".
Dichos enunciados se consideran verdades vacías, porque el hecho de que el antecedente sea falso impide utilizar el enunciado para inferir algo sobre el valor de verdad del consecuente . En esencia, un enunciado condicional, que se basa en el condicional material , es verdadero cuando el antecedente ("Tokio está en Francia" en el ejemplo) es falso independientemente de si la conclusión o el consecuente ("la Torre Eiffel está en Bolivia" en el ejemplo) es verdadero o falso porque el condicional material se define de esa manera.
Ejemplos comunes al habla cotidiana incluyen frases condicionales como "cuando el infierno se congele..." y "cuando los cerdos puedan volar...", que indican que no antes de que se cumpla la condición dada (imposible) aceptará el hablante alguna respectiva (típicamente falsa). o absurdo) proposición.
En matemáticas puras , los enunciados vacuamente verdaderos generalmente no son de interés por sí mismos, pero con frecuencia surgen como el caso base de las demostraciones por inducción matemática . [5] Esta noción tiene relevancia en las matemáticas puras , así como en cualquier otro campo que utilice la lógica clásica .
Fuera de las matemáticas, las declaraciones que pueden caracterizarse informalmente como vagamente verdaderas pueden ser engañosas. Tales declaraciones hacen afirmaciones razonables sobre objetos calificados que en realidad no existen.. Por ejemplo, un niño puede decirle con sinceridad a sus padres "Comí todas las verduras de mi plato", cuando, para empezar, no había verduras en el plato del niño. En este caso, el padre puede creer que el niño realmente ha comido algunas verduras, aunque eso no sea cierto. Además, una verdad vacía a menudo se usa coloquialmente con declaraciones absurdas, ya sea para afirmar algo con confianza (por ejemplo, "el perro era rojo, o soy el tío de un mono" para afirmar con fuerza que el perro era rojo), o para expresar dudas, sarcasmo, incredulidad, incredulidad o indignación (por ejemplo, "sí, y yo soy la reina de Inglaterra" para no estar de acuerdo con una afirmación hecha anteriormente).