subgrupo verbal

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En matemáticas , en el área del álgebra abstracta conocida como teoría de grupos , un subgrupo verbal es un subgrupo de un grupo generado por todos los elementos que pueden formarse sustituyendo variables por elementos de grupo en un conjunto dado de palabras .

Por ejemplo, dada la palabra xy , el subgrupo verbal correspondiente es generado por el conjunto de todos los productos de dos elementos en el grupo, sustituyendo cualquier elemento por x y cualquier elemento por y , y por lo tanto sería el grupo mismo. Por otro lado, el subgrupo verbal para el conjunto de palabras es generado por el conjunto de cuadrados y sus conjugados . Los subgrupos verbales son los únicos subgrupos completamente característicos de un grupo libre y, por lo tanto, representan el ejemplo genérico de subgrupos completamente característicos ( Magnus, Karrass & Solitar 2004 , p. 75).${\displaystyle \{x^{2},xy^{2}x^{-1}\}}$

Otro ejemplo es el subgrupo verbal para , que es el subgrupo derivado .${\displaystyle \{x^{-1}y^{-1}xy\}}$

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