Nacido en Maysville, Kentucky , Wadsworth asistió a escuelas privadas de la ciudad y del condado. Estudió derecho y se graduó de Augusta College , condado de Bracken, Kentucky , en 1841. Fue admitido en el colegio de abogados en 1844 y comenzó a ejercer en Maysville, Kentucky . Se desempeñó como miembro del Senado del Estado de Kentucky de 1853 a 1856. Se desempeñó como elector presidencial en la candidatura de la Unión Constitucional en 1860.
Wadsworth fue elegido unionista para los congresos trigésimo séptimo y trigésimo octavo (4 de marzo de 1861 - 3 de marzo de 1865). Su voto sobre la Decimotercera Enmienda se registra como no. No fue candidato a la reelección en 1864.
Durante la Guerra Civil, Wadsworth sirvió como ayudante del General Nelson, con el rango de coronel, en la Batalla de Ivy Mountain . Fue designado comisionado de los Estados Unidos en México , bajo el tratado de Washington para el ajuste de reclamaciones, por el presidente Grant en 1869.
Wadsworth fue elegido republicano para el cuadragésimo noveno Congreso (4 de marzo de 1885 - 3 de marzo de 1887). No fue candidato a la renominación en 1886. Reanudó el ejercicio de la abogacía. Murió en Maysville, Kentucky , el 2 de abril de 1893. Fue enterrado en el cementerio de Maysville.