La viscosidad volumétrica (también llamada viscosidad aparente, segundo coeficiente de viscosidad o viscosidad dilatacional) es una propiedad del material relevante para caracterizar el flujo de fluido. Los símbolos comunes son o . Tiene dimensiones (masa / (longitud × tiempo)), y la unidad SI correspondiente es el pascal- segundo (Pa · s).
Al igual que otras propiedades del material (por ejemplo , densidad , viscosidad de cizallamiento y conductividad térmica ), el valor de la viscosidad volumétrica es específico para cada fluido y depende adicionalmente del estado del fluido, particularmente su temperatura y presión . Físicamente, la viscosidad volumétrica representa la resistencia irreversible, por encima de la resistencia reversible causada por el módulo de volumen isentrópico , a la compresión o expansión de un fluido. [1] A nivel molecular, proviene del tiempo finito requerido para que la energía inyectada en el sistema se distribuya entre los grados de libertad de movimiento molecular rotacional y vibracional. [2]
El conocimiento de la viscosidad del volumen es importante para comprender una variedad de fenómenos de fluidos, incluida la atenuación del sonido en gases poliatómicos (por ejemplo, la ley de Stokes ), la propagación de ondas de choque y la dinámica de líquidos que contienen burbujas de gas. En muchos problemas de dinámica de fluidos, sin embargo, su efecto puede pasarse por alto. Por ejemplo, es 0 en un gas monoatómico de baja densidad, mientras que en un flujo incompresible la viscosidad volumétrica es superflua ya que no aparece en la ecuación de movimiento. [3]
La viscosidad volumétrica fue introducida en 1879 por Sir Horace Lamb en su famosa obra Hydrodynamics . [4] Aunque relativamente oscuro en la literatura científica en general, la viscosidad volumétrica se analiza en profundidad en muchos trabajos importantes sobre mecánica de fluidos, [1] [5] [6] acústica de fluidos, [7] [8] [9] [2 ] teoría de los líquidos, [10] [11] y reología. [12]
Derivación y uso
En el equilibrio termodinámico, el tercio negativo de la traza del tensor de tensión de Cauchy se identifica a menudo con la presión termodinámica ,
que depende solo de las variables de estado de equilibrio como la temperatura y la densidad ( ecuación de estado ). En general, la traza del tensor de tensión es la suma de la contribución de la presión termodinámica y otra contribución que es proporcional a la divergencia del campo de velocidad. Este coeficiente de proporcionalidad se llama viscosidad volumétrica. Los símbolos comunes de viscosidad volumétrica son y .
La viscosidad de volumen aparece en la ecuación clásica de Navier-Stokes si está escrita para fluido compresible , como se describe en la mayoría de los libros sobre hidrodinámica general [5] [1] y acústica. [8] [9]
dónde es el coeficiente de viscosidad de cizallamiento yes el coeficiente de viscosidad volumétrica. Los parametros y originalmente se denominó coeficiente de viscosidad primero y segundo, respectivamente. El operadores el derivado material . Introduciendo los tensores (matrices), y , que describe el flujo de cizallamiento crudo, el flujo de cizallamiento puro y el flujo de compresión, respectivamente,
la ecuación clásica de Navier-Stokes adquiere una forma lúcida.
Tenga en cuenta que el término en la ecuación de la cantidad de movimiento que contiene la viscosidad volumétrica desaparece para un fluido incompresible porque la divergencia del flujo es igual a 0.
Hay casos en los que , que se explican a continuación. En general, además,no es solo una propiedad del fluido en el sentido termodinámico clásico, sino que también depende del proceso, por ejemplo, la velocidad de compresión / expansión. Lo mismo ocurre con la viscosidad de cizallamiento. Para un fluido newtoniano, la viscosidad de corte es una propiedad de fluido pura, pero para un fluido no newtoniano no es una propiedad de fluido pura debido a su dependencia del gradiente de velocidad. Ni el cizallamiento ni la viscosidad volumétrica son parámetros o propiedades de equilibrio, sino propiedades de transporte. El gradiente de velocidad y / o la tasa de compresión son, por lo tanto, variables independientes junto con la presión, la temperatura y otras variables de estado .
La explicación de Landau
Según Landau , [1]
En compresión o expansión, como en cualquier cambio rápido de estado, el fluido deja de estar en equilibrio termodinámico y se instalan en él procesos internos que tienden a restablecer este equilibrio. Estos procesos suelen ser tan rápidos (es decir, su tiempo de relajación es tan corto) que la restauración del equilibrio sigue al cambio de volumen casi de inmediato, a menos que, por supuesto, la tasa de cambio de volumen sea muy grande.
Luego agrega:
Sin embargo, puede suceder que los tiempos de relajación de los procesos de restablecimiento del equilibrio sean largos, es decir, que se desarrollen con relativa lentitud.
Después de un ejemplo, concluye (con utilizado para representar la viscosidad volumétrica):
Por tanto, si el tiempo de relajación de estos procesos es largo, se produce una disipación de energía considerable cuando el fluido se comprime o expande, y, dado que esta disipación debe estar determinada por la segunda viscosidad, llegamos a la conclusión de que es largo.
Medición
Se puede encontrar una breve revisión de las técnicas disponibles para medir la viscosidad volumétrica de líquidos en Dukhin & Goetz [9] y Sharma (2019). [13] Uno de estos métodos consiste en utilizar un reómetro acústico .
A continuación se muestran los valores de la viscosidad volumétrica para varios líquidos newtonianos a 25 ° C ( expresados en cP) : [14]
metanol - 0.8etanol - 1.4propanol - 2.7pentanol - 2.8acetona - 1.4tolueno - 7,6ciclohexanona - 7.0hexano - 2,4
Estudios recientes han determinado la viscosidad volumétrica de una variedad de gases, incluidos el dióxido de carbono , el metano y el óxido nitroso . Se encontró que estos tenían viscosidades de volumen que eran de cientos a miles de veces más grandes que sus viscosidades de cizallamiento. [13] Los fluidos que tienen viscosidades de gran volumen incluyen los utilizados como fluidos de trabajo en sistemas de energía que tienen fuentes de calor de combustibles no fósiles, pruebas en túnel de viento y procesamiento farmacéutico.
Modelado
Hay muchas publicaciones dedicadas al modelado numérico de la viscosidad volumétrica. Se puede encontrar una revisión detallada de estos estudios en Sharma (2019), [13] y Cramer. [15] En el último estudio, se encontró que varios fluidos comunes tenían viscosidades a granel que eran cientos o miles de veces más grandes que sus viscosidades de cizallamiento.
Referencias
- ^ a b c d Landau, LD y Lifshitz, EM "Mecánica de fluidos", Pergamon Press , Nueva York (1959)
- ^ a b Temkin, S., "Elementos de la acústica", John Wiley and Sons , NY (1981)
- ^ Bird, R. Byron; Stewart, Warren E .; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2ª ed.), John Wiley & Sons, Inc., p. 19, ISBN 978-0-470-11539-8
- ^ Cordero, H., "Hydrodynamics", Sexta edición, Dover Publications , NY (1932)
- ^ a b Happel, J. y Brenner, H. "Hidrodinámica del número de Reynolds bajo", Prentice-Hall , (1965)
- ^ Potter, MC, Wiggert, DC "Mechaniscs of Fluids", Prentics Hall , Nueva Jersey (1997)
- ^ Morse, PM e Ingard, KU "Acústica teórica", Princeton University Press (1968)
- ^ a b Litovitz, TA y Davis, CM en "Acústica física", Ed. WPMason, vol. 2, capítulo 5, Academic Press , NY, (1964)
- ^ a b c Dukhin, AS y Goetz, PJ Caracterización de líquidos, nanopartículas y micropartículas y cuerpos porosos mediante ultrasonido , Elsevier, 2017 ISBN 978-0-444-63908-0
- ^ Kirkwood, JG, Buff, FP, Green, MS, "La teoría mecánica estadística de los procesos de transporte. 3. Los coeficientes de cizallamiento y viscosidad a granel en líquidos", J. Chemical Physics, 17, 10, 988-994, (1949 )
- ^ Enskog, D. "Kungliga Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar", 63, 4, (1922)
- ^ Graves, RE y Argrow, BM "Viscosidad a granel: del pasado al presente", Journal of Thermophysics and Heat Transfer , 13, 3, 337–342 (1999)
- ^ a b c Sharma, B y Kumar, R "Estimación de la viscosidad a granel de gases diluidos utilizando un enfoque de dinámica molecular sin equilibrio". Physical Review E , 100, 013309 (2019)
- ^ Dukhin, Andrei S .; Goetz, Philip J. (2009). "Medición de viscosidad y compresibilidad a granel mediante espectroscopia acústica". La Revista de Física Química . 130 (12): 124519. doi : 10.1063 / 1.3095471 . ISSN 0021-9606 . PMID 19334863 .
- ^ Cramer, MS "Estimaciones numéricas de la viscosidad a granel de los gases ideales", Phys. Fluidos , 24, 066102 (2012)
- IUPAC , Compendio de terminología química , 2ª ed. (el "Libro de oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) " viscosidad volumétrica (o viscosidad dilatacional) ". doi : 10.1351 / goldbook.V06650
- R. Byron Bird. Fenómeno de transporte . 2ª Edición. pag. 19.