En matemáticas , una secuencia de Weyl es una secuencia del teorema de equidistribución probado por Hermann Weyl : [1]
La secuencia de todos los múltiplos de un α irracional ,
- 0, α , 2 α , 3 α , 4 α , ...
- se equidistribuye módulo 1. [2]
En otras palabras, la secuencia de las partes fraccionarias de cada término se distribuirá uniformemente en el intervalo [0, 1).
En informática
En informática , a menudo se utiliza una versión entera de esta secuencia para generar una distribución uniforme discreta en lugar de una continua. En lugar de usar un número irracional, que no se puede calcular en una computadora digital, se usa la razón de dos enteros en su lugar. Se elige un número entero k , primo relativo a un módulo entero m . En el caso común de que m sea una potencia de 2, esto equivale a requerir que k sea impar.
La secuencia de todos los múltiplos de tal entero k ,
- 0, k , 2 k , 3 k , 4 k ,…
- se equidistribuye módulo m .
Es decir, la secuencia de los restos de cada término cuando se divide por m se distribuirá uniformemente en el intervalo [0, m ).
El término parece originarse con George Marsaglia papel ‘s 'Xorshift generadores de números aleatorios' . [3] El siguiente código C genera lo que Marsaglia llama una "secuencia de Weyl":
- d + = 362437;
En este caso, el número entero impar es 362437, y los resultados se calculan en módulo m = 2 32 porque d es una cantidad de 32 bits. Los resultados se equidistribuyen módulo 2 32 .
Ver también
Referencias
- ^ Weyl, H. (septiembre de 1916). "Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins" [Sobre la distribución uniforme de números módulo uno]. Mathematische Annalen (en alemán). 77 (3): 313–352. doi : 10.1007 / BF01475864 . S2CID 123470919 .
- ^ Kuipers, L .; Niederreiter, H. (2006) [1974]. Distribución uniforme de secuencias . Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-45019-8.
- ^ Marsaglia, George (julio de 2003). "Xorshift RNG" . Revista de software estadístico . 8 (14). doi : 10.18637 / jss.v008.i14 .