En matemáticas , la teoría de perturbación variacional ( VPT ) es un método matemático para convertir series de potencia divergente en un pequeño parámetro de expansión, digamos
- ,
en una serie convergente en potencias
- ,
dónde es un exponente crítico (el llamado índice de "enfoque de escala" introducido por Franz Wegner ). Esto es posible con la ayuda de parámetros variacionales , que se determinan por orden de optimización por orden en. Las sumas parciales se convierten en sumas parciales convergentes mediante un método desarrollado en 1992. [1]
La mayoría de las expansiones de perturbación en la mecánica cuántica son divergentes para cualquier pequeña fuerza de acoplamiento.. VPT puede convertirlos en convergentes (para obtener más detalles, consulte el primer libro de texto citado a continuación). La convergencia es exponencialmente rápida. [2] [3]
Después de su éxito en la mecánica cuántica, VPT se ha desarrollado aún más para convertirse en una importante herramienta matemática en la teoría cuántica de campos con sus dimensiones anómalas . [4] Las aplicaciones se centran en la teoría de fenómenos críticos . Ha llevado a las predicciones más precisas de exponentes críticos . Se pueden leer más detalles aquí .
Referencias
- ^ Kleinert, H. (1995). "Correcciones sistemáticas al cálculo variacional del potencial clásico efectivo" (PDF) . Physics Letters A . 173 (4–5): 332–342. Código Bibliográfico : 1993PhLA..173..332K . doi : 10.1016 / 0375-9601 (93) 90246-V .
- ^ Kleinert, H .; Janke, W. (1993). "Comportamiento de convergencia de la expansión de perturbación variacional: un método para localizar singularidades de Bender-Wu" (PDF) . Physics Letters A . 206 : 283-289. arXiv : quant-ph / 9509005 . Código Bibliográfico : 1995PhLA..206..283K . doi : 10.1016 / 0375-9601 (95) 00521-4 .
- ^ Guida, R .; Konishi, K .; Suzuki, H. (1996). "Correcciones sistemáticas al cálculo variacional del potencial clásico efectivo". Annals of Physics . 249 (1): 109-145. arXiv : hep-th / 9505084 . Código Bibliográfico : 1996AnPhy.249..109G . doi : 10.1006 / aphy.1996.0066 .
- ^ Kleinert, H. (1998). "Comportamiento de acoplamiento fuerte de φ ^ 4 teorías y exponentes críticos" (PDF) . Physical Review D . 57 (4): 2264. Bibcode : 1998PhRvD..57.2264K . doi : 10.1103 / PhysRevD.57.2264 .
enlaces externos
- Kleinert H. , Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets , 3. Auflage, World Scientific (Singapur, 2004) (se puede leer en línea aquí ) (consulte el Capítulo 5)
- Kleinert H. y Verena Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ 4- Theories , World Scientific (Singapur, 2001) ; Libro de bolsillo ISBN 981-02-4658-7 (se puede leer en línea aquí ) (consulte el Capítulo 19)
- Feynman, RP ; Kleinert, H. (1986). "Funciones de partición clásicas efectivas" (PDF) . Physical Review A . 34 (6): 5080–5084. Código Bibliográfico : 1986PhRvA..34.5080F . doi : 10.1103 / PhysRevA.34.5080 . PMID 9897894 .