Diekamp nació en Geldern . Poco después de su nacimiento, sus padres se trasladaron a Münster en Westfalia , donde realizó sus estudios universitarios (1867-1872). De 1872 a 1875 estudió teología en Würzburg y Münster. Sin embargo, sintiéndose inseguro en cuanto a su vocación eclesiástica, abandonó su deseo de entrar en el sacerdocio y se dedicó al estudio de la filología .
En 1877 se graduó como doctor en filosofía con la disertación: "Widukind, der Sachsenführer nach Geschichte und Sage" (Münster, 1877). El estudio excesivo condujo a una enfermedad pulmonar grave. Durante algún tiempo enseñó en las escuelas públicas de Münster, Arnsberg y Aachen, desarrollando mientras tanto su formación histórica. Prueba de ello fue su Vitae S. Ludgeri (Geschichtsquellen des Bistums Münster, IV, Münster, 1881).
En 1881, el Westfalischer Verein fur Geschichte und Altertumskunde le confió la continuación del Westfälisches Urkundenbuch . Regresó a Münster y en 1882 se convirtió en Privatdozent para la historia allí. Sin embargo, anteriormente pasó un año en Viena para perfeccionarse en la diplomacia en el "Institut fur oesterreichische Geschichtsforschung" bajo la dirección de Theodor von Sickel .
En la Pascua de 1883, comenzó su enseñanza en Münster, continuando al mismo tiempo sus investigaciones históricas, especialmente sobre documentos westfalianos, la historia de la cancillería papal y la diplomática papal . En 1885 publicó en Münster la primera parte del suplemento del Westfälisches Urkundenbuch .
En el otoño de este año fue a Roma, principalmente para recopilar en los archivos del Vaticano el material para las grandes obras que tenía en mente. Murió de fiebre tifoidea en Roma mientras trabajaba allí, y fue enterrado en el Campo Santo alemán cerca de San Pedro.
Diekamp también publicó entre 1878 y 1885 varios estudios importantes en diferentes revistas sobre la historia de la Edad Media y la diplomacia o el estilo oficial de los documentos papales medievales.