La teoría de la viabilidad es un área de las matemáticas que estudia la evolución de sistemas dinámicos bajo restricciones en el estado del sistema . [1] [2] Fue desarrollado para formalizar problemas que surgen en el estudio de diversos fenómenos naturales y sociales, y tiene estrechos vínculos con las teorías del control óptimo y el análisis por valores establecidos .
Motivación
Muchos sistemas, organizaciones y redes que surgen en la biología y las ciencias sociales no evolucionan de manera determinista, ni siquiera estocástica. Por el contrario, evolucionan con un sabor darwiniano, impulsados por fluctuaciones aleatorias pero, sin embargo, obligados a seguir siendo "viables" por su entorno. La teoría de la viabilidad se inició en 1976 traduciendo matemáticamente el título del libro Chance and Necessity [3] de Jacques Monod a la inclusión diferencial por casualidad y por necesidad. La inclusión diferencial es un tipo de "motor evolutivo" (llamado sistema evolutivo que se asocia con cualquier estado inicial x un subconjunto de evoluciones que comienzan en x. Se dice que el sistema es determinista si este conjunto está formado por una y sólo una evolución y contingente en caso contrario. .Necesidad es el requisito de que en cada instante la evolución sea viable (permanezca) en el entorno K descrito por las restricciones de viabilidad , palabra que engloba conceptos polisémicos como estabilidad, confinamiento, homeostasis, adaptación , etc., expresando la idea de que algunas variables deben obedecer algunas restricciones (que representan restricciones físicas, sociales, biológicas y económicas, etc.) que nunca pueden ser violadas. Por lo tanto, la teoría de la viabilidad comienza como la confrontación de los sistemas evolutivos que gobiernan las evoluciones y las restricciones de viabilidad que tales evoluciones deben obedecer. Comparten características comunes:
- Sistemas diseñados por cerebros humanos , en el sentido de que agentes, actores, tomadores de decisiones actúan sobre el sistema evolutivo, como en la ingeniería (teoría de control y juegos diferenciales).
- Sistemas observados por cerebros humanos, más difíciles de entender ya que no existe consenso sobre los actores que pilotean la variable, quienes, al menos, pueden ser miopes, holgazanes pero exploradores, conservadores pero oportunistas. Este es el caso de la economía, menos en las finanzas, donde las limitaciones de viabilidad son las limitaciones de la escasez entre muchas otras, en las redes conexionistas y / o juegos cooperativos, en la dinámica poblacional y social, en las neurociencias y algunas cuestiones biológicas.
Así, la teoría de la viabilidad diseña y desarrolla métodos matemáticos y algorítmicos para investigar la "adaptación a las limitaciones de viabilidad" de las evoluciones gobernadas por sistemas complejos bajo incertidumbre que se encuentran en muchos dominios que involucran a los seres vivos, desde la evolución biológica a la economía, desde las ciencias ambientales hasta los mercados financieros, desde la teoría del control y la robótica hasta las ciencias cognitivas. Necesitaba forjar un cálculo diferencial de mapas de valores establecidos (análisis de valores establecidos), inclusiones diferenciales y cálculo diferencial en espacios métricos (análisis mutacional).
Núcleo de viabilidad
El problema básico de la teoría de la viabilidad es encontrar el "núcleo de viabilidad" de un ambiente, el subconjunto de estados iniciales en el ambiente tal que exista al menos una evolución "viable" en el ambiente, en el sentido de que en cada momento, el El estado de la evolución permanece confinado al medio ambiente. La segunda pregunta es, entonces, proporcionar el mapa de regulación seleccionando tales evoluciones viables a partir del núcleo de viabilidad. El núcleo de viabilidad puede ser igual al entorno, en cuyo caso el entorno se denomina viable en el sistema evolutivo, y el conjunto vacío, en cuyo caso se denomina repelente, porque todas las evoluciones eventualmente violan las restricciones.
El núcleo de viabilidad asume que algún tipo de "tomador de decisiones" controla o regula las evoluciones del sistema. Si no es así, el siguiente problema se centra en el "kernel tychastic" (de tyche, que significa casualidad en griego) o "kernel de invariancia", el subconjunto de estados iniciales en el entorno de modo que todas las evoluciones son "viables" en el entorno, una alternativa camino a las ecuaciones diferenciales estocásticas que encapsulan el concepto de "seguro" contra la incertidumbre, proporcionando una forma de erradicarla en lugar de evaluarla.
Ver también
Notas
- ^ Jean-Pierre Aubin (1991). Teoría de la viabilidad . Birkhauser. ISBN 0-8176-3571-8.
- ^ Jean-Pierre Aubin, Alexandre M. Bayen y Patrick Saint-Pierre (2011). Teoría de la viabilidad: nuevas direcciones . Saltador. ISBN 978-3642166839.
- ^ Jacques Monod (1971). Azar y necesidad . Nueva York: Alfred A. Knopf. ISBN 0-394-46615-2.
Referencias
- Aubin J.-P. (2010) La mort du devin, l'émergence du démiurge: Essai sur la contingence, la viabilité et l'inertie des systèmes, Beauchesne
- Aubin J.-P. (2000) Análisis mutacional y morfológico: herramientas para la regulación de la forma y la morfogénesis, Birkhäuser
- Aubin J.-P. (1997) Teoría económica dinámica: un enfoque de viabilidad, Springer-Verlag
- Aubin J.-P. (1996) Redes neuronales y física cualitativa: un enfoque de viabilidad, Cambridge University Press
- Aubin J.-P. Y Frankowska H. (1990) Análisis de conjunto de valores, Birkhäuser
- Aubin J.-P. Y Cellina A. (1984) Inclusiones diferenciales. Mapas de valores establecidos y teoría de la viabilidad Springer-Verlag
- Dordan O. (1995) Analizar cualitativo Masson