En estadística y análisis de incertidumbre , la ecuación de Welch-Satterthwaite se utiliza para calcular una aproximación a los grados de libertad efectivos de una combinación lineal de varianzas muestrales independientes , también conocidas como grados de libertad agrupados , [1] [2] correspondientes a la varianza agrupada .
Para n varianzas muestrales s i 2 ( i = 1, ..., n ) , cada una de las cuales tiene respectivamente ν i grados de libertad, a menudo se calcula la combinación lineal.
dónde es un número real positivo, típicamente . En general, la distribución de probabilidad de χ ' no se puede expresar analíticamente. Sin embargo, su distribución se puede aproximar mediante otra distribución chi-cuadrado , cuyos grados de libertad efectivos están dados por la ecuación de Welch-Satterthwaite
No hay ninguna suposición de que la población subyacente varianzas σ i 2 son iguales. Esto se conoce como el problema de Behrens-Fisher .
El resultado se puede utilizar para realizar pruebas de inferencia estadística aproximadas . La aplicación más simple de esta ecuación es realizar la prueba t de Welch .
Ver también
Referencias
- ^ Spellman, Frank R. (12 de noviembre de 2013). Manual de matemáticas y estadística para el medio ambiente . Whiting, Nancy E. Boca Raton. ISBN 978-1-4665-8638-3. OCLC 863225343 .
- ^ Van Emden, HF (Helmut Fritz) (2008). Estadísticas para biólogos aterrorizados . Malden, MA: Blackwell Pub. ISBN 978-1-4443-0039-0. OCLC 317778677 .
Otras lecturas
- Satterthwaite, FE (1946), "Una distribución aproximada de las estimaciones de los componentes de la varianza", Biometrics Bulletin , 2 (6): 110-114, doi : 10.2307 / 3002019 , JSTOR 3002019 , PMID 20287815
- Welch, BL (1947), "La generalización del problema del" estudiante "cuando están involucradas varias variaciones de población diferentes", Biometrika , 34 (1/2): 28–35, doi : 10.2307 / 2332510 , JSTOR 2332510
- Neter, John; John Neter; William Wasserman; Michael H. Kutner (1990). Modelos estadísticos lineales aplicados . Richard D. Irwin, Inc. ISBN 0-256-08338-X.
- Michael Allwood (2008) "La fórmula de Satterthwaite para los grados de libertad en la prueba t de dos muestras ", Estadísticas AP , Programa de Colocación Avanzada, The College Board. [1]