sistema de factorización

---

En matemáticas , se puede demostrar que cada función se puede escribir como el compuesto de una función sobreyectiva seguida de una función inyectiva . Los sistemas de factorización son una generalización de esta situación en la teoría de categorías .

Un sistema de factorización ( E , M ) para una categoría C consta de dos clases de morfismos E y M de C tales que:

Observación: es un morfismo de a en la categoría flecha .${\ estilo de visualización (u, v)}$${\ estilo de visualización yo}$${\ estilo de visualización m'e'}$

Dos morfismos y se dice que son ortogonales , denotados , si para cada par de morfismos y tal que hay un único morfismo tal que el diagrama${\ estilo de visualización e}$${\ estilo de visualización m}$${\displaystyle e\downarrow m}$${\displaystyle u}$${\displaystyle v}$${\displaystyle ve=mu}$${\displaystyle w}$

Como en un sistema de factorización contiene todos los isomorfismos, la condición (3) de la definición es equivalente a${\displaystyle E\cap M}$

Prueba: En el diagrama anterior (3), tome (identidad en el objeto apropiado) y .${\displaystyle m:=id,\ e':=id}$${\displaystyle m':=m}$

---