Fluido Wahlquist

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En relatividad general , el fluido de Wahlquist es una solución fluida perfecta rotatoria exacta de la ecuación de Einstein con la ecuación de estado correspondiente a la densidad de masa gravitacional constante.

Introducción

El fluido de Wahlquist fue descubierto por primera vez por Hugo D. Wahlquist en 1968. ^[1] Es una de las pocas soluciones fluidas perfectas rotativas exactas conocidas en la relatividad general. La solución se reduce a la métrica estática de Whittaker en el límite de rotación cero.

Métrico

La métrica de un fluido de Wahlquist está dada por

${\displaystyle ds^{2}=f(dt-{\tilde {A}}d\varphi )^{2}-r_{0}^{2}(\zeta ^{2}+\xi ^{2})[{\frac {d\zeta ^{2}}{(1-{\tilde {k}}^{2}\zeta ^{2}){\tilde {h}}_{1}}}+{\frac {d\xi ^{2}}{(1+{\tilde {k}}^{2}\xi ^{2}){\tilde {h}}_{2}}}+{\frac {{\tilde {h}}_{1}{\tilde {h}}_{2}}{{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}}d\varphi ^{2}]}$

donde

${\displaystyle f={\frac {{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}{\zeta ^{2}+\xi ^{2}}}}$

${\displaystyle {\tilde {A}}=r_{0}({\frac {\xi ^{2}{\tilde {h}}_{1}+\zeta ^{2}{\tilde {h}}_{2}}{{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}}-\xi _{A}^{2})}$

${\displaystyle {\tilde {h}}_{1}(\zeta )=1+\zeta ^{2}+{\frac {\zeta }{\kappa ^{2}}}[\zeta _{+}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1-{\tilde {k}}^{2}\zeta ^{2}}}\arcsin({\tilde {k}}\zeta )]}$

${\displaystyle {\tilde {h}}_{2}(\xi )=1-\xi ^{2}-{\frac {\xi }{\kappa ^{2}}}[\xi _{-}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1+{\tilde {k}}^{2}\xi ^{2}}}\sinh ^{-1}({\tilde {k}}\xi )]}$

y está definido por . Es una solución con ecuación de estado donde es una constante.${\displaystyle \xi _{A}}$${\displaystyle {\tilde {h}}_{2}(\xi _{A})=0}$${\displaystyle \mu +3p=\mu _{0}}$${\displaystyle \mu _{0}}$

Propiedades

La presión y la densidad del fluido de Wahlquist están dadas por

${\displaystyle p={\frac {1}{2}}\mu _{0}(1-\kappa ^{2}f)}$

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{2}}\mu _{0}(3\kappa ^{2}f-1)}$

La superficie de presión de fuga del fluido es alargada , en contraste con las estrellas físicas en rotación, que son achatadas . Se ha demostrado que el fluido de Wahlquist no se puede emparejar con una región asintóticamente plana del espacio-tiempo. ^[2]

Referencias

1. Wahlquist, Hugo D. (1968). "Solución interior para un cuerpo rotatorio finito de fluido perfecto". Revisión física . 172 (5): 1291-1296. Código Bibliográfico : 1968PhRv..172.1291W . doi : 10.1103 / PhysRev.172.1291 .
2. Bradley, Michael; Fodor, Gyula; Marklund, Mattias; Perjés, Zoltán (2000). "La métrica de Wahlquist no puede describir un cuerpo giratorio aislado". Gravedad clásica y cuántica . 17 (2): 351–359. arXiv : gr-qc / 9910001 . Código Bibliográfico : 2000CQGra..17..351B . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 17/2/306 .