En matemáticas , un álgebra de Verlinde es un álgebra asociativa de dimensión finita introducida por Erik Verlinde ( 1988 ), con una base de elementos φ λ correspondientes a campos primarios de una teoría de campo conforme bidimensional racional , cuya estructura constantes Nν
λμ describir la fusión de campos primarios.
Fórmula de Verlinde
En términos de la matriz S modular , los coeficientes de fusión están dados por [1]
dónde es el conjugado complejo de componentes de .
Teoría K equivariante retorcida
Si G es un grupo de Lie compacto , hay una teoría conforme de campos racional cuyos campos primario corresponden a las representaciones lambda de algún nivel fijo de grupo bucle de G . Para este caso especial Freed, Hopkins y Teleman (2001) mostró que el álgebra Verlinde puede ser identificado con equivariante trenzado K-teoría de G .
Ver también
Notas
Referencias
- Beauville, Arnaud (1996), "Bloques conformales, reglas de fusión y la fórmula de Verlinde" (PDF) , en Teicher, Mina (ed.), Proceedings of the Hirzebruch 65 Conference on Algebraic Geometry (Ramat Gan, 1993) , Israel Math. Conf. Proc., 9 , Ramat Gan: Bar-Ilan Univ., Págs. 75–96, arXiv : alg-geom / 9405001 , MR 1360497
- Bott, Raoul (1991), "Sobre la fórmula de E. Verlinde en el contexto de paquetes estables", International Journal of Modern Physics A , 6 (16): 2847-2858, Bibcode : 1991IJMPA ... 6.2847B , doi : 10.1142 / S0217751X91001404 , ISSN 0217-751X , MR 1117752
- Faltings, Gerd (1994), "Una prueba de la fórmula de Verlinde", Journal of Algebraic Geometry , 3 (2): 347–374, ISSN 1056-3911 , MR 1257326
- Freed, Daniel S. (2001), "El álgebra de Verlinde es teoría K equivariante retorcida" , Revista Turca de Matemáticas , 25 (1): 159-167, arXiv : math / 0101038 , Bibcode : 2001math ...... 1038F , ISSN 1300-0098 , MR 1829086
- Verlinde, Erik (1988), "Reglas de fusión y transformaciones modulares en la teoría de campos conforme en 2D", Física nuclear B , 300 (3): 360–376, Bibcode : 1988NuPhB.300..360V , doi : 10.1016 / 0550-3213 ( 88) 90603-7 , ISSN 0550-3213 , MR 0954762
- Witten, Edward (1995), "El álgebra de Verlinde y la cohomología de Grassmannian", Geometría, topología y física , Conf. Proc. Notas de la conferencia Geom. Topología, IV, Int. Press, Cambridge, MA, págs. 357–422, arXiv : hep-th / 9312104 , Bibcode : 1993hep.th ... 12104W , MR 1358625
- Discusión de MathOverflow con una serie de referencias.